人教版八年级下册数学期末试卷试卷(word版含答案)

人教版八年级下册数学期末试卷试卷（word版含答案）一、选择题1．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＞﹣3 D．x≥﹣32．下列几组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．2，4，5 B．3，4，5 C．4，4，5 D．5，4，53．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数方差要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙C．丙 D．丁5．如图，在矩形中，点E，F，G，H分别是四条边的中点，已知矩形的面积为，周长为28cm，则四边形的周长是（）A．10cm B．20cm C．25cm D．30cm6．如图，将一个等腰直角三角形△ABC按如图方式折叠，若DE＝a，DC＝b，下列四个结论：①平分∠BDE；②BC长为2a＋b；③△是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．其中，正确的是（）A．①②④ B．②③④ C．②③ D．②④7．□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．有下列结论：①∠CAD=30°；②S□ABCD=AB·AC；③OB=AB；④OE=AB．其中成立的有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图所示的图象(折线)描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离(千米)与行驶时间(时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题9．在函数中，自变量x的取值范围是________．10．若菱形的周长为20cm，一个内角为，则菱形的面积为___________．11．如图，每个小正方形的边长都为1，则的三边长，，的大小关系是________（用“>”连接）．12．如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是40厘米，矩形的周长是22厘米，则对角线AC的长为___厘米．13．若直线y＝kx+b与直线y＝2x﹣3平行且经过点A（1，﹣2），则kb＝_____．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD=120°，AB=2，则BC的长为___________．15．如图，直线与直线相交于点B，直线与y轴交于点A，直线与x轴交于点D与y轴交于点C，交x轴于点E．直线上有一点P（P在x轴上方）且，则点P的坐标为_______．16．如图，矩形中，，点E是边上一点，连接，把沿折叠，使点B落在点F处，当为直角三角形时，的长为________．三、解答题17．计算：（1）（2）18．春节期间，乐乐帮妈妈挂灯笼时，发现，如图长2.5米的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为1.5米，当梯子的底端向右移动0.5米到处时，你能帮乐乐算算梯子顶端下滑多少米吗？（处）．19．如图，网格中每个小正方形的边长都为1．（1）求四边形的面积；（2）求的度数．20．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，点E在线段OB上（不与点B，点O重合），点F在线段OD上，且DF＝BE，连接AE，AF，CE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AC＝4，BD＝8，当BE＝3时，判断△ADE的形状，说明理由．21．观察下列等式：①；②；③；……回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++……+22．某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质番茄苗及大棚栽培技术．这种番茄苗早期在温室中生长，长到大约20cm时，移至大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，30天内，这种番茄苗生长的高度与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种番茄苗长到大约65cm时，开始开花，试求这种番茄苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花？23．在正方形ABCD中，点E、F分别是边AD和DC上一点，且DE＝DF，连结CE和AF，点G是射线CB上一点，连结EG，满足EG＝EC，AF交EG于点M，交EC于点N．（1）证明：∠DAF＝∠DCE；（2）求线段EG与线段AF的关系（位置与数量关系），并说明理由；（3）是否存在实数m，当AM＝mAF时，BC＝3BG？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．24．在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，4），点B坐标为（﹣3，0），连接AB，过点A作AC⊥AB交x轴于点C，点E是线段AO上的一动点．（1）如图1，当AE＝3OE时，①求直线BE的函数表达式；②设直线BE与直线AC交于点D，连接OD，点P是直线AC上的一动点（不与A，C，D重合），当S△BOD＝S△PDB时，求点P的坐标；（2）如图2，设直线BE与直线AC的交点F，在平面内是否存在点M使以点A，E，F，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请简述理由．25．已知中，.点从点出发沿线段移动，同时点从点出发沿线段的延长线移动，点、移动的速度相同，与直线相交于点.