内蒙古自治区呼和浩特市第三十八中学高三数学文上学期期末试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市第三十八中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合M=，则M等于

(

)A．Φ

B．{0}

C．{（0，0，0）}

D．{0，0，0}参考答案：答案：C2.一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式，则实数的取值范围是A．

B．C．

D．参考答案：B4.的外接圆半径和的面积都等于1，则（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据近似公式V≈L2h，建立方程，即可求得结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故选：B．6.已知命题，则是（

）

A

B．

C．

D．参考答案：B7.集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，则x=(

)A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．0或±4参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】根据集合的包含关系与集合元素的互异性进行判断．【解答】解：∵A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，则x2=16或x2=4x，则x=﹣4，0，4．又当x=4时，4x=16，A集合出现重复元素，因此x=0或﹣4．故答案选：C．【点评】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性8.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A.63.6万元

B.65.5万元

C.67.7万元

D.72.0万元参考答案：B9.设为虚数单位，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何.刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体(网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈)，那么该刍甍的体积为(

)A．4立方丈

B．5立方丈

C.6立方丈

D．12立方丈参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则AB的最小值为

.参考答案：４略12.曲线在点处的切线方程为_______________参考答案：略13.已知(a，b∈R，i为虚数单位)，则ab＝

▲

．参考答案：14.tan315°=

.参考答案：－115.已知是定义在R上的偶函数，，是定义在R上的奇函数，且

,则

.参考答案：1略16.对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质P.（1）下列函数中具有性质P的有

①

②

③，

（2）若函数具有性质P，则实数的取值范围是

.参考答案：（1）

①②

，（2）.17.已知，则=_____________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(不等式选讲选做题)若关于的不等式的解集是，则

实数的取值范围是

．参考答案：(1)(2)略19.[选修4-4：坐标系与参数方程]以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2(sinθ+cosθ+)．（1）求曲线C的参数方程；（2）在曲线C上任取一点P（x，y），求的3x+4y最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据y=ρsinθ，x=ρcosθ，求出C的普通方程，从而求出参数方程即可；（2）设出P的坐标，从而求出3x+4y的最大值即可．【解答】解：（1）由，得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ+1），∴x2+y2=2x+2y+2，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，故曲线C的参数方程为为参数）．（2）由（1）可设点P的坐标为（1+2cosθ，1+2sinθ），θ∈[0，2π），∴3x+4y=3+6cosθ+4+8sinθ=7+10sin（θ+φ），∴（3x+4y）max=7+10=17．20.在中，内角的对边分别为，且，．（I）求角的大小；（II）设边的中点为，，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）由，得，

……1分又，代入得，由，得， ……3分，

………5分得，

……7分（Ⅱ），

……9分，，则

……11分

……14分

略21.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范围．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．【点评】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，本题难度适中，属于中档题．22.某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正