第二章直线方程和圆的方程单元设计课件3-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

直线的方程直线点斜式方程直线两点式方程斜截式截距式直线的一般式方程2025届高二数学2.2直线的方程2.2.3直线的一般式方程2025届高二数学学习目标素养目标学科素养1.了解直线的一般式方程的形式特征，理解直线的一般式方程与二元一次方程的关系2.能正确地进行直线的一般式方程与特殊形式的方程的转化1、数学运算2、数学抽象3、逻辑推理2025届高二数学复习引入适用于斜率存在的情形适用于斜率存在且不为0的情形适用于不过原点、斜率存在且不为0的情形2025届高二数学问题1：由下列各条件,写出直线的方程,并画出图形.(1)斜率是1,经过点A(1,8);(2)在x轴和y轴上的截距分别是-7,7;(3)经过两点P1(-1,6),P2(2,9);(4)在y轴上的截距是7,倾斜角是45°.复习引入y-8=x-1

y=x+7.

请根据前面我们学习的直线方程形式,分别利用点斜式、截距式、两点式和斜截式,求出对应的4个直线方程，并在一个坐标系中画出这4条直线；发现:这4条直线是重合的.事实上,它们的方程都可以化简为x-y+7=0.2025届高二数学问题探究思考一

平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程来表示吗？2025届高二数学思考一

平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，

y的二元一次方程来表示吗？

分类讨论时，常按照α≠90°和α=90°分类

因此,在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,其方程都可以表示成形如Ax+By+C=0的二元一次方程，且A，B不同时为0.2025届高二数学问题探究思考二

任意一个关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A，B不同时为0)都表示一条直线吗？2025届高二数学由上可知,关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0都表示一条直线.任意一个二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0),如果能把它化为直线方程的某种形式，那么我们就可以断定它表示条直线.①当B≠0时,方程Ax+By+C=0可变形为②当B=0时,A≠0,方程Ax+By+C=0可变形为它表示过点,斜率为的直线.它表示过点,且垂直于x轴的直线.思考二

任意一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？2025届高二数学由讨论可知：(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示(2)反之，任何一个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.问题总结2025届高二数学新知学习

我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式.直线的一般式方程注意：（1）直线的一般式要满足A,B不同时为0（2）方程中等号的左侧自左向右一般按x，y常数的先后顺序排列．表达时x,y的系数，常数项一般需要分数化整数，x前的系数化为正数。2025届高二数学新知探究问题2：在方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）中，A、B、C为何值时，方程所表示的直线

①平行于x轴；②平行于y轴；③与x轴重合；④与y轴重合；⑤过原点.2025届高二数学在方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）中，A、B、C为何值时，方程所表示的直线

①平行于x轴；②平行于y轴；③与x轴重合；④与y轴重合；⑤过原点.2025届高二数学小结辨析适用于斜率存在的情形适用于斜率存在且不为0的情形适用于不过原点、斜率存在且不为0的情形Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)任何情况2025届高二数学

师生活动

2025届高二数学例6.把直线l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.师生活动

结合例6，我们可以我们可以从几何角度看一个二元一次方程，即一个二元一次方程表示一条直线.2025届高二数学

在代数中，我们研究了二元一次方程的解，因为二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中一个点的坐标，所以这个方程的全体解组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集合组成一条直线.平面直角坐标系是把二元一次方程和直线联系起来的桥梁，这是笛卡儿的伟大贡献.在平面直角坐标系中，任意一个二元一次方程是直角坐标平面上一条确定的直线；反之，直角坐标平面上的任意一条直线可以用一个确定的二元一次方程表示.2025届高二数学课堂目标检测2025届高二数学课堂小结

作业布置教材第66页练习第1题、第2题

第67页习题2.2第9题2025届高二数学2.3直线的交点坐标与距离公式2.3.1两直线的交点坐标2025届高二数学学习目标素养目标学科素养1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系；1、数学运算2、数学抽象3、数学抽象2025届高二数学几何元素及关系代数表示点A直线l

点A在直线l上A的坐标满足方程

思考：

点与直线的关系是什么？2025届高二数学几何元素代数表示直线

与

的交点AA的坐标是方程组2025届高二数学联立方程组解得

即为两条直线交点坐标.一、求解两条直线交点坐标已知两条直线

相交，两条直线的交点坐标求法2025届高二数学求下列两条直线的交点：

l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.解:解方程组∴l1与l2的交点是M(-2，2)xyM-220l1l2例12025届高二数学直线