（1）如图①，当点为的中点时，求的长；（2）如图②，过点作直线的垂线，垂足为，当点、在移动的过程中，设，是否为常数？若是请求出的值，若不是请说明理由.（3）如图③，E为BC的中点，直线CH垂直于直线AD，垂足为点H，交AE的延长线于点M；直线BF垂直于直线AD，垂足为F；找出图中与BD相等的线段，并证明.26．如图1，在矩形ABCD中，AB=a，BC=6，动点P从B出发沿射线BC方向移动，作△PAB关于直线PA的对称△PAB′．（1）如图2，当点P在线段BC上运动时，直线PB′与CD相交于点M，连接AM，若∠PAM=45°，请直接写出∠B′AM和∠DAM的数量关系；（2）在（1）的条件下，请求出此时a的值：（3）当a=8时，①如图3，当点B′落在AC上时，请求出此时PB的长；②当点P在BC的延长线上时，请直接写出△PCB′是直角三角形时PB的长度．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【详解】解：根据题意得：x+3≥0，解得x≥﹣3．故自变量x的取值范围是x≥﹣3．故选D．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，自变量的取值范围，解题的关键在于能够熟练掌握二次根式有意义的条件.2．B解析：B【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理即可判断．【详解】解：A、22+42≠52，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；B、32+42＝52，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故符合题意；C、42+42≠52，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；D、42+52≠52，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；故选：B．【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．B解析：B【解析】【分析】根据已知条件可以得到，对选项判断即可求出解．【详解】解：∵D，E分别是AB，BC的中点∴，A：根据∠B＝∠F得不出四边形ADFC为平行四边形，选项不符合题意；B：∠B＝∠BCF，∴，∴四边形ADFC为平行四边形，选项符合题意；C：根据AC＝CF得不出四边形ADFC为平行四边形，选项不符合题意；D：根据AD＝CF得不出四边形ADFC为平行四边形，选项不符合题意；故答案为B．【点睛】此题考查了中位线的性质以及平行四边形的判定，熟练掌握有关性质即判定方法是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】首先比较出甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的方差的大小关系，然后根据方差越大，波动性越大，判断出应该选择谁参加比赛即可．【详解】解：因为＜＜＜，所以乙最近几次选拔赛成绩的方差最小，所以要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择乙．故选：B．【点睛】此题主要考查了方差的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．B解析：B【分析】连接BD，AC，如图，先求出矩形的边长，再根据矩形的性质和勾股定理得到AC＝BD＝10cm，再利用三角形中位线性质得到HG=EF=EH＝GF=5cm，，然后计算四边形EFGH的周长．【详解】解：连接AC、BD，∵矩形的面积为，周长为28cm，∴AB=6cm，AD=8cm，AC＝BD＝cm，∵点E，F，G，H分别是四条边的中点，∴HG为△ACD为中位线，EF为△BAC的中位线，∴HG=EF＝×10＝5cm，同理可得EH=GF=5cm，∴四边形EFGH的周长为4×5=20cm．故选：B．【点睛】本题考查了中点四边形：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形为平行四边形．也考查了矩形的性质和勾股定理以及中位线的性质．6．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质可得出∠DBC=22.5°，△DEC和△DEC'均是等腰直角三角形，结合选项所述即可判断出正确与否．【详解】（1）由折叠的性质得，∠BDC′=22.5°，∠C′DE=∠CDE=45°，∴DC′不平分∠BDE故①错误；（2）由折叠性质可得DE=AD=EC=EC′=a，AC=AB=BE=a+b∴BC=EB+EC=a+b+a=2a+b,故②正确；（3）∵∠ABC=2∠DBC，∴∠DBC=22.5°，∠DC′C=∠DCB=45°=∠DBC′+∠BDC′，∴∠DBC′=∠BDC′=22.5°，∴BC′=DC′，故③正确；（4）由折叠的性质可得出△DEC和△DEC'均是等腰直角三角形，又∵BC′=DC′，∴△CED的周长=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC，故④正确．综上可得②③④正确，共三个．故选：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，注意掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，难度一般．7．C解析：C【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，故④正确．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AB=BC，OB=BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，故④正确．