数学八年级下册数学期末试卷练习(Word版含答案)

数学八年级下册数学期末试卷练习（Word版含答案）一、选择题1．若在实数范围内有意义，则a可以是（）A．﹣22 B．﹣1 C． D．02．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，，2 D．5，11，133．如图所示，在中，点E，D，F分别在边上，且．下列判断中，不正确的是（）A．四边形是平行四边形B．如果，那么四边形是矩形C．如果平分，那么四边形是菱形D．如果，那么四边形是菱形4．在脱贫攻坚工作中，为比较甲、乙两村扶贫攻坚工作的成效，从这两村中，各随机抽取20户对其年收入情况进行调查．统计结果是两村年人均收入的平均数相同，方差分别是S甲2=6000，S乙2=480，则年人均收入比较均衡的村是（）A．甲村 B．乙村C．甲、乙两村一样 D．无法确定5．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A． B． C． D．26．如图，在RtABC中，∠C=90°，AC=6，BC=9，点D为BC边上的中点，将ACD沿AD对折，使点C落在同一平面内的点处，连接，则的长为（）A． B． C． D．7．□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．有下列结论：①∠CAD=30°；②S□ABCD=AB·AC；③OB=AB；④OE=AB．其中成立的有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，直线与轴交于点，以为斜边在轴上方作等腰直角三角形，将直线沿轴向左平移，当点落在平移后的直线上时，则直线平移的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题9．已知实数x，y满足，则代数式的值为____．10．如图，菱形的面积为120cm2，正方形的面积为50cm2时，则菱形的边长为____cm．11．在中，，，，则______.12．如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为．则的值为______．13．某函数的图象经过（1，），且函数y的值随自变量x的值增大而增大．请你写出一个符合上述条件的函数关系式：__________．14．如图，在中，于点点分别是边的中点，请你在中添加一个条件：__________，使得四边形是菱形．15．如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形、…、正方形，使得点、、、…在直线上，点、、、…在轴正半轴上，则点的坐标是__________．16．如图是一次函数的图象，则关于x的方程：的解是___________．三、解答题17．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．去年某省将地处，两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便，两地师生的交往，学校准备在相距的，两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段），经测量，在地的北偏东60度方向、地的西偏北45度方向处有一个半径为的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（参考数据）19．如图，每个小正方形的边长都为1，AB的位置如图所示．（1）在图中确定点C，请你连接CA，CB，使CB⊥BA，AC＝5；（2）在完成（1）后，在图中确定点D，请你连接DA，DC，DB，使CD＝，AD＝，直接写出BD的长．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF＝DC；（2）若AB⊥AC，AB＝8，AC＝6，求BF的长．21．[观察]请你观察下列式子的特点，并直接写出结果：；；；……[发现]根据你的阅读回答下列问题：（1）请根据上面式子的规律填空：（为正整数）；（2）请证明(1)中你所发现的规律．[应用]请直接写出下面式子的结果：．22．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，问：（1）求一次函数解析式（2）旅客可携带的免费行李的最大质量是多少kg？23．已知如图，在中，点是边上一点，连接、，，，点是上一动点，连接．（1）如图1，若点是的中点，，求的面积；（2）如图2，当时，连接，求证：；（3）如图3，以为直角边作等腰，，连接，若，，当点在运动过程中，请直接写出周长的最小值．24．如图，已知直线与轴，轴分别交于，两点，以为直角顶点在第二象限作等腰．（1）求点的坐标，并求出直线的关系式；（2）如图，直线交轴于，在直线上取一点，连接，若，求证：．（3）如图，在（1）的条件下，直线交轴于点，是线段上一点，在轴上是否存在一点，使面积等于面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．25．等腰Rt△ABC，CA＝CB，D在AB上，CD＝CE，CD⊥CE．（1）如图1，连接BE，求证：AD＝BE．（2）如图2，连接AE，CF⊥AE交AB于F，T为垂足，①求证：FD＝FB；②如图3，若AE交BC于N，O为AB中点，连接OC，交AN于M，连FM、FN，当，求OF2+BF2的最小值．