2022-2023学年陕西省咸阳百灵中学中考数学最后一模试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，在OO中，弦AB=CD,ABLCD于点E,已知CE・ED=3,BE=L则。O的直径是（）

2.若分式」■二有意义，则x的取值范围是（）

x-2'''

A.x=2；B.XH2；C.X>2；D.X<2.

3.已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40

分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）

450450450450

=40B.=40

x-50XXx-50

450450_2450450_2

D.

Xx+50x-50X~3

4.如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm,AB=20cm,其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面

面积为《一7Tcm2,则扇形圆心角的度数为（）

0

A.12^0°B.140°C.150°D.160°

5.等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于1，的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根，则k的值是

)

A.27B.36C.27或36D.18

6.根据文化和旅游部发布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%,预计“五一”期间全固

有望接待国内游客1.49亿人次，实现国内旅游收入880亿元.将880亿用科学记数法表示应为（）

A.8xl07B.880x108C.8.8xl09D.8.8xlO10

7.如图是抛物线yi=ax2+bx+c（a制）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1,3）,与x轴的一个交点B（4,0）,直

线y2=mx+n（m#0）与抛物线交于A,B两点，下列结论：

①2a+b=0；②abc>0；③方程ax?+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（-1,0）；⑤当1

VxV4时，有y2<yi,

A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤

8.一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积（）

A.657rB.907rC.257rD.857r

9.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一种正五边形一定能进

行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直.其中假命题的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.抛物线y=/nx2-8x-8和x轴有交点，则机的取值范围是（）

A.m>-2B.m>-2C.zn>-2KD.m>-2S.

11.已知二次函数y=a（x-2）2+c,当时，函数值为山；当*=刈时，函数值为山，若闭-2|>|必-2|,则下

列表达式正确的是（）

A.ji+j2>0B.ji-j2>0C.a（ji-y2）>0D.a（J1+J2）>0

4_

12.如图，是反比例函数y=—（x>0）图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内（不包括

边界）的整数点个数是k,则抛物线丫=-3-2）2-2向上平移女个单位后形成的图象是（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.函数y一的自变量的取值范围是

x-i---------

k

14.如果正比例函数y=（k-2）x的函数值y随x的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=—的图象没有公共点，那么

k的取值范围是.

15.某校体育室里有球类数量如下表:

球类篮球排球足球

数量354

如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是.

2222

16.关于x的一元二次方程x-2kx+1?-k=0的两个实数根分别是xi、X2,且XI+X2=4,则x?-X1X2+X2的值是.

17.如图，矩形ABQ5中，E为3c的中点，将△ABE沿直线AE折叠时点3落在点尸处，连接FC,若NZMF=18。,

18.如图，在菱形纸片ABC。中，AJB=2,24=60。，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG,

点F,G分别在边A3,AD1.,贝UcosNEFG的值为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，现有一块钢板余料ABCEO,它是矩形缺了一角，

ZA=NB=ND=90°,AB=6dm,AD=10dm,BC=4dm,ED=2曲.王师傅准备从这块余料中裁出一个矩形

AFPQ（P为线段CE上一动点）.设Ab=x,矩形AFPQ的面积为儿

（1）求y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；

（2）x为何值时，y取最大值？最大值是多少？

20.（6分）如图，菱形ABCD中，已知NBAD=120。，NEGF=60。，NEGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的

两边分别交边BC、CD于E、F.

（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；

（2）知识探究:

①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）;

②如图丙，在顶点G运动的过程中，若R=t,探究线段EC、CF与BC的数量关系;

GC

（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8,BG=7,CF=1,

当f>2时，求EC的长度.

21.(6分)(y-z),+(x-y),+(z-x),=(y+z-lx),+(z+x-ly),+(x+y-Iz)1.

(yz+l)(zx+1)(孙+1)

求的值.

(x2+l)(/+l)(z2+l)

22.（8分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F.

（1）证明：△BOEgZ\DOF；

（2）当EF_LAC时，求证四边形AECF是菱形.

23.（8分）阅读材料:对于线段的垂直平分线我们有如下结论：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.即

如图①，若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上

请根据阅读材料，解决下列问题:

如图②，直线CD是等边△ABC的对称轴，点D在AB上,点E是线段CD上的一动点（点E不与点C、D重合）,

连结AE、BE,△ABE经顺时针旋转后与ABCF重合.