和存在唯一交点，记为直线

和

相交.直线相交方程组有唯一解点

既在

上，又在上.是方程组的唯一解.一、求解两条直线交点坐标2025届高二数学如果两条直线,平行，能否判断对应方程组解的情况？二、方程组的解与两直线位置的对应关系如果两条直线,重合，能否判断对应方程组解的情况？2025届高二数学(1)若方程组有且只有一个解,

(2)若方程组无解,

(3)若方程组有无数解,

则l1//l2;则l1与l2相交;则l1与l2重合.两条直线的交点的分类：追问：根据以上的总结归纳，我们可以怎样来判断直线l1与l2的位置关系？2025届高二数学例2：判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点的坐标2025届高二数学（1）解：解方程组得所以直线l1与l2相交，交点是另一方面，2025届高二数学（2）另一方面，无解所以

l1//l2所以直线l1与l2无公共点，l1//l2解：解方程组2025届高二数学（3）∴直线l1与l2重合解:

∵∴直线l1与l2的方程可化为同一个方程∴直线l1与l2的方程表示同一条直线用斜率判断和通过解方程组判断这两种方法都是通过代数方法研究两条直线的位置关系.用斜率容易判断两条直线平行或相交(或垂直)，但无法直接得出相交时两条直线的交点坐标.还有其他方法吗？画图！画出直线2025届高二数学课堂目标检测2025届高二数学课堂小结回顾本节课的探究过程，说一说你学到了什么？1.相交直线交点坐标的求法——通过解方程组求两直线交点坐标；2.方程组解的个数与交点个数的关系及判断两直线位置关系的方法.2025届高二数学2.3直线的交点坐标与距离公式2.3.2两点间的距离公式2025届高二数学学习目标素养目标学科素养1.能够运用公式求出两点间的距离；2.能够根据题意，建立合适的平面直角坐标系，完成对平面几何问题的证明1、数学运算2、数学抽象3、逻辑推理2025届高二数学我们知道，在各种几何量中，直线段的长度是最基本的.所以，在解析几何中，最基本的公式自然是用平面内两点的坐标表示这两点间距离的公式.引言※2025届高二数学问题探究如图，已知平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1,P2间的距离|P1P2|？2025届高二数学一、两点间的距离公式平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)特别地，原点O(0,0)与任意一点P(x,y)2025届高二数学一、两点间的距离公式

平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)特殊地，当P1P2垂直于x轴时，|P1P2|=|y2-y1|当P1P2平行于x轴时，|P1P2|=|x2-x1|2025届高二数学练习巩固

2025届高二数学

2025届高二数学拓展补充

分析:设A(-1,2)，B(3,1)，P(x,0)，则问题转化为求点P(x,0)到点A(-1,2)，B(3,1)两点的距离之和的最小值.求出A关于x轴的对称点A的坐标，则|PA|+|PB|=|PA’|+|PB|≥|AB|2025届高二数学

yxPBAA’O52025届高二数学练习巩固

2025届高二数学

2025届高二数学例2已知ΔABC的三个顶点A(-3,1)，B(3,-3)，C(1,7)，试判断ΔABC的形状.2025届高二数学练习2已知点A(1,1)，B(5,3)，C(0,3)，求证：ΔABC为直角三角形2025届高二数学例3.用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.

2025届高二数学思考2：在“平面向量及其应用”的学习中，我们用“向量法”证明过这个命题.你能回忆一下证明过程吗？比较“坐标法”和“向量法”，你有什么体会？上述利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤可以概括为第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量第二步：建进行有关代数运算第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论思考3：根据例3的条件，你是否还有其他建立坐标系的方法？你能说说建立适当坐标系对证明的重要性吗？2025届高二数学用“坐标法”解决平面几何问题

2025届高二数学方法技巧：利用坐标法解决平面几何问题的4步骤(1)建立坐标系，尽可能将有关元素放在坐标轴上；(2)用坐标法表示有关的量；(3)将几何关系转化为坐标运算；(4)把代数运算结果“翻译”成几何关系.2025届高二数学