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】二次根式有意义的条件为二次根式中的被开方数是非负数．【详解】解：若在实数范围内有意义，则a≥0，∴a的值可以是0，不可以是﹣22，﹣1或，∴A，B，C选项不合题意．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是利用二次根式中的被开方数是非负数．2．C解析：C【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；B、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形；C、∵，∴能构成直角三角形；D、∵52+112≠132，∴不能构成直角三角形．故选C．【点睛】本题考查了用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．3．D解析：D【解析】【分析】由DE∥CA，DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形，据此可以判断A正确；又有∠BAC=90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形，故可以判断B选项；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD=∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，进而知∠FAD=∠ADF，AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形；如果AD⊥BC且当AB=AC时，那么AD平分∠BAC，则可得四边形AEDF是菱形，故知D选项不正确．【详解】解：由DE∥CA，DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；又有∠BAC=90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形．故A、B正确；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD=∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠ADF，∴AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形，故C正确；如果AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，可得四边形AEDF是菱形．只有AD⊥BC，不能判断四边形AEDF是菱形，故D选项错误．故选：D．【点睛】本题考查平行四边形、矩形及菱形的判定，具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定，此题是道基础概念题，需要熟练掌握菱形的判定定理．4．B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义求解即可，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】S甲2=6000，S乙2=480，S乙2<S甲2，年人均收入比较均衡的村是乙，故选：B．【点睛】本题主要考查方差的意义，属于基础题，比较简单，熟练掌握方差的意义是解题的关键．5．B解析：B【分析】连接AC、CF，如图，根据正方形的性质得∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=，CF=3，则∠ACF=90°，再利用勾股定理计算出AF=2，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH的长．【详解】连接AC、CF，如图，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴∠ACD=45°，FCG=45°，AC=BC=，CF=CE=3，∴∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△ACF中，AF=，∵H是AF的中点，∴CH=AF=．故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质及勾股定理．6．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质可得AD⊥CC'，CN=C'N，由勾股定理可求AD，DN的长，即可求BC'的长．【详解】解：如图，连接CC'，∵将△ACD沿AD对折，使点C落在同一平面内的点C'处，∴AD⊥CC'，CN=C'N，∵点D为BC边上的中点，∴CD=BC=AD=∵S△ACD=×AC×CD=×AD×CN∴CN=∴DN=，∵CN=C'N，CD=DB，∴C'B=2DN=，故选：B．【点睛】本题考查翻折变换，勾股定理，三角形中位线定理，利用勾股定理可求DN的长是本题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，故④正确．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AB=BC，OB=BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，故④正确．