（I）旋转中心是点旋转了（度）;

（II）当点E从点D向点C移动时，连结AF,设AF与CD交于点P,在图②中将图形补全，并探究NAPC的大小

是否保持不变？若不变，请求出/APC的度数；若改变，请说出变化情况.

24.（10分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机

的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知"查资料''的人数是40人.

使用手矶的目的使用手矶的时间

（0-1表示大于嗝时小于等于］,以此跑®）

请你根据图中信息解答下列问题：

⑴在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是。；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.

25.（10分）某花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共30亩，有关数据如表：

成本销售额

（单位：万元庙）（单位：万元/亩）

郁金香2.43

玫瑰22.5

（1）设种植郁金香x亩，两种花卉总收益为y万元，求y关于x的函数关系式.（收益=销售额-成本）

（2）若计划投入的成本的总额不超过70万元，要使获得的收益最大，基地应种植郁金香和玫瑰个多少亩？

26.（12分）经过江汉平原的沪蓉（上海-成都）高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一

测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100

米到达点C处，测得NACB=68。.

（1）求所测之处江的宽度（sin6830.93,cos68°~0.37,tan68°~2.1.）；

（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.（不用考虑计算问题，叙述清楚

即可）

27.（12分）已知反比例函数的图象经过三个点A（-4,-3）,B（2m,y。，C（6m,y2）,其中m>l.

（1）当yi72=4时，求m的值；

（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D,点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8,请

写出点P坐标（不需要写解答过程）.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

作OHJLAB于H,OGJ_CD于G,连接OA,根据相交弦定理求出EA,根据题意求出CD,根据垂径

定理、勾股定理计算即可.

【详解】

解：作OHJ_AB于H,OG_LCD于G,连接OA,

由相交弦定理得，CE・ED=EA・BE,即EAxl=3,

解得，AE=3,

.\AB=4,

VOH±AB,

.,.AH=HB=2,

VAB=CD,CE・ED=3,

.•.CD=4,

VOG±CD,

/.EG=b

由题意得，四边形HEGO是矩形,

，OH=EG=1,

由勾股定理得，OAR.+W=石，

•••0O的直径为26，

故选C.

【点睛】

此题考查了相交弦定理、垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；根据图形作出相应的辅助线是解本题的关键.

2、B

【解析】

分式的分母不为零，即x-2丹.

【详解】

•.•分式工有意义，

x-2•',

...XH2.

故选：B.

【点睛】

考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义u分母为零；（2）分式有意义u分母不为零；（3）分式值为零u分子为零且

分母不为零.

3、D

【解析】

解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：-—=1.故选D.

x-5Ox3

4、C

【解析】

根据扇形的面积公式列方程即可得到结论.

【详解】

,:OB=10cm,AB=20cm,

:.OA=OB+AB=30cm,

设扇形圆心角的度数为a,

.a•乃X3()2“八〃•万XIO?1000

..-----------------36()--------------=--------71,

3603

.•,a=150°,

故选：C.

【点睛】

本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积=丝生.

360

5、B

【解析】

试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：(3)当3为腰时，其他两条

边中必有一个为3,把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否

符合题意即可；(3)当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=()可求出k的值，再求出方

程的两个根进行判断即可.

试题解析：分两种情况：

(3)当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，

得：33-33x3+k=0

解得:k=37

将k=37代入原方程，

得：x3-33x+37=0

解得x=3或9

3,3,9不能组成三角形，不符合题意舍去；

(3)当3为底时，则其他两边相等，即A=0,

此时：344-4k=0

解得：k=3

将k=3代入原方程，

得：x3-33x+3=0

解得：x=6

3,6,6能够组成三角形，符合题意.

故k的值为3.

故选B.

考点：3.等腰三角形的性质；3.一元二次方程的解.

6^D

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中i0a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

880亿=88000000000=8.8x101°,

故选D.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

7、C

【解析】

试题解析：,••抛物线的顶点坐标A(1,3),

b

.•.抛物线的对称轴为直线X=--=1,

2a

.*.2a+b=0,所以①正确；

二•抛物线开口向下，

.*.a<0,

.*.b=-2a>0,

•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，

.•.c>0,

...abcVO,所以②错误；

•••抛物线的顶点坐标A(1,3),

.•.x=l时，二次函数有最大值，

二方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；

•.•抛物线与x轴的一个交点为(4,0)

而抛物线的对称轴为直线x=l,

.•.抛物线与X轴的另一个交点为(-2,0),所以④错误；

•抛物线yi=ax?+bx+c与直线y2=mx+n(m^O)交于A(1,3),B点(4,0)

...当1VXV4时，y2〈y”所以⑤正确.