故①②④正确，共3个．故选C【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．8．A解析：A【分析】根据函数图像上的特殊点以及函数图像自身的实际意义进行判断即可.【详解】解：由图象可知，汽车走到距离出发点140千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了280千米，①错；从3时开始到4时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了4-3=1小时，②对；汽车用9小时走了280千米，平均速度为：280÷9≠30米/时，③错.汽车自出发后6小时至9小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，④错.故答案为A.【点睛】本题考查由函数图象的实际意义，理解函数图像所反映的运动过程是解答本题的关键.二、填空题9．x≥﹣1且x≠2【解析】【分析】根据分式的分母不为零、二次根式的被开方数为非负数求解可得答案．【详解】依题意，且，解得且，故答案为：且．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．掌握相关知识是解题的关键．10．A解析：【解析】【分析】由菱形的性质和已知条件得出AB＝BC＝CD＝DA＝5cm，AC⊥BD，由含30°角的直角三角形的性质得出BO＝AB＝cm，由勾股定理求出OA，可得BD，AC的长度，由菱形的面积公式可求解．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAO＝∠BAD＝30°，AC⊥BD，OA＝AC，BO＝DO∵菱形的周长为20cm，∴AB＝BC＝CD＝DA＝5cm，∴BO＝AB＝cm，∴OA＝＝（cm），∴AC＝2OA＝cm，BD＝2BO＝5cm∴菱形ABCD的面积＝AC×BD=．故答案是：．【点睛】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．11．；【解析】【分析】观察图形根据勾股定理分别计算出a、b、c，根据二次根式的性质即可比较a、b、c的大小．【详解】解：在图中，每个小正方形的边长都为1，由勾股定理可得：，，，∵，即，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理和比较二次根式的大小，本题中正确求出a、b、c的值是解题的关键．12．A解析：5【分析】根据矩形性质得出OA=OB=OC=OD，AB=CD，AD=BC，求出8OA+2AB+2BC=40厘米和2AB+2BC=22厘米，求出OA，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，AC=BD，AO=OC，OD=OB，∴AO=OC=OD=OB，∵矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形的周长的和是40厘米，∴OA+OD+AD+OD+OC+CD+OC+OB+BC+OA+OB+AB=40厘米，即8OA+2AB+2BC=40厘米，∵矩形ABCD的周长是22厘米，∴2AB+2BC=22厘米，∴8OA=18厘米，∴OA=2.25厘米，即AC=BD=2OA=4.5厘米．故答案为：4.5．【点睛】本题考查了矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等，矩形的对角线互相平分且相等．13．A解析：-8【分析】由平行线的关系得出k＝2，再把点A（1，﹣2）代入直线y＝2x+b，求出b，即可得出结果．【详解】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝2x﹣3平行，∴k＝2，∴直线y＝2x+b，把点A（1，﹣2）代入得：2+b＝﹣2，∴b＝﹣4，∴kb＝﹣8．故答案为：﹣8．【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质，求一次函数的解析式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.14．【分析】由条件可求得为等边三角形，则可求得的长，在中，由勾股定理可求得的长.【详解】，，四边形为矩形，为等边三角形，，，在中，由勾股定理可求得.故答案为：.【点睛】本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键.15．（-3，4）【分析】先求出A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），得到AC=6，再求出B点坐标，从而求出△ABC的面积；然后求出直线AE的解析式得到E点坐标即可求出DE的长，再由进行求解即解析：（-3，4）【分析】先求出A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），得到AC=6，再求出B点坐标，从而求出△ABC的面积；然后求出直线AE的解析式得到E点坐标即可求出DE的长，再由进行求解即可．【详解】解：∵A是直线与y轴的交点，C、D是直线与y轴、x轴的交点，∴A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），∴AC=6；联立，解得，∴点B的坐标为（-2，2），∴，∵，∴可设直线AE的解析式为，∴，∴直线AE的解析式为，∵E是直线AE与x轴的交点，∴点E坐标为（2，0），∴DE=3，∴，∴，∴，∴点P的坐标为（-3，4），故答案为：（-3，4）．【点睛】本题主要考查了一次函数综合，求一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识．16．4或【分析】当为直角三角形时，有两种情况：①当点F落在矩形内部时，如答图1所示．