《高等应用数学》（何文阁） 第四章教案 4.5微积分的基本公式

课题微积分的基本公式课时1课时（45min）第35课时教学目标知识技能目标：（1）理解变上限函数的概念。（2）掌握牛顿-莱布尼茨公式，及其应用。思政育人目标：培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的教学重难点教学重点：变上限函数的概念教学难点：牛顿-莱布尼茨公式的应用教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计→→→传授新知（24min）→强化训练（10min）→课堂小结（3min）→作业布置教学过程主要教学内容及步骤设计意图课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家扫描二维码预习本节课内容。【学生】完成课前任务通过课前任务，使学生了解所学知识，增加学生的学习兴趣考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（4min）【教师】提出以下问题：我们利用定积分的定义和几何意义计算了简单函数的定积分，但利用定义或几何意义去求复杂函数的定积分就比较麻烦．那么，有没有简单的计算方法呢？【学生】思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（24min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识知识点变上限函数❖【教师】依照课本提出设函数在上连续，对任意的，定积分都有一个确定的值与之对应，这个值随着积分上限的变化而变化，这样便得到了一个定义在区间上的函数，称为变上限函数，记为，即．❖【学生】思考、理解。❖【教师】提出定理定理1如果函数在上连续，则变上限函数在上可导，且，．❖【学生】理解、掌握。❖【教师】例题讲解例1求下列各式的导数．； （2）； ．例2求极限．❖【学生】聆听、板演、和教师的讲解过程对比，找出自己的错误点，知识点牛顿-莱布尼茨公式❖【教师】提出定理定理2设在区间上连续，是在上的一个原函数，则．证明因为函数在区间上连续，则由定理1可知，变上限函数是在上的一个原函数，已知是在上的一个原函数，由原函数的性质，得，即(为常数)．在上式中，令，得，从而．再令，得，即．由于定积分与积分变量无关，于是．上式称为牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式，也称为微积分基本公式．❖【学生】理解、掌握、背诵公式❖【教师】例题讲解例3计算．例4计算．例5计算．【学生】交流，理解，演算，对比教师的解析过程，查找自己的错误点通过教师讲解和例题分析，使学生理解变上限函数的概念，并掌握应用牛顿-莱布尼茨公式进行计算的方法强化训练（10min）变式训练（5min）【教师】通过课堂例题进行变式训练求极限（1）；（2）．【学生】黑板板演【教师】巡视纠错使用讲练结合的方式，充分了解学情课堂达标（5min）【教师】布置练习题求积分（1）；（2）；（3）；（4）；【学生】练习、板演课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课学习变上限函数的概念与牛顿-莱布尼茨公式。希望大家在课下多加练习，巩固课上所学知识，为后面的学习打下坚实的基础。按时预习下一节课的内容。【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固上限函数的概念与牛顿-莱布尼茨公式的知识相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业习题4.5的1、3、5题【学生】完成课后任务通过课后作业复习巩固学到的知识教学反思从教材处理方面：综合教材本节课提出边讲知识点边训练的模式，教材的例题较少，