故选C.

考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点.

8、B

【解析】

根据三视图可判断该几何体是圆锥，圆锥的高为12,圆锥的底面圆的半径为5,再利用勾股定理计算出母线长，然后

求底面积与侧面积的和即可.

【详解】

由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高为12,圆锥的底面圆的半径为5,

所以圆锥的母线长=石=送=13,

所以圆锥的表面积=兀'52+」x27rx5xl3=90n.

2

故选B.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的

母线长.也考查了三视图.

9、D

【解析】

根据对顶角的定义，平行线的性质以及正五边形的内角及镶嵌的知识，逐一判断.

【详解】

解：①对顶角有位置及大小关系的要求，相等的角不一定是对顶角，故为假命题；

②只有当两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故为假命题；

③正五边形的内角和为540。，则其内角为108。，而360。并不是108。的整数倍，不能进行平面镶嵌，故为假命题；

④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故为假命题.

故选：D.

【点睛】

本题考查了命题与证明.对顶角，垂线，同位角，镶嵌的相关概念.关键是熟悉这些概念，正确判断.

10、C

【解析】

根据二次函数的定义及抛物线与X轴有交点，即可得出关于，”的一元一次不等式组，解之即可得出机的取值范围.

【详解】

解：•.•抛物线y=/m：2_8x-8和X轴有交点，

"(-8)2-4W-(-8)..O'

解得：m2-2且m。0.

故选C.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当△=〃一4acZ0时，抛物线与

上轴有交点是解题的关键.

11、C

【解析】

分。>1和a<l两种情况根据二次函数的对称性确定出yi与J2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：①0>1时，二次函数图象开口向上，

V|xi-2|>|X2-2|,

••yi>y2>

无法确定山+以的正负情况，

a(ji-j2)>1»

②“VI时，二次函数图象开口向下，

V|xi-2|>|X2-2|,

无法确定w+山的正负情况，

a(ji-J2)>1»

综上所述，表达式正确的是a>1.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，利用了二次函数的对称性，关键要掌握根据二次项系数a的正负分情况讨论.

12、A

【解析】

依据反比例函数的图象与性质，即可得到整数点个数是5个，进而得到抛物线y=-(x-2)2-2向上平移5个单位后

形成的图象.

【详解】

解：如图，反比例函数y==(x>0)图象与坐标轴围成的区域内(不包括边界)的整数点个数是5个，即k=5,

x

二抛物线y=—(x—2>-2向上平移5个单位后可得：y=—(x—2y+3,gpy=-x2+4x-l,

•••形成的图象是A选项.

故选A.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、二次函数的性质与图象，解答本题的关键是明确题意,

求出相应的k的值，利用二次函数图象的平移规律进行解答.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、x*

【解析】

该题考查分式方程的有关概念

根据分式的分母不为0可得

X-1和，即x#l

那么函数丫=1的自变量的取值范围是存1

X-I

14、0<k<2

【解析】

先根据正比例函数y=(k-1)x的函数值y随x的增大而减小，可知k-lVO；再根据它的图象与反比例函数丫=&的图

X

象没有公共点，说明反比例函数y=V

X

的图象经过一、三象限，k>0,从而可以求出k的取值范围.

【详解】

Vy=(k-1)x的函数值y随x的增大而减小，

Ak-KO

/.k<l

而丫=(k-Dx的图象与反比例函数y=(

x

的图象没有公共点，

/.k>0

综合以上可知：OVkVL

故答案为OVkVl.

【点睛】

本题考查的是一次函数与反比例函数的相关性质，清楚掌握函数中的k的意义是解决本题的关键.

1

15、-

3

【解析】

先求出球的总数，再用足球数除以总数即为所求.

【详解】

解：一共有球3+5+4=12(个)，其中足球有4个，

41

.•.拿出一个球是足球的可能性=一=-.

123

【点睛】

本题考查了概率，属于简单题，熟悉概率概念，列出式子是解题关键.

16、1

【解析】

【分析】根据根与系数的关系结合Xl+X2=X|・X2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实

数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值.

【详解】•.除2-21«+1?-1<=0的两个实数根分别是XI、X2,

.'•xi+X2=2k,xi»X2=k2-k,

VXl2+X22=l,

...(X1+X2)2-2XlX2=l,

(2k)2-2(k2-k)=1,

2k2+2k-1=0,

k2+k-2=0,

14=-2或1,

VA=(-2k)2-Ixlx(k2-k)>0,

k>0,

.'•xi,X2=k2-k=0,

Xl2-X1X2+X22=1-0=1,

故答案为：1.

