《高等应用数学》（何文阁） 第九章教案 9.6.1参数的点估计

课题参数的点估计课时1课时（45min）总81课时教学目标知识技能目标：（1）理解参数的点估计的概念，掌握数字特征法、矩估计法、点估计的评价标准。（2）掌握有关数字特征法，矩估计法的运算。思政育人目标：能够意识数学在整个生活中的应用价值，感受数学解决生活实际问题的妙处，培养热爱学生热爱学习数学的习惯，树立探究意识，使其能激发学生的发散思维能力教学重难点教学重点：点估计的概念教学难点：数字特征法，矩估计法的运算教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计→→→传授新知（23min）→强化训练（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家预习今天所学内容。【学生】完成课前任务通过课前任务，使学生理解上课内容，增加学生的学习效率考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（5min）【教师】提出以下问题：什么是点估计，根据自己的预习回答？【学生】思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（23min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识知识点未知参数的点估计值❖【教师】提出未知参数的点估计值的定义定义1设为总体的未知参数，是来自总体的一个样本，是对应的样本值，构造一个统计量，用它的观测值来估计未知参数，则称统计量为未知参数的点估计量，称为未知参数的点估计值．❖【学生】聆听、理解，必要时请在书上做标记知识点数字特征法❖【教师】讲解数字特征法数字特征法就是用样本的数字特征作为总体的数字特征的点估计方法．数字特征法是点估计中最简单常用的方法．以样本均值作为总体均值的点估计量，即，以作为的点估计值．以样本方差作为总体方差的点估计量，即，以作为的点估计值．❖【学生】聆听、理解，必要时请在书上做标记❖【教师】讲解例题例1从某一正态总体中随机抽取一个容量为8的样本，样本值分别为86，75，94，77，83，66，69，82，试估计总体的均值和方差．例2设总体服从均匀分布，即，试求的估计量．❖【学生】聆听例题，演算例题，同桌对比计算结果，提高计算能力知识点矩估计法❖【教师】讲解矩估计法定义2如果存在，则称为随机变量的阶原点矩，如果存在，则称随机变量的阶中心矩．显然，数学期望是一阶原点矩，方差是二阶中心矩．矩估计法就是利用样本的各阶原点矩与相应的总体矩建立估计量应满足的方程，从而求得未知参数的估计量的方法．设是来自总体的样本，为总体的个待估参数，总体的分布函数可以表示成，显然，总体的前阶原点矩也是的函数，记作，即解方程组得再利用样本的各阶原点矩替换总体的各阶原点矩，得到与参数对应的点估计量：用以上方法得到的参数的点估计量称为矩估计量．特别地，当时，；当时，❖【学生】认真聆听、理解所给的概念的内容，必要时请在书上做标记❖【教师】讲解例题例3设是来自总体的样本，，试求未知参数的矩估计量．❖【学生】聆听例题，演算例题，同桌对比计算结果，提高计算能力知识点点估计的评价标准❖【教师】讲解点估计的评价标准1）无偏性定义3设是未知参数的估计量，若，则称为的无偏估计量．无偏性是对估计量的最基本要求．由于取值的随机性，的值可能偏离参数的真值，但如果满足无偏性，取值的平均数（即数学期望）就等于参数的真值，说明无偏估计量与真值在均值上“没有偏差”．样本均值和样本方差分别是总体均值和总体方差的无偏估计量．2）有效性定义4设，都是未知参数的无偏估计量，若，则称较有效，即是的有效估计量．❖【学生】认真聆听、理解所给的概念的内容，必要时请在书上做标记❖【教师】讲解例题例4设是来自正态总体的容量为2的样本，试判断估计量和哪个更好？■【学生】交流、理解、演算、对比教师的解析过程，查找自己的错误点通过教师讲解和例题分析，使学生理解未知参数的点估计值和数字特征发概念，并掌握点估计值的方法解决实际问题理解数字特征法的定义，采用“知识+训练+变式”的模式提高学习效率强化训练（10min）变式训练（5min）【教师】通过课堂例题进行变式训练对某一距离进行5次测量，测量结果如下（单位：m）：2781，2836，2807，2763，2858．已知测量结果服从，求参数和的矩估计值．【学生】黑板板演【教师】巡视纠错使用讲练结合的方式，充分了解学情课堂达标（5min）【教师】布置练习题设总体的概率密度为试求未知参数的矩估计值．【学生】练习课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课学习了点估计的概念，数字特征法与矩估计法两种点估计法，以及点估计的评价标准，大家应掌握它们的区别和联系。重点是概率密度的计算。【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固两个点估计相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业完成习题9.6的1～4题【学生】完成课后任务通过课后作业复习巩固学到的知识教学反思从教材处理方面：综合教材本节课提出边讲知识点边训练的模式，教材的例题较少，应补充变式训练。教者提高自己的教学素养,提高自己教学