《高等应用数学》（何文阁） 第三章教案 3.3隐函数和由参数方程所确定的函数的导数的教案

课题隐函数和由参数方程所确定的函数的导数课时1课时（45min）第17课时教学目标知识技能目标：（1）理解隐函数和由参数方程所确定的函数的导数（2）掌握隐函数的导数的求法，由参数方程所确定的函数的导数的求法，对数求导法。思政育人目标：通过对导数的学习，培养学生善于把握规律，按规律办事真正做到事半功倍,并引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的教学重难点教学重点：隐函数和由参数方程所确定的函数的导数求法教学难点：隐函数求导教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计→→→传授新知（18min）→解题技巧归纳（5min）→强化训练（10min）→课堂小结（3min）→教学过程主要教学内容及步骤设计意图课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家回忆隐函数，含参数方程的函数的概念并扫一扫学习本节课内容。【学生】完成课前任务通过课前任务，使学生了解所学课程的重要性，增加学生的学习兴趣考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（5min）【教师】提出以下问题：如何求导数？【学生】思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（18min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识知识点隐（显）函数的概念❖【教师】对照教材讲解如，等，都是用这样的形式来表示的，我们称这样的函数为显函数．但是有些函数的表达方式却不是这样的，例如，方程，，等也表示一个函数，像这样由方程所确定的函数被称为隐函数．把一个隐函数化成显函数，称为隐函数的显化．例如，从方程解出，就是把隐函数化成了显函数．但有些隐函数很难化为显函数，如由方程所确定的函数．❖【学生】交流、理解知识点隐函数求导步骤❖【教师】对照教材讲解方程两端同时对求导数，注意是的函数，所以要把的函数看作是以为中间变量的复合函数，（2）从求导后的方程中解出来；（3）隐函数求导允许其结果中含有．但求函数在某一点的导数值时不但要把值代入，还要把对应的值代入．❖【学生】交流、理解❖【教师】列举例题例1求由方程(是常数)所确定的隐函数的导数．例2求由方程所确定的隐函数的导数．例3求椭圆在点处的切线方程．❖【学生】交流、理解、上黑板板演知识点由参数方程所确定的函数的导数❖【教师】依照课本提出曲线的参数方程一般为(为参数)．当，都可导，且时，可以证明由参数方程所确定的函数的导数为❖【学生】理解、聆听、记忆导数公式❖【教师】列举例题例4求由方程()所确定的函数的导数．例5求摆线(为常数)上对应于的点处的切线方程．❖【学生】理解、演算、演算、对比解题过程知识点对数求导法❖【教师】和学生一起阅读课本提出根据隐函数求导法，我们还可以得到另一个简化求导运算的方法．它适用于由几个因子通过乘、除、乘方、开方所构成的比较复杂的函数和幂指函数的求导．这种方法是先对等式两端取自然对数，化乘、除、乘方、开方为加、减、乘、除，然后再利用隐函数求导法进行求导，我们称这种求导方法为对数求导法．❖【学生】理解、聆听❖【教师】列举例题例6求的导数．例7求的导数．解题技巧归纳（5min）【教师】提炼知识隐函数求导方法小结：（1）方程两端同时对求导数，注意是的函数，所以要把的函数看作是以为中间变量的复合函数，例如；（2）从求导后的方程中解出来；（3）隐函数求导允许其结果中含有．但求函数在某一点的导数值时不但要把值代入，还要把对应的值代入．通过提炼知识点有利于提升学生学习的高效性强化练习（10min）【教师】通过APP发送强化练习作业题，并点名部分学生黑板做题，或者板演。1．求由所确定的隐函数的导数．2．求由所确定的函数的导数对比自己的计算结果，查找错误点，提升计算能力通过强化练习，使学生巩固所学知识，并以学生为主体，针对学生接受能力的差异性，让优秀学生带动其他学生掌握知识课堂小结（3min）【教师】简要对照板书总结本节课的要点本节课学习了隐函数和由参数方程所确定的函数的导数，重点掌握隐函数求导方法。大家要掌握隐函数导数的计算步骤。【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固学生对隐函数和由参数方程所确定的函数的导数相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业完成习题3.3的1、2、3、4题【学生】完成课后任务通过课后作业复习巩固学到的知识，提高实际操作能力教学反思从教材处理方面：综合教材