【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式AKT是解

题的关键.

17、1.

【解析】

由折叠的性质得：FE=BE,NFAE=NBAE,NAEB=NAEF,求出NBAE=NFAE=1。，由直角三角形的性质得出

NAEF=NAEB=54。，求出NCEF=72。，求出FE=CE,由等腰三角形的性质求出NECF=54。，即可得出NDCF的

度数.

【详解】

解：；四边形ABCD是矩形，

,ZBAD=NB=ZBCD=90°,

由折叠的性质得：FE=BE,NFAE=NBAE,NAEB=NAEF,

VZDAF=18°,

.*.ZBAE=ZFAE=-x(90°-18°)=1°,

2

.,.ZAEF=ZAEB=90°-1°=54°,

:.ZCEF=180°-2x540=72。，

TE为BC的中点，

.\BE=CE,

.,.FE=CE,

.\ZECF=-x(180°-72°)=54°,

2

:.ZDCF=90°-ZECF=1°.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、折叠变换的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，求

出NECF的度数是解题的关键.

叵

18、

7

【解析】

过点A作APLCD,交CD延长线于P,连接AE,交FG于0,根据折叠的性质可得NAFG=NEFG,FG±AE,

根据同角的余角相等可得ZPAE=ZAFG,可得ZEFG=ZAPE,由平行线的性质可得ZPDA=60°,根据ZPDA

的三角函数值可求出PD、AP的长，根据E为CD中点即可求出PE的长，根据余弦的定义cosNAPE的值即可得答

案.

【详解】

过点A作AP_LCD,交CD延长线于P,连接AE,交FG于0,

•..四边形ABCD是菱形，

:.AD=AB=2,

•••将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG,

/.ZAFG=ZEFG,FG±AE,

VCD//AB,AP±CD,

:.AP_LAB,

/.ZPAE+ZEAF=90°>

VZEAF+ZAFG=90°,

AZPAE=ZAFG,

:.ZEFG=NAPE,

VCD//AB,ZDAB=60。，

...ZPDA=60°,

AP=ADsin6()o=2x@=BPD=ADcos60°=2xi=1,

22

'.'E为CD中点,

:.DE=-AD=1,

2

PE=DE+PD=2,

AE=7AP2+PE2，

•/gAPV21

・・cosZEFG=cosZ/DPACE==—；='=-------

AEJ77

故答案为叵

7

【点睛】

本题考查了折叠的性质、菱形的性质及三角函数的定义，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状

和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，熟练掌握三角函数的定义并熟记特殊角的三角函数值是解题关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)y———(X——)2+^^,4<x<10；(1)%时，,取最大值，为约士

32626

【解析】

CHPHr-46—z

(D分别延长DE,FP,与BC的延长线相交于G,H,由AF=x知CH=x-4,根据J=——，即——=——可

CGGE64

得2="生，利用矩形的面积公式即可得出解析式；

3

(1)将(1)中所得解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质解答可得.

【详解】

解：(1)分别延长DE,FP,与BC的延长线相交于G,H,

VAF=x,

/.CH=x-4,

设AQ=z,PH=BQ=6-z,

VPH/7EG,

CHPHx-46-z

:.——=——,即an----=-----

CGGE64

26-2%

化简得z=

3

y=26-2xex=_|x)+^x(4金勺0)；

2,26

<1)y=--xf+—x=-

33326

当x=：dm时，y取最大值，最大值是?dn?.

26

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据相似三角形的性质得出矩形另一边AQ的长及二次函数的性质.

1I0

20、(1)证明见解析(2)①线段EC,CF与BC的数量关系为：CE+CF=-BC.②CE+CF=-BC(3)—

2t5

【解析】

(1)利用包含60。角的菱形，证明可求证；

(2)由特殊到一般，证明△C4E，s^CGE,从而可以得到EC、CT与BC的数量关系

(3)连接80与AC交于点兄利用三角函数8//,A//,C”的长度，最后求BC长度.

【详解】

解：(1)证明：•.,四边形ABC。是菱形，ZBAZ>=120°,

：.ZBAC=60°,NB=NAC/=60°,AB=BC,AB=AC,

VZBAE+ZEAC=ZEAC+ZCAF=60°,

二ZBAE=ZCAF,

在4A4E和ACA厂中,

NBAE=ZCAF

<AB=AC,

ZB=ZACF

：.ABAE^/\CAF,

：.BE=CF,

EC+CF=EC+BE=BC,

即EC+CF=BC；

(2)知识探究：

①线段EC,C厂与BC的数量关系为：CE+CF=^-BC.