故①②④正确，共3个．故选C【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．8．A解析：A【分析】先求出平移过B点的直线解析式，再求出其与x轴的交点坐标，交点记为C，把A点横坐标与C点的横坐标相减即可作答．【详解】如下图，过B作x轴垂线，垂足为D，记平移后的直线与x轴的交点为C，对于直线，令y=0，解得x=4，∴A点坐标为(4,0)∴OA=4∵△OAB为等腰直角三角形，BD⊥x轴∴易得OD=2，BD=2∴B(2,2)；设平移后的直线为：，把B(2,2)代入得2=1+b，解得b=1，所以平移后的直线解析式为，令其y=0得解之得x=-2∴C(0,-2)，∴OC=2∴平移的距离为OA+OC=4+2=6．故选：A．【点睛】此题主要考查一次函数图象的平移的相关性质和求一次函数与x轴的交点坐标．其关键是要知道平移前后两直线解析式中的k相等二、填空题9．【解析】【分析】根据被开方数是非负数，及方程的关系，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得x、y的值，根据乘方运算，可得答案．【详解】解：、满足，得，解得，．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，注意二次根式的被开方数是非负数．10．B解析：13【解析】【分析】连接BD、AC、EF，BD与AC交于点O，由题意易得B、E、F、D在同一条直线上，则有，然后根据菱形和正方形的面积及勾股定理可进行求解．【详解】解：连接BD、AC、EF，BD与AC交于点O，如图所示：∵四边形是菱形、四边形是正方形，∴点B、E、F、D在同一条直线上，∴，∵菱形的面积为120cm2，正方形的面积为50cm2，∴，∴，∴，在Rt△AOB中，由勾股定理可得cm，故答案为13．【点睛】本题主要考查菱形与正方形的性质，熟练掌握菱形与正方形的性质是解题的关键．11．【解析】【分析】根据勾股定理即可求得的长度．【详解】在直角中，，∴根据勾股定理，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理是解题的关键．12．A解析：【分析】依据矩形的性质即可得到的面积为12，再根，即可到的值．【详解】解：∵AB=6，BC=8，∴矩形ABCD的面积为48，，∴AO=DO==5，∵对角线AC，BD交于点O，∴，∵，，∴，即12=，∴12，∴，∴故答案：．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解题时注意：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分．13．【分析】首先运用待定系数法确定k，b应满足的一个确定的关系式，再根据条件确定k的值，进一步确定b的值，即可写出函数关系式．【详解】解：设此函数关系式是y＝kx+b，把代入，得：，即．又函数y的值随自变量x的值增大而增大，则．不妨取，则，即，故答案是：．（答案不唯一）【点睛】本题考查一次函数的性质，解题的关键是根据一次函数的性质灵活应用．14．D解析：【分析】根据菱形的性质可得，从而可得即为所添加的条件；理由：先根据等腰三角形的判定与性质可得点D是BC的中点，再根据三角形中位线定理、线段中点的定义可得，然后根据菱形的判定即可得．【详解】点分别是边的中点要使四边形是菱形，则需，即理由如下：是等腰三角形点D是BC的中点是的两条中位线又四边形是菱形故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、三角形中位线定理等知识点，掌握理解三角形中位线定理是解题关键．15．（22020，22021-1）【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质，可得出点A1、B1的坐标，同理可得出A2、A3、A4、A5、…及B2、B3、B4、B5、…的坐标，根据点的坐解析：（22020，22021-1）【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质，可得出点A1、B1的坐标，同理可得出A2、A3、A4、A5、…及B2、B3、B4、B5、…的坐标，根据点的坐标变化可找出变化规律：“Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．【详解】解：当y=0时，有x-1=0，解得：x=1，∴点A1的坐标为（1，0）．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为（1，1）．同理，可得出：A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），…，∴B2（2，3），B3（4，7），B4（8，15），B5（16，31），…，∴Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数），∴点B2021的坐标是（22020，22021-1）．故答案为：（22020，22021-1）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数）”是解题的关键．16．