函数的零点与方程的解课件第一课时 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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4.5.1函数的零点与方程的解学习目标1、了解零点的概念2、了解函数的零点、方程的解与图象交点三者

之间的联系3、会借助函数零点存在定理判断函数的零点所

在的大致区间4、能借助函数图像的单调性判断零点个数回顾旧知问题1观察下列三组函数与方程活动1

画出对数函数y=log2x图象新知探究1.零点概念：对于一般函数y＝f(x)，我们把使

的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.2.函数的零点、函数的图象与x轴的交点、对应方程的解的关系提示：不是，零点不是点，零点是函数图象与x轴的交点的横坐标.问题3

求下列方程的解并进一步说明其相应函数的零点是什么？

零点存在性定理函数零点存在定理注意点：(1)定理要求函数在闭区间[a，b]上连续，且；(2)闭区间[a，b]上的连续函数y＝f(x)，

是函数有零点的充分不必要条件；(3)该定理是用来判断函数的变号零点，比如y＝x2，有零点为0，但是该零点的两侧函数值的符号相同，称为不变号零点.素养小测角度一判断零点所在的区间例2函数𝑓(𝑥)=ln𝑥+2𝑥-6在以下哪个区间一定有零点？为什么？

A(,1)B(1,e)C(e,3)D(3,4)追问

函数

𝑓(𝑥)在区间（1，e）内有几个零点？追问

函数𝑓(𝑥)=ln𝑥+2𝑥-6有几个零点？为什么？解：由于函数𝑓(𝑥)在定义域内递增，所以在定义域内有唯一的零点。

唯一性定理利用函数图象判断零点个数1、拆分成的两个函数，观察交点个数.

角度2求参数的范围课堂小结1、函数的零点定义.2、函数的零点

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