2

理由：如图乙，过点A作AE，〃EG,AF，〃GF,分别交BC、CD于E，、F\

益

>D

图乙

类比（1）可得：E'C+CF，=BC,

:NE，〃EG,

.".ACAE'^ACGE

.CECG\

,CF-C4-2*

:.CE^-CE',

2

同理可得：。尸=，

CF,,

2

；

;.CE+CF=CE'+-CF'=-（CE'+CF'）=-BC,

22、72

即CE+CF

2

②CE+CF=1BC.

t

理由如下：

过点A作NE，〃EGAFf//GF,分别交3C\。。于Fl

a

>D

国丙

类比（1）可得：E'C+CF=BC,

"：AE'//EG,/.ACAE^^CAE,

.CECG1

•a-----------二一,：.CE=-CEr,

CE'ACtt

同理可得：CF=1CF,

t

11,1

：.CE+CF=-CE,Jt-CFf=-z（CE'+C尸x）=-BC,

tttt

即CE+CF=-BC；

(3)连接50与AC交于点"，如图所示:

在RtAAB”中，

"：AB=8,NBAC=60°,

：.BH=ABsin600=Sx工-=4G,

2

1

AH=CH=ABcos60o=8x-=4,

2

GH=y/BG2-BH2=/—函=1，

：.CG=4-1=3,

•CG3

••=-9

AC8

Q

：.t=^(f>2),

由(2)②得：C£+CT=!BC,

t

.1369

：.CE=-BC-CF=-x8--=-.

t855

【点睛】

本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合

运用，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加辅助线构造相似三角形.

21、1

【解析】

通过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值.

【详解】

,:(y-z)l+(x-j)!+(z-x)|=(y+z-lx)l+(z+x-ly)4(x+y-lz))

:.(y-z)1-(y+z-lx)】+(x-y)1-(x+y-lz)斗(z-x)1-(z+x-ly)1=2,

：•Cy-z+y+z-lx)(j-z-y-z+lx)+(x-y+•计y-lz)(x-j-x-y+lz)+(z-x+z+x-ly)(z-x-z-x+ly)=2,

/.-Ixy-Ixz-ljz=2,

:.(x-j)*+(x-z)1+(j-z)i=2.

:3,y,z均为实数，

,,.x=y=z.

.(*+1)3+1)(砂+1)

(x2+l)(y2+l)(z2+l).

22、(1)(2)证明见解析

【解析】

(1)根据矩形的性质，通过“角角边”证明三角形全等即可；

(2)根据题意和(1)可得AC与EF互相垂直平分，所以四边形AECF是菱形.

【详解】

(1)证明：•••四边形ABCD是矩形，

/.OB=OD,AE〃CF,

.•.NE=NF(两直线平行，内错角相等)，

在4BOE.^ADOF中，

'ZE=ZF

<NBOE=乙DOF,

OB=OD

/.△BOE^ADOF(AAS).

(2)

证明：•••四边形ABCD是矩形,

.,.OA=OC,

又：由(1)ABOE乌ZXDOF得，OE=OF,

：•四边形AECF是平行四边形,

又；EFJLAC,

•••四边形AECF是菱形.

23、B60

【解析】

分析:(1)根据旋转的性质可得出结论;(2)根据旋转的性质可得BF=CF,则点F在线段BC的垂直平分线上，又由AC=AB,

可得点A在线段BC的垂直平分线上，由AF垂直平分BC,即NCQP=90,进而得出NAPC的度数.

详解：(l)B,60；

(2)补全图形如图所示；

ZAPC的大小保持不变，

理由如下：设AE与BC交于点。

■:直线CD是等边AABC的对称轴

:.AE=BE,NDCB=ZACD=-ZACB=30°

2

■:AABE经顺时针旋转后与A^CF重合

:.BE=BF,AE=CF

：.BF=CF

•••点F在线段BC的垂直平分线上

■:AC^AB

：.点A在线段BC的垂直平分线上

/.AF垂直平分8C,即NCQP=90°

:.ZCPA=ZPCB+NCQP=120°

点睛：本题考查了旋转的性质，解题的关键是熟记旋转的性质及垂直平分线的性质，注意只证明一点是不