江苏省南通市启东市2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

2023-2024学年度第一学期九年级数学期中试题参考答案与评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上.1．A2．D3．B4．D5．C6．A7．B8．A9．D10．C二、填空题（本题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）.不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上.11．﹣5；12.0.95；13．；14．；15．90°；16．；17．；18．-2<c<；三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸对应的位置和区域内解答.19.解：（1）当y＝－eq\f(1,12)x2＋eq\f(2,3)x＋eq\f(5,3)＝0时…………………1分x2－8x－20＝0…………………2分(x＋2)(x－10)＝0…………………3分∴x1＝10，x2＝－2（舍去）…………………4分答：铅球推出的水平距离为10m．…………………5分（2）解法一：当y＝－eq\f(1,12)x2＋eq\f(2,3)x＋eq\f(5,3)＝4时…………………6分x2－8x＋28＝0…………………7分∵△＝82－4×28＝－48＜0∴原方程无解…………………9分∴铅球的行进高度不能达到4m．…………………10分解法二：对称轴x＝4…………………6分当x＝4时，y最大＝3…………………8分∵y最大＜4∴铅球的行进高度不能达到4m．…………………10分20.（1）解：如图：过作，交与，直线即为所求直线；…………………4分（2）证明：，，，，，……5分点在以为直径的圆上，，，…………………6分为的切线，，…………………7分，，，，…………………8分在和中，，，…………………9分．…………………10分21.解：（1）．………3分（2）画树状图如下：…………………6分共有16种可能性，其中两人第二次选课结果相同的结果为4种，…8分∴他们第二次选课相同的概率为＝．…………10分22.解：（1）连接OA，∵AB是⊙O的切线，点A为切点，∴∠BAO＝90°，…………………1分又∵AB＝AC，OA＝OC，∴∠B＝∠ACB＝∠OAC，…………………2分设∠ACB＝x°，则在△ABC中，x°+x°+x°+90°＝180°，解得：x＝30，∴∠ACB的度数为30°；…………………5分（2）∵∠ACB＝∠OAC＝30°，∴∠AOC＝120°，……6分∵∠BAO＝90°，BD＝6，∠B＝30°，∴OB＝2OA＝2OD，∴OD＝BD＝6＝OA，∴CD＝12，…………………7分∴AD＝CD＝6，∴AC＝AD＝6，…………………8分∴S△AOC＝S△ACD＝AC•AD＝×6×6＝9，……………9分∴阴影部分的面积＝扇形AOC的面积﹣三角形AOC的面积＝﹣9＝12π﹣9．…………………11分23.解：（1）；…………………3分（2）画树状图为：…………………6分共有12种等可能的结果，其中甲与张老师不相邻，但和乙相邻的结果数为2种，…………………8分所以甲与张老师不相邻，但和乙相邻的概率＝＝．……………10分24.解：（1）把点（3，6）代入y＝ax2－2ax＋3中，得6＝9a－6a＋3，∴a＝1…………………3分（2）抛物线的对称轴为x＝－EQ\F(-2a,2a)＝1，当a＞0时，∵当0≤x≤3时，y的最大值是EQ\F(9,2)，∴当x=3时，y＝EQ\F(9,2)，…………………4分∴把（3，EQ\F(9,2)）代入y＝ax2－2ax＋3中，得a＝EQ\F(1,2)；……5分当a＜0时，∵当0≤x≤3时，y的最大值是EQ\F(9,2)，∴当x=1时，y＝EQ\F(9,2)，…………………6分∴把（1，EQ\F(9,2)）代入y＝ax2－2ax＋3中，得a＝－EQ\F(3,2)；…………………7分∴综上所述，a的值为EQ\F(1,2)或－EQ\F(3,2)；…………………8分（3）抛物线的对称轴为x＝－EQ\F(-2a,2a)＝1，当a＞0时，∵y2＜y1＜y3，∴m＋1＜1＋EQ\F(1,2)（m＋1－m），m＋3＞1＋EQ\F(1,2)（m＋3－m）…………10分∴－EQ\F(1,2)＜m＜EQ\F(1,2)；…………………12分25.（1）直线与的位置关系是相切，………………2分证明：是等边三角形，是重心，点为边的中点，连接点、、，其所在直线是的垂直平分线，，且，…………………3分，与互相垂直且平分，四边形是菱形；…………………4分又等边中，，为的角平分线，，，…………………5分，…………………6分，即与相切；…………………7分（2）证明：与对应的弦为，，，……………8分，，，…………………9分，，，…………………10分，…………………11分，，…………………12分即为定值．…………………13分26.解：（1）抛物线过点，，，…………………2分．…………………3分∴该抛物线的解析式为．…………………4分（2）四边形是平行四边形，…………………6分理由：如图1，作交轴于点，连接、，点在上，，，…………7分连接，，．，，，…………………8分当时，，，…………