2022-2023学年新疆昌吉市高一数学第一学期期末统考试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

请将正确答案涂在答题卡上.)

,2，T,X<2

1.已知函数/(无)=,；2八.且"/'5))=2,则满足条件的，，的值得个数是

log3(x-T),x>2

A.lB.2

C.3D.4

2.下列函数中，既是偶函数，在(-8,0)上是增函数的是。

21

A._3B.y=xH—

>v一%rx

C.^=logiWD.y=e—eT

2

八兀2021

3.定义域在R上的函数.f(x)是奇函数且/(x)=/0+%),当xe-,7i时，/(x)=sinx,贝!J/(一一7])的值为

()

A.—立B.B

22

4.已知直线/_L平面a,直线mu平面尸，给出下列命题：

①a〃4加②〃阳③/〃5=>a_L〃④/J-a〃/其中正确命题的序号是

A.(D@B.②③④

5.设p：关于x的方程4'-2川一。=0有解；<7：函数/(外=1。82。+。-1)在区间(0，+8)上恒为正值，则P是g

的。

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.设全集为R,集合A={X_l<x<2},B={x|x>l},则An@B）=（）

A.{x|-1<x<1}<x<1）

C.{x|l«x<2}D.{X|-1<X<2}

7.大西洋鞋鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵.记鞋鱼的游速为-（单位：加/s）,鞋鱼的耗氧量

的单位数为Q.科学研究发现v与log3匕成正比.当n=/s时，鞋鱼的耗氧量的单位数为900.当u=2m/s时，其

100

耗氧量的单位数为。

A.1800B.2700

C.7290D.8100

8.设集合A={xk2—x_2<o,xez},则集合AAN*的元素个数为。

A.OB.1

C.2D.3

TT

9.要得到函数F（x）=cos（2A--）的图象，只需将函数g（x）=cos2x的图象（）

6

A.向左平移二TT个单位长度B.向右平移JTT个单位长度

66

C.向左平移二TT单位长度D.向右平移三TT个单位长度

1212

10.已知向量4=（-2,1）,5=（3,间，^（2a+b）1b,则实数，"的值为（）

A.］或-3B.-3

C.-1D.1或3

11.已知：=（2,1）,B=则“在坂方向上的投影为（）

A.一正B.也

22

小n小

r-------17.-----

55

12.甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示（虚线为甲的折线图），则以下说法错误的是

A.甲、乙两人打靶的平均环数相等

B.甲的环数的中位数比乙的大

C.甲的环数的众数比乙的大

D.甲打靶的成绩比乙的更稳定

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）

13.已知平面向量〃=（2,3）,b=（x,4）,若—则》=

14.已知"=6,"=8,则力的最大值为；若［=6,"=8,且a-i=10,贝ij4+*=.

X

15.已知函数/G）=，_（a>0,a#l）是偶函数，则。=,则/（X）的最大值为.

3,+1

16.已知/（力=（/+2»12+依+冲，若对一切实数X,均有f（x）=〃2—x）,贝!）/（3）=_.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.对正整数n,记In={l,2,3…，n}»Pn={-r=|mGI,kGI）

Vknn

（1）求集合P7中元素的个数；

（2）若P„的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”.求n的最大值，使P„能分成两个不

相交的稀疏集的并

18.物联网（InternetojThings,缩写：/OT）是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普

通物体实现互联互通的网络.其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境（家庭、办公、工厂）

等，具有十分广阔的市场前景.现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每

月土地占地费》（单位：万元），仓库到车站的距离x（单位：千米，x>0）,其中弘与X+1成反比，每月库存货物

费力（单位：万元）与x成正比；若在距离车站9千米处建仓库，则X和%分别为2万元和7.2万元.

（1）求出川与力解析式;

(2)这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？

19.如图，在三棱锥P-A3C中，PALAB,PALAC,ABLBC,PA=AB=BC=2,O为线段AC的中点，E为线

(1)求证：平面平面B1C；

(2)求二面角P-BC-A的平面角的大小.

20.如图，在圆柱。。2中，AB,C。分别是上、下底面圆的直径，且A3〃CD,EF,G"分别是圆柱轴截面上

的母线.

(1)若CE=DE=2娓,圆柱的母线长等于底面圆的直径，求圆柱的表面积.

(2)证明：平面〃平面ECO.

21.已知AABC的三个顶点分别为A(5,0),8(1,3),C(-2,l).

(1)求48边上的高所在直线的方程；

(2)求AABC面积.