【分析】一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b＝0的解．【详解】解：∵一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（-2，0），∴关于x的方程kx+b＝0的解是x＝-2解析：【分析】一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b＝0的解．【详解】解：∵一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（-2，0），∴关于x的方程kx+b＝0的解是x＝-2．故答案为x＝-2．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．三、解答题17．（1）；（2）-15；（3）；（4）12【分析】（1）将原式中的二次根式化简为最简二次根式，根据二次根式的加减运算法则计算即可；（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（3）根据零指数幂、解析：（1）；（2）-15；（3）；（4）12【分析】（1）将原式中的二次根式化简为最简二次根式，根据二次根式的加减运算法则计算即可；（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（3）根据零指数幂、绝对值的意义以及二次根式的混合运算法则计算即可；（4）根据二次根式的乘除运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝＝；（3）原式＝＝；（4）原式＝＝＝．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，绝对值的意义等知识点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．18．计划修筑的这条公路不会穿过公园．理由见解析【分析】先过点C作CD⊥AB于D，设CD为xkm，则BD为xkm，AD为xkm，则有x+x=2，求出x的值，再与0.7比较大小，即可得出答案．【详解】解析：计划修筑的这条公路不会穿过公园．理由见解析【分析】先过点C作CD⊥AB于D，设CD为xkm，则BD为xkm，AD为xkm，则有x+x=2，求出x的值，再与0.7比较大小，即可得出答案．【详解】解：如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，由题意可得∠CAB=30°，∠CBA=45°，在Rt△CDB中，∠BCD=45°，∴∠CBA=∠BCD，∴BD=CD．在Rt△ACD中，∠CAB=30°，∴AC=2CD．设CD=DB=x，∴AC=2x．由勾股定理得AD=．∵AD+DB=2.732，∴x+x=2.732，∴x≈1．即CD≈1＞0.7，∴计划修筑的这条公路不会穿过公园．【点睛】本题考查了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角和含30度角的直角三角形的性质，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形．19．（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）利用网格即可确定C点位置；（2）由勾股定理在Rt△DBG中，可求BD的长．【详解】解：（1）如图，∴∴BC⊥AB，在Rt△ACH中，A解析：（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）利用网格即可确定C点位置；（2）由勾股定理在Rt△DBG中，可求BD的长．【详解】解：（1）如图，∴∴BC⊥AB，在Rt△ACH中，AC＝5；（2）∵CD＝，AD＝，可确定D点位置如图，∴在Rt△DBG中，BD＝．【点睛】本题考查勾股定理的应用，利用三角形内角和确定C点位置，由勾股定理确定D点的位置是解题的关键．20．（1）见解析；（2）【分析】（1）由“AAS”可证△AFE≌△DBE，可得AF＝BD＝DC；（2）先证四边形AOFH是矩形，可得AH＝FO＝4，AO＝FH＝3，再在直角三角形FHB中，由勾股定解析：（1）见解析；（2）【分析】（1）由“AAS”可证△AFE≌△DBE，可得AF＝BD＝DC；（2）先证四边形AOFH是矩形，可得AH＝FO＝4，AO＝FH＝3，再在直角三角形FHB中，由勾股定理可求解．【详解】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE＝DE，BD＝CD，在和中，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF＝BD，∴AF＝DC；（2）解：如图，连接DF交AC于点O，过点F作FH⊥AB，交BA的延长线于H，∵AF∥BC，AF＝CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB⊥AC，AD是中线，∴AD＝CD，∴四边形ADCF是菱形，∴AC⊥DF，AO＝CO＝3，OF＝OD＝DF，∵AF∥BC，AF＝BD，∴四边形AFDB是平行四边形，∴DF＝AB＝8，∴OF＝OD＝4，∵FH⊥AB，AB⊥AC，AC⊥DF，∴四边形AOFH是矩形，∴AH＝FO＝4，AO＝FH＝3，∴，∵FH⊥AB，∴三角形FHB是直角三角形，∴在中，根据勾股定理，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，考查知识点较多，综合性较强，解题的关键是要掌握并灵活运用这些知识点．