2025届高二数学

2025届高二数学2.4圆的方程2.4.1圆的标准方程2025届高二数学学习目标素养目标学科素养1.建立圆的标准方程；2.运用坐标法判断点与圆的位置关系；3.利用待定系数法及结合图形几何性质确定圆的标准方程.1、数学运算2、数学抽象3、逻辑推理2025届高二数学多边形和圆是平面几何中的两类基本图形.建立直线的方程后，我们可以运用它研究多边形这些“直线形”，解决边所在直线的平行或垂直、边与边的交点以及点到线段所在直线的距离等问题.类似地，为了研究圆地有关性质，解决与圆有关地问题，我们首先需要建立圆的方程.引言※2025届高二数学思考在平面直角坐标系中，如何确定一个圆？圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合.圆心坐标，半径确定一个圆2025届高二数学问题探究AMOxyr圆心A(a,b)，半径为r，圆上任意一点M(x,y)满足|AM|=r，即两边同时平方，得(x-a)2+(y-b)2=r22025届高二数学一圆的标准方程

圆心为A(a,b)，半径为

r的圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2与直线方程比，圆的标准方程有什么特点？圆心为原点，半径为

r的圆的标准方程x2+y2=r22025届高二数学例1求圆心为A(2,-3)，半径为5的圆的标准方程，并判断点M1(5,-7)，M2(-2,-1)是否在这个圆上.【分析】根据点的坐标与圆的方程的关系，只要判断一个点的坐标是否满足圆的方程，就可以得到这个点是否在圆上.2025届高二数学例1求圆心为A(2,-3)，半径为5的圆的标准方程，并判断点M1(5,-7)，M2(-2,-1)是否在这个圆上.解:圆心为A(2,-3)，半径为5的圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=25把点M1(5,-7)的坐标代入方程(x-2)2+(y+3)2=25的左边，得(5-2)2+(-7+3)2=25，等式成立，所以点M1在这个圆上.把点M2(-2,-1)的坐标代入方程(x-2)2+(y+3)2=25的左边，得(-2-2)2+(-1+3)2≠25，等式不成立，所以点M1不在这个圆上.2025届高二数学

【答案】(1)(x+3)2+(y-4)2=5(2)(x+8)2+(y-3)2=252025届高二数学思考点M0(x0,y0)在圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2内的条件是什么？在圆(x-a)2+(y-b)2=r2外的条件是什么？CCCM0M0M0(x0-a)2+(y0-b)2<r2(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2>r2在圆内在圆上在圆外2025届高二数学例2已知圆的标准方程是(x-3)2+(y+2)2=16，判断下列各点在圆上、圆外，还是在圆内.(1)M1(4,-5) (2)M2(6,1) (3)M3(3,-6).解:(1)M1代入圆的方程，(4-3)2+(-5+2)2<16，所以点M1在圆内；(1)M2代入圆的方程，(6-3)2+(1+2)2>16，所以点M1在圆外；(1)M3代入圆的方程，(3-3)2+(-6+2)2=16，所以点M1在圆上.2025届高二数学例3∆ABC的三个顶点分别是A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8)，求∆ABC的外接圆的标准方程.2025届高二数学【代数法】:

设所求的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2

把三个点的坐标代入上式，可得故外接圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=252025届高二数学

ABC2025届高二数学例4已知圆心为C的圆经过A(1,1)，B(2,-2)两点，且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求此圆的标准方程.2025届高二数学【代数法】:

设所求的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2

把点A,B的坐标代入圆得方程，圆心C(a,b)代入直线l，得故外接圆的标准方程是(x+3)2+(y+2)2=252025届高二数学例4已知圆心为C的圆经过A(1,1)，B(2,-2)两点，且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求此圆的标准方程.几何角度:如何确定圆心呢？xOA(1,1)B(2,-2)y圆心在l上在AB中垂线上AB中点AB斜率2025届高二数学

xOA(1,1)B(2,-2)y2025届高二数学(1)几何法它是利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径,代入圆的标准方程,从而得到圆的标准方程.(2)待定系数法由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中三个参数,从而确定圆的标准方程.它是求圆的方程最常用的方法,一般步骤是:①设——设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2;②列——由已知条件,建立关于a,b,r的方程组;③解——解方程组,求出a,b,r;