22.已知函数=

(1)求证：用单调性定义证明函数,“X)是R上的严格减函数；

(2)已知“函数”X)的图像关于点®3对称”的充要条件是“/(a—x)+〃a+x)=却对于定义域内任何x恒

成立试用此结论判断函数/(x)的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标；若不存在，说明理由;

3

(3)若对任意七目1,同，都存在々wh-及实数加，使得/(1一如|)+/(%%)=1,求实数〃的最大值.

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

请将正确答案涂在答题卡上.)

1、D

【解析】令f(a)=f

则/(/(。))=2即〃。=2

当2e'T=2时，x=l

当/用3卜2—1)=2时，%=丽

则4=i>t2=Vio

令/(。)=1,/(*=而,由图得共有4个点

故选。

2、C

【解析】根据函数奇偶性的定义及嘉函数、对数函数、指数函数的性质，对各选项逐一分析即可求解.

【详解】解：对A：y=/(x)=x；=#3,定义域为R,因为/(—x)=/(x),所以函数/(X)为偶函数，

而根据募函数的性质有y=/(©=：在((),+8)上单调递增，所以/(X)在(-8,0)上单调递减，故选项A错误；

对B：y=/(x)=x+J,定义域为(―8,0)U((),+8),因为/(一%)=一/(x),所以函数/&)为奇函数，故选项B错

误；

对c：y=/(x)=l°g/H定义域为(y,0)U(0,+8),因为〃T)=/(X),所以函数/(X)为偶函数，

2

又x>0时，根据对数函数的性质有y=/(")=l°g「在(0,+8)上单调递减，所以/(X)在(一纥,0)上单调递增，故

选项C正确；

对D：y=f(x)=ex-e-x,定义域为R,因为/(-X)=-/*),所以函数於)为奇函数，故选项D错误.

故选：C.

3、A

【解析】根据函数的奇偶性和周期性进行求解即可.

【详解】因为/（X）=/a+%）,所以函数的周期为乃，

冗

因为函数/（X）是奇函数，当XW—.71时，/（x）=sinx,

而42021.c/2021、,,sc2"、£2冗、.21

所以/（---兀）=-/（—兀）=一/（6737+-）=—/（彳）=一sm§=

故选：A

4、A

【解析】利用线面、面面平行的性质和判断以及线面、面面垂直的性质和判断可得结果.

【详解】②若a_L/?,贝！1/与，"不一定平行，还可能为相交和异面；④若/_!_〃?，则a与夕不一定平行，还可能是相

交.

故选A.

【点睛】本题是一道关于线线、线面、面面关系的题目，解答本题的关键是熟练掌握直线与平面和平面与平面的平行、

垂直的性质定理和判断定理.

5、B

【解析】先化简p,g,再利用充分条件和必要条件的定义判断.

【详解】因为方程4'--a=0有解,即方程a=（2'）"-2-2'有解，

令r=2、>0,则y=--2f=（/-l『-1G[-1,+OO）,即ael-l,+oo）；

因为函数/（幻=1。82。+。-1）在区间（0，+8）上恒为正值，

所以x+a—1>1在区间（。,+8）上恒成立,即a>—X+2在区间（0,+°。）上恒成立,

解得。22,

所以p是4的必要不充分条件，

故选：B

6、B

【解析】先求出集合8的补集，再根据集合的交集运算求得答案.

【详解】因为8={x|xNl},所以"5={x|x<l},

故An（03）={x[T<x<l},

故选:B.

7、D

【解析】设v=-og3j^，利用当i，=lm/s时，鞋鱼的耗氧量的单位数为900求出攵后可计算y=2m/S时鞋鱼耗氧

量的单位数.

【详解】设丫=8吗备，因为i，=l〃?/s时，Q=900,故l=Zlog3鬻=2%,

所以衣=故u=2m/s时，2=匕0832即Q=8100.

22100

故选：D.

【点睛】本题考查对数函数模型在实际中的应用，解题时注意利用已知的公式来求解，本题为基础题.

8、B

【解析】解出集合中的不等式，得到集合中的元素，利用交集的运算即可得到结果.

【详解】集合4=一%-2<0,x&Z}-{x\-l<x<2,XWZ}={0,1},

所以anN*={i}.

故选：B.

9、D

【解析】利用函数.丫=Acos3x+e）的图象变换规律即可得解.

nTT

【详解】解：•・・f（x）=COS（2X-）=COS[2（X一一）],

T612

只需将函数g（x）=cos2x图象向右平移看个单位长度即可

故选D.

