期中模拟测试卷01（考试范围1.1-3.1）（原卷版）

期中模拟测试卷01（考试范围：空间向量、直线方程、圆的方程与椭圆）满分：150分考试时间：120分钟。一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在正方体中，【】A． B． C． D．2．如图，在三棱锥中，点D是棱的中点，若，，，则等于【】A． B． C． D．3．已知直线l1：（a﹣1）x＋2y＋1＝0，l2：x﹣ay＋1＝0，a∈R，若l1⊥l2，则a的值为【】A．0 B．﹣1 C．1 D．0或﹣14．过点引直线，使，到它的距离相等，则这条直线的方程是【】A． B．C．或 D．或5．已知圆与圆内切，点是圆上一动点，则满足到直线的距离等于3的点的个数为【】A．1 B．2 C．3 D．46．直线平分圆的周长，过点作圆C的一条切线，切点为Q，则【】A．5 B．4 C．3 D．27．已知椭圆，P是椭圆C上的点，是椭圆C的左右焦点，若恒成立，则椭圆C的离心率e的取值范围是【】A． B． C． D．8．如图，已知正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，则下列四个结论正确的是【】A．存在点，使B．三棱锥的体积随动点变化而变化C．直线与所成的角不可能等于D．存在点，使平面二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．如图，在长方体中，，，，以直线，，分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则【】A．点的坐标为，5，B．点关于点对称的点为，8，C．点关于直线对称的点为，5，D．点关于平面对称的点为，5，10．下列说法错误的是【】A．若直线与直线互相垂直，则B．直线必过定点C．直线在y轴上的截距为D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为11．已知椭圆M：的左右焦点分别为，左右顶点分别为，P是椭圆上异于的任意一点，则下列说法正确的是【】A．周长为B．面积最大值为C．存在点P满足：D．若面积为，则点P横坐标为12．已知圆：，圆：（，且，不同时为0）交于不同的两点，，下列结论正确的是【】A．B．C．，D．，为圆上的两动点，且，则的最大值为三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若直线l的一个方向向量为，平面a的一个法向量为，则直线l与平面的位置关系是______．14．设，已知直线l1：，过点作直线l2，且l1∥l2，则直线l1与l2之间距离的最大值是__．15．如图，已知棱长为2的正方体A′B′C′D′－ABCD，M是正方形BB′C′C的中心，P是△A′C′D内（包括边界）的动点，满足PM=PD，则点P的轨迹长度为______．16．已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则的最小值为___________；当的面积最小时，直线的方程是_______________四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知向量，，.(1)当时，若向量与垂直，求实数x和k的值；(2)当时，求证：向量与向量，共面.18．（12分）已知直线过点．(1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；(2)若与轴正半轴的交点为，与轴正半轴的交点为，求（为坐标原点）面积的最小值．19．（12分）已知点P在圆C：＝16上运动，点Q（4，3）．(1)若点M是线段PQ的中点．求点M的轨迹E的方程；(2)过原点O且不与y轴重合的直线l与曲线E交于两点是否为定值？若是定值，求出该值；否则，请说明理由．20．（12分）如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点．(1)求证：平面；(2)若，求平面与平面所成角；(3)若线段上总存在一点，使得，求的最大值．21．（12分）在平面直角坐标系中，点，直线：，圆：.（1）求的取值范围，并求出圆心坐标；（2）若圆的半径为1，过点作圆的切线，求切线的方程；（3）有一动圆的半径为1，圆心在上，若动圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.22．（12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点是椭圆内