七年级-相交线与平行线-能力综合提高1

相交线与平行线能力提高相交线基础练习：1.将一个角的两边分别反向延长，形成一个新的角，这个角与原来的角是，将一个角的一边反向延长，这条反向延长线与另一边构成一个角，所得的角与原来的角2.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD比∠AOC大40°，则∠BOD=；若∠AOD=2∠AOC，则∠BOC=；若∠AOD=∠AOC，则∠BOD=；3.如图，直线AB、CD、EF相交于O，若∠1=20°，∠2=40°，则∠3=，∠4=，∠5=，∠6=；4.若直线AB、CD相交于O，∠AOC与∠BOD的和为220°，则∠BOD的度数为5.如图，若OE⊥AB，∠2比∠1大70°则∠AOC=，∠BOC=6.如图，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5，则B到AC的距离是，点A到BC的距离是，A、B之间的距离是；7.填写下列空格：1）∠1和∠3是，它是直线和被直线所截而成的；2）∠4和∠5是，它是直线和被直线AC所截而成的；3）∠2和∠6是，它是直线和BC被直线所截而成的；4）.∠5和∠7是，它是直线和被直线AC所截而成的.8.如图，直线AB、CD被直线AE所截，∠A和______是同位角，∠A和______是内错角，∠A和_____是同旁内角.9.如图，∠1和∠5是直线________、_______被直线_______所截而成的______角；∠2和∠3是直线______、_______被直线_______所截而成的_______角；∠6和∠9是直线_____、______被直线________所截而成的_______角。二、选择题：10.下列说法中，正确的个数为（）⑴有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角；⑵相等的两个角是对顶角⑶如果两个角是对顶角，那么这两个角相等⑷如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角⑸如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角A、1个B、2个C、3个D、4个12.下列四个说法中，正确的说法有（）⑴相等且互补的两个角都是直角；⑵两个角互补，则它们的角平分线的夹角为直角⑶两个角互为邻补角，则它们角平分线的夹角为直角⑷一个角的两个邻补角是对顶角A、0个B、1个C、2个D、3个13.垂线的一个性质是（）A、过一点有一条直线与已知直线垂直；B、过一点只有一条直线与已知直线垂直C、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D、过一点能画出一条直线与已知直线垂直14.下列语句中，错误的是（）A、一条直线有且只有一条垂线B、不相等的两个角不一定是对顶角，C、直角的补角必是直角D、两直线平行，同旁内角互补15.如图，图中对顶角共有（）A、6对B、11对C、12对D、13对16.∠α和∠β是直线a、b被直线c所截的同位角，那么∠α与∠β的大小关系（）A．∠α=∠βB．∠α＞∠βC．∠α＜∠βD．以上均有可能°方向行驶了4海里到达B地，又从B地出发向南偏西20°方向行驶5海里到达C地，则∠ABC等于（）A．90°B．50°C．110°D．70°三、计算题：18.如图，已知∠＋∠＝80°，求∠，∠的度数．19.如图，画∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P比较点P到OA、OB的距离的大小。20.如图直线a、b相交，∠1=2∠2，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数能力提高：1.如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC=32°，则∠AOD为（）A、148°B、132°C、128°D、90°2.如图，能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）A、2条B、3条C、4条D、5条3.如图，∠BAC＝900，AD⊥BC，垂足为D，则下列的结论中，正确的个数为（）个①AB与AC互相垂直；②AD与BC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离。A、2个B、3个C、4个D、5个4.如图直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠3∶∠2=8∶1，求∠AOC的度数.5.如图∠AOD=90°，OD为∠BOC的平分线，OE为BO的延长线，若∠AOB=40°，求∠COE的度数。6.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠２＝４∠１，求∠２，∠３，∠ＢＯＥ的度数7.如图，直线AD、BE、CF相交于O，OG⊥AD，且∠BOC=35°，∠FOG=30°，求DOE的度数。8.如图，AB、CD、EF相交于O点，EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，OH为∠DOG的平分线⑴若∠AOC∶∠COG=4∶7，求∠DOF的大小；⑵若∠AOC∶∠DOH=8∶29，求∠COH的大小。9.