【点睛】本题主要考查函数y=Acos（ox+。）图象变换规律，属于基础题

10、A

【解析】先求2"+方的坐标，再由向量垂直数量积为0,利用坐标运算即可得解.

【详解】由向量"=（一2,1）,5=（3,加），知24+5=（-1,2+6）.

若（2G+5）J_5,贝！）（2〃+万）♦方=—lx3+（2+m）m=0,解得加=1或-3.

故选A.

【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，属于基础题.

11>A

【解析】利用向量数量积的几何意义以及向量数量积的坐标表示即可求解.

【详解】。=(2,1),后=(一1,1),

£在B方向上的投影为：

|-|/-r\a-b2x(-l)+lxl6

小M小甲币并7=一

故选：A

【点睛】本题考查了向量数量积的几何意义以及向量数量积的坐标表示，考查了基本运算求解能力，属于基础题.

12、C

【解析】甲：8,6,8,6,9,8,平均数为7.5,中位数为8,众数为8；

乙：4,6,8,7,10,10,平均数为7.5,中位数7.5,众数为10；

所以可知错误的是C.由折线图可看出乙的波动比甲大，所以甲更稳定.

故选C

二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.)

13.1

2

【解析】求出9—6=(2—X,—1),根据9_1_仅-6),即小,―6)=0,进行数量积的坐标运算，列出方程，即可求

解

【详解】由题意知，平面向量W=(2,3),b=(x,4),则A-6=(2—X,-1)；

因为打口-6),所以巩"6)=2(2-x)-3=0,解得x=g

故答案为工

【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的数量积的应用，其中解答中根据平面向量垂直的条件，得到关

于X的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

14、①.14②.10

—>—>—>—>—>—>

【解析】根据数量积的运算性质，计算a+b的平方即可求出最大值，a-b=10两边平方，可得:了，计算a+b的

平方即可求解.

TT—2—>—>2

【详解】a+b=（。+b）2=a+2。。+b=a+2abcos<a,b>+。

—>—>

=36+64+2x48cos<a,b>

=100+96cos<a,h>

<100+96=196,当且仅当；工同向时等号成立，

T->

所以414,

—>—>

即a+b的最大值为14,

—>—>

由=10两边平方可得：

222

a—b=(a-b)2=a-2a-b+b=l00-2a-b=100,

所以标=()，

22一2

所以=(々+。)2=。+2。/?+6=100,

—>—>

即a+b=10.

故答案为：14；10

【点睛】本题主要考查了数量积的运算性质，数量积的定义，考查了运算能力，属于中档题.

15、(D«y/3©.—

【解析】根据偶函数八一x)=/(x)即可求。值；分离常数，根据单调性即可求最大值，或利用基本不等式求最值.

【详解】•••/(解是偶函数,

-X)=/(%),

「厂3，厂优

则3-'+1-1上1-1+3*-1+37，

----r1

3*

则3xax=ax,

即y=a2x,

贝!)a2=3>贝!Ia=，

/(x)=①

则八3V+12,

当且仅当（逐）*=忘，即3'=1，则x=0时取等号,

即Ax）的最大值为工，

故答案为：>]3>—

16>-15

【解析】列方程组解得参数。、b,得到/（x）解析式后，即可求得了（3）的值.

【详解】由对一切实数刀,均有"x)=/(2-x)

|7(0)=/(2)f0=8(4+2tz+/?)[a=-6

可知/、即〃八YEQ厂、解之得八。

f(-1)=f(3)[-(1-a+b)=15(9+3。+。)[b=S

贝/(X)=任+2x)(*2一6x+8),满足/(x)=/(2-x)

故/⑶=(32+2x3)(32—6x3+8)=—15

故答案：-15

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

17、（1）46（2）n的最大值为14

【解析】（1）对于集合P7,有n=7.当k=4时，Pn={^|mGIn,kGL}中有3个数（1,2,3）与

In={l,2,3…，n}中的数重复，由此求得

集合P7中元素的个数为7x7-3=46

（2）先证当n>15时,P”不能分成两个不相交的稀疏集的并集.否则,设A和B为两个不相交的稀疏集,使AUB=Pn21n

不妨设1GA,则由于1+3=22,.•.3CA,即3GB.同理可得，6GA,10SB.又推出15GA,但1+15=42,

这与A为稀疏集相矛盾

再证Pi4满足要求.当k=l时，Pi4={^|meil4,keiuJMu,可以分成2个稀疏集的并集

事实上，只要取A尸{1,2,4,6,9,11,13},B1={3,5,7,8,10,12,14）,则Ai和Bi都稀疏集，且AIUBI=IM

当k=4时，集合声|mGI“}中，除整数外，剩下的数组成集合区，-I，

--yb可以分为下列3个稀疏集的并:

VkNN,

5921713.