连接，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点A、F、C共线，即沿折叠，使点解析：4或【分析】当为直角三角形时，有两种情况：①当点F落在矩形内部时，如答图1所示．连接，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点A、F、C共线，即沿折叠，使点B落在对角线上的点F处，则，可计算出；②当点F落在边上时，如答图2所示．此时为正方形，根据勾股定理计算出．【详解】解：当为直角三角形时，有两种情况：①当点F落在矩形内部时，如答图1所示．连接，在中，，∴，∵沿折叠，使点B落在点F处，∴，当为直角三角形时，只能得到，∴点A、F、C共线，即沿折叠，使点B落在对角线上的点F处，∴，∴；②当点F落在边上时，如答图2所示．此时为正方形，∴，∴．综上所述，的长为4或．故答案为：4或．【点睛】本题考查折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．解题的关键是要注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．三、解答题17．（1）；（2）0【分析】（1）先化简二次根式和去绝对值，然后利用二次根式的混合运算法则求解即可；（2）利用二次根式的四则运算法则求解即可．【详解】（1）原式，，；（2）原式，，．解析：（1）；（2）0【分析】（1）先化简二次根式和去绝对值，然后利用二次根式的混合运算法则求解即可；（2）利用二次根式的四则运算法则求解即可．【详解】（1）原式，，；（2）原式，，．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关运算法则进行求解．18．5米【分析】在中，由勾股定理可求出AC的值，在中，由勾股定理可求出CE的值，最后根据线段的和差关系即可得出答案．【详解】解：∵，在中，由勾股定理得，，∴米，（负值已舍去）∵米，∴在中，解析：5米【分析】在中，由勾股定理可求出AC的值，在中，由勾股定理可求出CE的值，最后根据线段的和差关系即可得出答案．【详解】解：∵，在中，由勾股定理得，，∴米，（负值已舍去）∵米，∴在中，，∴米∴（米）答：梯子顶端下滑0.5米．【点睛】本题考查勾股定理的应用，在直角三角形里根据勾股定理，知道其中两边就可求出第三边，从而可求解．19．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用图形的割补法可得四边形的面积等于长方形的面积减去四边形周边的三角形与长方形的面积，从而可得答案；（2）连，利用勾股定理分别求解，，，证明是直角三角形解析：（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用图形的割补法可得四边形的面积等于长方形的面积减去四边形周边的三角形与长方形的面积，从而可得答案；（2）连，利用勾股定理分别求解，，，证明是直角三角形，从而可得答案.【详解】解：（1）（2）连接，∵，，∴∴是直角三角形，∴【点睛】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，利用割补法求网格多边形的面积，掌握勾股定理与勾股定理的逆定理是解题的关键.20．（1）见解析；（2）直角三角形，理由见解析【分析】（1）根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，求出OE=OF，再根据菱形的判定得出即可；（2）根据菱形的性质求出AO=2，BO=解析：（1）见解析；（2）直角三角形，理由见解析【分析】（1）根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，求出OE=OF，再根据菱形的判定得出即可；（2）根据菱形的性质求出AO=2，BO=DO=4，求出OE和DE，根据勾股定理求出AD2=20，AE2=5，求出AD2+AE2=DE2，再根据勾股定理的逆定理求出答案即可．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BC，AO＝CO，BO＝DO，∵BE＝DF，BO＝DO，∴BO﹣BE＝DO﹣DF，即OE＝OF，∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形AECF是菱形；（2）解：△ADE是直角三角形，理由是：∵AC＝4，BD＝8，AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝2，BO＝DO＝4，∵BE＝3，∴OE＝4﹣3＝1，DE＝DO+OE＝4+1＝5，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD2＝AO2+DO2＝22+42＝20，在Rt△AOE中，由勾股定理得：AE2＝AO2+OE2＝22+12＝5，∵DE2＝52＝25，∴AD2+AE2＝DE2，∴∠DAE＝90°，即△ADE是直角三角形．【点睛】本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的判定，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识点，能熟记菱形的性质和判定是解此题的关键．21．（1）-（2）9【解析】【分析】（1）根据已知的3个等式发现规律：，把n=22代入即可求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可．【详解】解：（1解析：（1）-（2）9【解析】【分析】（1）根据已知的3个等式发现规律：，把n=22代入即可求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可．【详解】解：（1）；（2）计算：===10-1=9.22．（1）；（2）13.5天【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；（2）利用（1）的结论，把y＝65代入求出x的值即可解答．