如果下图所示,O为直线AB上一点,∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分线.(1)求∠COD的度数;(2)判断OD与AB的位置关系,并说明理由.10.如图∠AMB=90°，∠CMD=90°，ME、MF分别是射线MA、MD的反向延长线⑴图中哪些角是∠EMF的余角？为什么？⑵∠EMF与∠BMC是否相等？为什么？11.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：⑴如图a，图中共有对对顶角;⑵如图b，图中共有对对顶角⑶如图c，图中共有对对顶角⑷研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角⑸若有2008条直线相交于一点，则可形成对对顶角。12.（1）∠2与∠4是直线和被直线所截而得的（2）∠1与∠3是直线和被直线所截而得的13.如图，OCAB于点O,∠1=∠2，则图中互余的交共有对。14.如图，∠1的同位角是，∠1的内错角是，∠1的同旁内角是.15.已知点O是直线AB上一点，OC，OD是两条射线，且∠AOC=∠BOD，则∠AOC与∠BOD是对顶角吗？为什么？“小仪器”示意图：（1）将直角板ABC的边AC延长且使AC固定；（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；（3）延长DC,∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=300，∠ACF为多少度？平行线基础练习：1.直线m与n在同一平面内不相交，则它们的位置关系是；2.在同一平面内，两条直线有种位置关系，它们是；3.经过直线一点，一条直线与这条直线平行；4.如图，⑴直线AD与BC被直线AB所截，∠1和∠2是，∠2和∠DAB是，⑵∠5和∠6是直线和直线被直线所截而形成的内错角；5.如图，⑴若∠1=∠2，则∥，理由是：⑵若∠1=∠G，则∥，理由是：⑶若∠1=∠C，则∥，理由是：⑷若∠2＋∠3=180°，则∥，理由是：6.看图填空：⑴如图8，因为AB⊥AD，CD⊥AD，（已知）所以==90°（）又因为∠1=∠2（已知）所以∠BAD－∠1=∠CDA－∠1，即∠ADF=∠DAE所以∥（）7.如图9，因为BE平分∠ABD（已知）所以=2∠1（）因为DE平分∠BDC（已知）所以=2∠2（）所以＋=2∠1＋2∠2=2（∠1＋∠2）又因为∠1＋∠2=90°（已知）所以＋=2×90°=180°，所以∥（）8.如图1，a∥b，∠1=120°，则∠2=°，∠3=°9.如图2，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=60°则∠D=°10.如图3，AD∥BC，∠1=∠2，∠B=70°则∠C=°11.如图4，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°则∠4=°12.命题“两直线平行，同位角相等”中，“两直线平行”是命题的；13.命题“若≠b，则”的题设是，结论是14.视图填空：如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°⑴∵∠1=∠ABC（）∴AD∥______()⑵∵∠3=∠5,()∴AB∥________()⑶∵∠2=∠4()∴______∥_______()⑷∵∠1=∠ADC,()∴______∥______()⑸∵∠ABC+∠BCD=180°∴______∥______()二、选择题：15.一条直线与另两条平行直线的关系是（）A、一定与两条平行线平行；B、可能与两条平行线的一条平行，一条相交C、一定与两条平行线相交；D、与两条平行线都平行或都相交16.在同一平面内的两条直线的位置关系可能有（）A、两种：平行与相交B、两种：平行与垂直C、三种：平行、垂直与相交D、两种：垂直与相交17.如图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，∠1=80°，下列结论正确的是（）A、若∠2=80°，则AB∥CD；B、若∠5=80°，则AB∥CDC、若∠3=100°，则AB∥CD；D、若∠4=80°，则AB∥CD18.如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，则图中相等的角共有（）A、2对B、3对C、4对D、5对19.如图，AB∥CD，AF分别交AB、CD于A、C，CE平分∠DCF，∠1=100°，则∠2为（）A、40°B、50°C、60°D、70°20.如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°则∠ECD为（）A、110°B、70°C、55°D、35°三、计算证明题：21.如图，直线AD与CE交于D，且∠1＋∠E=180°，试问：AB与EF平行吗？请说明理由。22.如图，若∠A=∠FDB，∠A=∠F，则有AB∥EF，试说明理由。23.如图，∠ABC=∠BCD，∠ABC＋∠CDG=180°，试问：BC与GD平行吗？若平行，请说明理由。24.如图，AE∥BC，AE平分∠DAC，试判定∠B与∠C的大小关系，并说明理由。25.如图，点B、E、C、F在一条直线上，并且AB∥DE，∠A=∠D，AC⊥BF，求证：DF⊥BF。能力提高：一、选择题：1.如图，在下列结论给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A、∠2＋∠A=180°B、∠3=∠AC、∠1=∠4D、∠1=∠A2.