]

2,攵’~22,~2

当1时，集合说m/}中，除整数夕卜，剩下的数组成集合年||513

~9•••>~~~9-T-J

333

可以分为下列3个稀疏集的并：

A,1451013,„f2781114.

A3={3,3*?互'B日耳?亨万’互}

最后，集合C={/ImGIwkeiu,且导1,4,9}中的数的分母都是无理数，

它与Pn中的任何其他数之和都不是整数，

因此，B=BIUBUB3,则和是不相交的稀疏集，且

^-A=A1UA2UA3UC,2ABAUB=P14

综上可得，n的最大值为14

20

、

18（1）yl=-------,x>0,y2=0.8x,x>0

x+1

（2）把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元

【解析】（1）设出X与x+1以及为与x的解析式，将户9的费用代入，求得答案；

（2）列出两项费用之和的表达式，利用基本不等式求得其最小值，可得答案.

【小问1详解】

设乂=工-仅70）,%=〃a（〃件°），其中犬〉0，

k

当时，

x=9y}=--=2,y2=9m=12.

9+1

解得攵=20,根=0.8,

20

所以X=-------,x>0,%=0・8x，x>°・

"x+1

【小问2详解】

设两项费用之和为z（单位：万元）

八。

nI20

贝!Jz=y+%=------+0.8x

x+1

+0.8(x+l)—0・8

x0.8(x+l)—0.8

Vx+1

=7.2,

20

当且仅当——=0.8（x+l）,即x=4时，成立，

x+1

所以这家公司应该把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元.

7T

19、（1）见解析（2）-

【解析】（1）由线面垂直的判定定理可得平面ABC,从而可得94，如，证明BO_LAC,再根据线面垂直

的判定定理可得BD1平面PAC,再根据面面垂直的判定定理即可得证；

(2)由线面垂直的性质可得24_LBC,再根据线面垂直的判定定理可得BC_L平面Q43,则有从而可

得ZPBA即为二面角P-BC-A的平面角，从而可得出答案.

【小问1详解】

证明：因为R1_LA6,PA±AC,ABcAC=A,

所以BAL平面ABC,

又因B£)u平面A8C,所以Q4_LB。，

因为。为线段4c的中点，AB=BC,

所以BOJ.AC,

又PAnAC=A,所以BD1平面《4C,

又因为8Du平面以历，

所以平面B〃E_L平面PACt

【小问2详解】

解：由(1)得附上平面ABC,

又BCu平面ABC,所以Q4_L8C,

因为A5_LBC,PAC\AB=A,

所以BC_L平面Q4B,

因为~Bu平面PLB,所以BC_LPB,

所以NPA4即为二面角尸一5C-A平面角，

RtAPAB中,PA—AB—2>

TT

所以tan/P84=l,所以/产区4=一，

4

TT

即二面角P-8C—4的平面角的大小为一.

4

20、(1)24%.

(2)证明见详解

【解析】(1)借助圆柱的母线垂直于底面构造直角三角形计算可得半径，然后可得表面积；

(2)构造平行四边形证明。”〃。2后，结合已知可证.

【小问1详解】

连接CF、DF

♦;DE=CE,EF±CF,EF±DF

:.£,CEF=^DEF

:.CF=DF

因为。为直径，记底面半径为K,EF=2R

贝+o产=4R2

DF=叵R

又DF2+EF2=DE2

;.(岳>+(2R)2=(2向2

解得R=2

由圆柱性质知GHHEF豆GH=EF

：.GEHHF

0\EH02H鱼0\E102H

，四边形"QEOI为平行四边形

0、HH02E

又,/0tH(Z平面CDE,O?Eu平面CDE

01H//平面COE

同理，A8//平面CDE

又•.•A8nQ”=O1,01”u平面AS”，ABI平面ABH

，平面AB//〃平面ECD.

21、(1)4x-3y+ll=0；

【解析】(1)根据高线的性质，结合互相垂直直线的斜率关系，结合直线点斜式方程进行求解即可;

(2)根据点到直线距离公式、两点间距离公式、三角形面积公式进行求解即可.

【小问1详解】

VA(5,0),8(1,3),