《高等应用数学》（曾慧平）教案 第六章 微分方程 6.3.1 可降阶的二阶微分方程

课题可降阶的二阶微分方程课时1课时（45min）总40课时教学目标知识技能目标：（1）理解可降阶的二阶微分方程的概念。（2）掌握型微分方程、型微分方程、型微分方程的解法。素质目标：（1）培养与他人合作交流的学习习惯．（2）培养数学建模思维，把数学理论和方法运用到解决实际问题中去．教学重难点教学重点：可降阶的二阶微分方程的概念教学难点：型微分方程、型微分方程、型微分方程的解法教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计→→→传授新知（23min）→强化训练（10min）→课堂小结（3min）→布置作业教学过程主要教学内容及步骤设计意图课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家预习有关可降阶的二阶微分方程的知识。【学生】完成课前任务通过课前任务，使学生了解所学知识的重要性，增加学生的学习兴趣，提高学习效率考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（5min）【教师】提出以下问题：通过解多元微分方程的思想（把多元代入化成一元），大家讨论高阶微分方程如何去解，采用何种思想？【学生】思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（23min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识6.3.1可降阶的二阶微分方程知识点可降阶的二阶微分方程的定义可降阶的二阶微分方程是指通过一定方法可以降阶为一阶的微分方程．知识点型微分方程❖【教师】介绍型微分方程的解微分方程（6-26）的特点是右端仅含有自变量，其解法是逐次积分两次，具体如下．微分方程（6-26）两边积分得，上式两边再积分，便得到微分方程（6-26）的通解，即．❖【学生】聆听、理解、记录❖【教师】讲解例题例1求微分方程的通解．❖【学生】聆听、理解、演算知识点型微分方程❖【教师】介绍型微分方程的解微分方程（6-27）的特点是右端不显含未知函数，其解法如下．设，则，代入微分方程（6-27）得，这是一个关于自变量x，的一阶微分方程，设其通解为，因为，所以又得到一个一阶微分方程，对上式两边积分，便得到微分方程（6-27）的通解，即．❖【学生】聆听、理解、记录❖【教师】讲解例题例2求微分方程的通解．❖【学生】聆听，理解、演算知识点型微分方程❖【教师】介绍型微分方程的解微分方程（6-28）的特点是不显含自变量，其解法如下．设，则利用复合函数的求导法则有，于是微分方程（6-28）可化为，这是关于的一阶微分方程，设求出其通解为，上式分离变量并积分，便可得到微分方程（6-28）的通解．❖【学生】聆听、理解、记录❖【教师】讲解例题例3求微分方程的通解．【学生】聆听、、演算、对比演算步骤和结果通过教师讲解和例题分析等方式，使学生掌握可降阶的二阶微分方程的概念，以及型微分方程、

型微分方程、

型微分方程的解法强化练习（10min）【教师】通过APP发送强化练习作业题，并点名部分学生进行板演解下列微分方程 1．2．满足初始条件，的特解。3．的通解。对比自己的计算结果和操作方法，提升解题技巧通过强化练习，使学生巩固所学知识，并以学生为主体，针对学生接受能力的差异性，让优秀学生带动其他学生掌握知识课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课学习了可降阶的二阶微分方程的概念，以及型微分方程、型微分方程、型微分方程的解法。希望大家在课下多加练习，巩固课上所学知识，掌握可降阶的二阶微分方程的解法及应用。【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固学生可降阶的二阶微分方程相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业完成教材中小节作业6.3中与本课相关的习题本课作业布置二维码老师扫描此码，即可进行线上作业布置【学生】完成课后作业通过课后作业复习巩固学到的知识，提高实际计算能