如图，a∥b，∠α是∠β的2倍，则∠α为（）A、60°B、90°C、120°D、150°3.如图，D、G是ΔABC中AB边上的任意两点，DE∥BC，GH∥DC，则图中相等的角共有（）。4.如图13-13，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（）。5.根据图，下列推理判断错误的是（）A、因为∠1=∠2，所以c∥d；B、因为∠3=∠4，所以c∥dC、因为∠1=∠3，所以c∥d；D、因为∠2=∠3，所以a∥b6.如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：⑴∠1=∠5⑵∠1=∠7⑶∠2＋∠3=180°⑷∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的是（）A、⑴⑵B、⑴⑶C、⑴⑷D、⑶⑷7.如图，若AB∥CD∥EF，则∠A＋∠ACE＋∠E=（）A、180°B、270°C、360°D、540°8.如图，若AB∥CD，则∠E等于（）A、50°B、80°C、85°D、95°∥b,∠1与∠2互余，∠3=1150，则∠4等于（）A、115０B、155０C、135０D、125０10.如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A．42°，138°B．10°，10°C．42°，138°或10°，10°D．以上均不正确11.如图，已知：AB∥CD，AE⊥AB，BF⊥AB，∠C=∠D=120°，那么∠CBF是∠EAD的（）A．5倍B．倍C．4倍D．12.如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=750，那么∠BFD等于（）0（B）3500（D）360二、填空题：13.如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线O＇B平行于α，则角θ等于14.如图，一条路两次拐弯后和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是15.如图，AB∥CD，EF为直线，∠1=63°，∠EFG=27°，则∠EOB=16.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=720，则∠2=度。17.如图，已知DE∥AC，EF∥CD，∠1=∠2，并且∠3=250，则∠4=18.如图，已知L1∥L2，则∠1+∠2-∠3的度数为19.如图，已知AB∥EF，∠BAC=p，∠ACD=x，∠CDE=y，∠DEF=q,用p、q、y来表示x得20.如图，已知AB∥CD，∠EAF=EAB，∠ECF=∠ECD，那么∠AEC与∠AFC的大小关系可用等式表示为∥CD∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE解：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠_____（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠_____（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠_____=∠_____（）∴∠３＝∠_____∴ＡＤ∥ＢＥ（）22.视图填空：如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC，（）∴∠ADG=90°（）∵EG⊥BC，（）∴∠EGC=90°，（）∴∠ADC=∠EGC=90°，（）∴EG∥AD，（）∴∠1=∠E，（）∠2=∠3，（）∵∠E=∠3，（）∴∠1=∠2，（）即AD平分∠BAC三、计算证明题：23.如果P、Q是直线AB上两点，用三角尺在AB同侧作出∠APM=300，∠AQN=300，又在上述同侧作CP⊥AB，DQ⊥AB，那么（1）MP与NQ、CP与DQ的位置关系怎样？（2）∠MPC与∠NQD的大小关系怎样？请说明理由。24如图，∠BAF=50°，∠ACE=140°，CD⊥CE，则有：DC∥AB，试说明理由。25.如图，已知∠D=90°，∠1=∠2，EF⊥CD，问：∠B与∠AEF是否相等？若相等，请说明理由。26.如图，已知∠ADE=∠B，FG⊥AB，∠EDC=∠GFB，问：CD与AB是否垂直？若垂直，请说明理由。27.已知：∠BAP+∠APD=180°，∠BAF=∠CPE，求证：∠E=∠F．28.如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性。结论⑴⑵⑶⑷选择结论，说明理由是什么。相交线与平行线综合练习题一一、选择题：1.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130°;B．第一次左拐50°，第二次右拐50°。C．第一次左拐50°，第二次左拐130°;D．第一次右拐50°，第二次右拐50°。⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a∥bB．b⊥dC．a⊥dD．b∥c3.三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对，交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（）A．