专题21反比例函数(原卷版)

专题21反比例函数【知识梳理】知识点01反比例函数的定义一般地，形如(为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.【点石成金】（1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量的取值范围是，函数的取值范围是.故函数图象与轴、轴无交点.（2）()可以写成()的形式，自变量的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.（3）()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式.知识点02确定反比例函数的关系式确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式.用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：（1）设所求的反比例函数为：()；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；（3）解方程求出待定系数的值；（4）把求得的值代回所设的函数关系式中.【题型探究】1.当为何值时是反比例函数？【点拨】根据反比例函数解析式，也可以写成的形式，后一种表达方法中的次数为1，由此可知函数是反比例函数，要具备的两个条件为且，二者必须同时满足，缺一不可．【解析】解：令由①得，＝±1，由②得，≠1．综上，＝－1，即＝－1时，是反比例函数．【总结】反比例函数解析式的三种形式：①；②；③．2.正比例函数y=2x与双曲线的一个交点坐标为A（2，m）．（1）求出点A的坐标；（2）求反比例函数关系式．【解析】解：（1）将A点坐标是（2，m）代入正比例y=2x中，得：m=4，则A（2，4）；（2）将A（2，4）代入反比例解析式中，得：4=即k=8，则反比例函数解析式y=．【总结】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．3.已知，与成正比例，与成反比例，且当＝1时，＝7；当＝2时，＝8．(1)与之间的函数关系式；(2)自变量的取值范围；(3)当＝4时，的值．【答案】解：(1)∵与成正比例，∴设．∵与成反比例，∴设．∴．把与分别代入上式，得∴所以与的函数解析式为．(2)自变量的取值范围是≠0．(3)当＝4时，．【随堂演练】1．下列函数中，为反比例函数的是（）A． B． C． D．2．如果一个三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数表达式为（）A．y= B．y= C．y= D．y=3.．下列函数：①y＝﹣2x；②y＝；③y＝x﹣1；④y＝5x2+1，是反比例函数的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．下列各点中，在反比例函数图象上点的坐标是（）A． B． C． D．5．若菱形的面积为定值，则它的一条对角线的长与另一条对角线的长满足的函数关系是（）A．正比例函数关系 B．反比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系6．下列关系中，成反比例函数关系的是（）A．在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系B．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系C．圆的面积S与它的半径r之间的关系D．面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系7．已知反比例函数的图象经过点P（3，2），则下列各点在这个函数图象上的是（）A．（3，2） B．（3，2） C．（2，3） D．（2，3）8．已知点在反比例函数的图象上，则的值是（）A．50 B．2 C． D．9．已知函数的图像过点A(6，1)，则下列点中不在该函数图像上的是（）A．(2，3) B．(1，6) C．(1，6) D．(2，3)10．如图所示，反比例函数的解析式为，其上的点在第三象限，则a＝__________．11．若y＝是反比例函数，则m=________．12．已知关于x的反比例函数经过点，则_______．13．函数y=（m﹣1）是反比例函数（1）求m的值（2）判断点（，2）是否在这个函数的图象上．【高分突破】1．已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围为（）A． B． C． D．2．（2023·云南·统考中考真题）若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为（

）A．3 B． C． D．3．若函数是反比例函数，则m的值为（）A．m＝－2B．m＝1C．m＝2或m＝1D．m＝－2或m＝－14．若函数y=（3﹣k）是反比例函数，那么k的值是（）A．0 B．3 C．0或3 D．不能确定5．若点在双曲线上，则代数式的值为（）A．－12 B．－7 C．－5 D．56．若反比例函数y＝的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（）A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）7.（2023·湖南永州·统考中考真题）已知点在反比例函数的图象上，其中a，k为常数，且﹐则点M一定在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．在平面直角坐标系中，点在双曲线上．若，则点在第________象限．9．若双曲线经过点，则___________．10．在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为______．11.已知点分别在反比例函数的图象上，若点与点关于轴对称，则的值为______．12．已知函数解析式为y=(m2)（1）若函数为正比例函数