【详解】解：（1）当时，设把，代入，得，解得∴当时，解析：（1）；（2）13.5天【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；（2）利用（1）的结论，把y＝65代入求出x的值即可解答．【详解】解：（1）当时，设把，代入，得，解得∴当时，设当，；，时解得∴．综上所述，y与x之间的函数关系式为．（2）由（1）得，=65解得．（天）所以，这种番茄苗移至大棚后，继续生长约13.5天，开始开花结果．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．23．（1）见解析；（2），，见解析；（3）或【分析】（1）根据正方形的性质得到对应边相等，证明即可得到；（2）作，交于点，交于点，则，通过证明，得到，可推导出，从而证得结论；（3）存在，作于点，解析：（1）见解析；（2），，见解析；（3）或【分析】（1）根据正方形的性质得到对应边相等，证明即可得到；（2）作，交于点，交于点，则，通过证明，得到，可推导出，从而证得结论；（3）存在，作于点，连结，分两种情况，即点在边上、点在边的延长线上，分别设和，将、、用或表示出来，再将、用或表示出来，即可求出的值．【详解】解：（1）证明：如图1，四边形是正方形，，，，，．（2），，理由如下：如图2（或图3），作，交于点，交于点，，，四边形是平行四边形，；由（1）得，，，，，，，，，，，，，，，．（3）存在，作于点，连结，，四边形是矩形，，，如图4，点在边上，设，，，，，，，，，，，由得，，，，，，；如图5，点在边的延长线上，设，则，，，，，由得，，，，，综上所述，或．【点睛】此题重点考查正方形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及二次根式等知识，第（3）题要分类讨论，求出所有符合条件的值，此题难度较大，属于考试压轴题．24．（1）①直线BE的解析式为；②点P坐标为（，）或（，）；（2）存在，点M坐标为（，）或（，）或（，）．【解析】【分析】（1）①先求得点E坐标为（0，1），利用待定系数法即可求解；②过点P作P解析：（1）①直线BE的解析式为；②点P坐标为（，）或（，）；（2）存在，点M坐标为（，）或（，）或（，）．【解析】【分析】（1）①先求得点E坐标为（0，1），利用待定系数法即可求解；②过点P作PG⊥轴交直线BD于点G，利用勾股定理及三角形面积公式求得点C坐标为（，0），利用待定系数法求得直线AC的解析式以及点D坐标，设点P坐标为（，），则点G坐标为（，），利用三角形面积公式即可求解；（2）分AM为对角线、EM为对角线、FM为对角线三种情况讨论，求解即可．【详解】解：（1）∵点A坐标为（0，4），点B坐标为（﹣3，0），∴OA=4，∵AE=3OE，∴OE=1，∴点E坐标为（0，1），①设直线BE的解析式为，∴，解得，∴直线BE的解析式为；②过点P作PG⊥轴交直线BD于点G，∵点A坐标为（0，4），点B坐标为（﹣3，0），∴OA=4，OB=3，∴AB=，∵AC⊥AB，AO⊥BC，由勾股定理得：，∴，解得：OC=，∴点C坐标为（，0），设直线AC的解析式为，∴，解得，∴直线AC的解析式为，解方程，得，，∴点D坐标为（，），设点P坐标为（，），则点G坐标为（，），∴PG=，∵S△BOD＝S△PDB，∴，即，整理得解得：或；当时，；当时，；∴点P坐标为（，）或（，）；（2）存在，当AM为对角线时，∵四边形AEMF是菱形，∴AE=AF=ME=MF，则∠AEF=∠AFE，∵∠ABF+∠AFE=90°，∠EBO+∠BEO=90°，∠AEF=∠BEO，∴∠ABF=∠EBO，过点F作FH⊥轴于点H，则AF=FH，∴点H与点M重合，∴BM=BA=5，则OM=2，∴点M坐标为（，）；当EM为对角线时，∵四边形AEFM是菱形，∴AE=EF=FM=AM，则∠EAF=∠AFE，∵∠ABF+∠AFE=90°，∠BAE+∠EAF=90°，∴∠ABF=∠BAE，∴BE=EA，设BE=EA=x，在Rt△BEO中，EO=4-x，BO=3，∴，解得：，即BE=EA=EF=FM=，延长MF交轴于点I，则OE∥FI，即OE是△BFI的中位线，∴FI=2EO=2(4-)=，OI=OB=3，∴MI=∴点M坐标为（，）；当FM为对角线时，∵四边形AFEM是菱形，∴MF是线段AE的垂直平分线，AF=EF=EM=AM，MF∥BC，∴∠AFM=∠EFM，∠AFM=∠ACB，∠MFE=∠FBC，∴∠FBC=∠FCB，过点F作FJ⊥轴于点J，∴BJ=JC，∵BC=，∴OJ=，即点F的横坐标为，∴，∴点F的坐标为（，），根据对称性，点M坐标为（，）；综上，点M坐标为（，）或（，）或（，）．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，等腰三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．25．（1）3；（2）6（3）BD=AM，证明见解析【分析】（1）因为速度相等和等腰三角形的已知条件，作平行线构造全等三角形，问题得以解决.（2）这类题一般结论成立，根据（1）中的思路，加上等腰三角解析：（1）3；（2）6（3）BD=AM，证明见解析【分析】（1）因为速度相等和等腰三角形的已知条件，作平行线构造全等三角形，问题得以解决.（2）这类题一般结论成立，根据（1）中的思路，加上等腰三角形的性质，可以求出定值.（3）根据已知条件可以判断是等腰直角三角形，近而求出≌，得出ED=EM,即可得出结论.【详解】（1）如图，过P点作PF∥AC交BC于F，∵点P和点Q同时出发，且速度相同，∴BP=CQ，∵PF//AQ，∴∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠PFB，∴BP=PF，∴PF=CQ，又∠PDF=∠QDC，∴△PFD≌△QCD，∴DF=CD=CF，又因P是AB的中点，PF∥AQ，∴F是BC的中点，即FC=BC=6，∴CD=CF=3；（2）为定值.如图②，点P在线段AB上，过点P作PF//AC交BC于F，则有（1）可知△PBF为等腰三角形，