m=nB．m＞nC．m＜nD．m+n=104.下列说法中正确的是（）A．有且只有一条直线垂直于已知直线。B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。C．互相垂直的两条直线一定相交。D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm5.如图，不能推出a∥b的条件是（）A、∠1=∠3B、∠2=∠4C、∠2=∠3D、∠2+∠3=18006.如图，直线，，，则等于（）Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、7.如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是()A．40° B．60°C．70°D．80°8.如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是__（）°°°°二、填空题：9.两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别为10.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠AOC=，∠COB=。11.如图，AC平分∠DAB，∠1=∠2。填空：因为AC平分∠DAB，所以∠1=。所以∠2=。所以AB∥。12.如图，，平分，若∠2=50°，则12.如图，有一条直的等宽纸带，按图折叠时，纸带重叠部分中的∠CAB=_______度。“等角的补角相等”写成“如果……，那么……。”的形式为15.如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠1＝∠4（）∴∠3＝∠4（）∴________∥_______（）∴∠C＝∠ABD（）∵∠C＝∠D（）∴∠D＝∠ABD（）三、计算证明题：16.如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R，（3）图中哪一条线段的长度表示点P到直线CD的距离？（4）若∠DCB=120０，猜想∠PQC是多少度？并说明理由。17.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，你能算出∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗？18.如图所示，CE平分∠BCD,∠1=∠2=70°，∠3=40°，AB和CD平行吗？为什么？ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1和∠2的度数。20.如图，AB∥EF，∠B=1350，∠C=670，则求∠1的度数．21.已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=500求：∠BHF的度数。22.如图1，MA1∥NA2，则∠A1＋∠A2＝______________________度。如图2，MA1∥NA3，则∠A1＋∠A2＋∠A3＝________________________度。如图3，MA1∥NA4，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝_____________________度。如图4，MA1∥NA5，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝________________度。从上述结论中你发现了什么规律？如图5，MA1∥NAn，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋……＋∠An＝_________________度。相交线与平行线综合练习题二一、选择题：1.观察图形，下列说法正确的个数是（）①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l；②线段AC的长是点A到直线l的距离。③线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短；④线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是两点之间线段最短；A．1个B．2个C．3个D．4个2.如图，已知AO⊥OB，CO⊥DO，∠BOC=°，则∠AOD的度数为（）A、°-90°B、2°-90°C、180°-°D、2°-180°4.如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段（ ）的长A．PO B．RO C．OQ D．PQ5.下列命题：①两个连续整数的乘积是偶数；②带有负号的数是负数；③乘积是1的两个数互为倒数；④绝对值相等的两个数互为相反数.6.下面推理正确的是（）A、∴B、∵∴C、∵∴D、∵，∴7.如图，，，则（）A.B.C.D.8.下列说法正确的个数是()①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c.二、填空题：9.如图，直线AB、CD、EF都经过O点，并且已知，则__________，_________，________，______。10.三条直线两两相交，最少有_____个交点，最多有