21．[观察]，，；[发现]（1）或；（2）证明见解析；[应用]或．【解析】【分析】（1）计算题目中结果，并根据计算过程和结果，总结得到一般规律，作出猜想，并对猜想进行计算，即可进行证明；（2）运解析：[观察]，，；[发现]（1）或；（2）证明见解析；[应用]或．【解析】【分析】（1）计算题目中结果，并根据计算过程和结果，总结得到一般规律，作出猜想，并对猜想进行计算，即可进行证明；（2）运用（1）中发现规律，进行计算即可.【详解】[观察]，，，[发现]（1）或（2）左∵为正整数，∴∴左右[应用]∴答案为：或.【点睛】（1）此类规律探究问题一定要结合式子特点和数的规律进行探究，类比；（2）此类题目往往无法直接进行计算，一般要根据规律进行变形，往往会消去部分中间项，实现简化运算目的.22．（1）y=20x-300；（2）15【分析】（1）根据图象，用待定系数法即可求出函数的解析式；（2）根据解析式取y=0，求出对应的x即可．【详解】解：（1）设y=kx+b，代入（20，10解析：（1）y=20x-300；（2）15【分析】（1）根据图象，用待定系数法即可求出函数的解析式；（2）根据解析式取y=0，求出对应的x即可．【详解】解：（1）设y=kx+b，代入（20，100），（30，300），得：，解得：，∴y=20x-300；（2）取y=0，则20x-300=0，解得x=15，∴免费行李的最大质量为15kg．【点睛】本题主要考查一次函数的图形，关键是能根据图象用待定系数法求出函数的解析式，然后根据y的值即可求出x的值．23．（1）；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）先利用等腰直角三角形的性质求解再求解的面积，从而可得平行四边形的面积；（2）如图，延长交于点先证明再证明再结合平行四边形的性质可得：（3）解析：（1）；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）先利用等腰直角三角形的性质求解再求解的面积，从而可得平行四边形的面积；（2）如图，延长交于点先证明再证明再结合平行四边形的性质可得：（3）如图，过作，交的延长线于过作交于先证明在上运动，作关于的对称点，连接，交于确定三角形周长最小时的位置，再过作于分别求解再利用勾股定理求解即可.【详解】解：（1）是的中点，设解得：（负根舍去）,（2）如图，延长交于点在中，（3）如图，过作，交的延长线于过作交于等腰直角三角形在上运动，如图，作关于的对称点，连接，交于此时周长最短，过作于由（2）得：而由（2）得：是等腰直角三角形，即的周长的最小值是【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，平行四边形的性质，轴对称的性质，动点的轨迹，灵活应用以上知识是解题的关键.24．（1）y＝x+4；（2）见解析；（3）存在，点N（﹣，0）或（，0）．【解析】【分析】（1）根据题意证明△CHB≌△BOA（AAS），即可求解；（2）求出B、E、D的坐标分别为（-1，0）、解析：（1）y＝x+4；（2）见解析；（3）存在，点N（﹣，0）或（，0）．【解析】【分析】（1）根据题意证明△CHB≌△BOA（AAS），即可求解；（2）求出B、E、D的坐标分别为（-1，0）、（0，）、（1，-1），即可求解；（3）求出BC表达式，将点P代入，求出a值，再根据AC表达式求出M点坐标，由S△BMC=MB×yC=×10×2=10，S△BPN＝S△BCM=5＝NB×a=可求解．【详解】解：（1）令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝﹣2，则点A、B的坐标分别为：（0，4）、（﹣2，0），过点C作CH⊥x轴于点H，∵∠HCB+∠CBH＝90°，∠CBH+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA，在△CHB和△BOA中，，∴△CHB≌△BOA（AAS），∴BH＝OA＝4，CH＝OB=2，∴点C（﹣6，2），将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y=mx+b得：，解得：，故直线AC的表达式为：y＝x+4；（2）同理可得直线CD的表达式为：y＝﹣x﹣1①，则点E（0，﹣1），直线AD的表达式为：y＝﹣3x+4②，联立①②并解得：x＝2，即点D（2，﹣2），点B、E、D的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣1）、（2，﹣2），故点E是BD的中点，即BE＝DE；（3）将点BC的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣x-1，将点P（﹣，a）代入直线BC的表达式得：，直线AC的表达式为：y＝x+4，令y=0，则x=-12，则点M（﹣12，0），S△BMC＝MB×yC＝×10×2=10，S△BPN＝S△BCM=5＝NB×a=，解得：NB＝，故点N（﹣，0）或（，0）．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、求函数表达式、面积的计算等，综合性较强，理清题中条件关系，正确求出点的坐标是解题的关键.25．