2022-2023学年襄阳市四中高三数学上学期周考试卷九附答案解析

2022-2023学年襄阳市四中高三数学上学期周考试卷九

★祝今却皿句十

一、选择硕：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

题目要求的.

1.已知集合/={[;<1

,8=仰0取，1｝/全集U=R，则（0）加5=（）-

A.1|14工43)B.(x[0<x<l|C.{x|0d}D.1x|l<x<3j

24.1

2设复Siz湎足二与皿，则；的虚部为（）

Z-1

A.-B.TC.-'

D.--

2z22

3.若今天（第一天）是星期二，则第15m天是（）

A显期三B.星期日C.星期二D.星期五

4.正项等比数列｛。“｝中,%,q,-%成等差数列，且存在两项外,Q（小〃eN'）使得44•等=4a”则+

最小值是（）

7R

A.2B,-C.1+^ZD.不存在

43

5.设。>0旦。工1,若aiogoX>sinx+8sx对x€（0,2）恒成立，则。的取值范围是（）

4

A.（0,?B.（0,gC.（力1）5】,今口〔：,】）

6.若点41,0）,。（0,3）到直线/的但需分别为1和4,则这样的直线/共存（）条

A.4B.3C.2D.I:

7.已知四面体/8C。的三组对校的长分别相等，依次为3,4,.x,则x的取值范国是（）

A.（75,77）B.（77,5）C.（75,3）D.（4,7）

1.

8.在平行四边形/SCO中，/力=近,3=2,//=135・,后尸分别是/（8,/（。上的点，且万=4茄，

万=而，（其中人小（0,1））,且"+，=1.若线段EF的中点为M.则当|阿取最小值时，（机《为（）

A36B.37C.21D.22

二、选择副：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有逸情的得。分.

9.已知甲、乙两个水果店在“十一黄金周”七天的水果销包量统计如图所示，则下列说法正用的是（）

1

A.甲组数据的极差大于乙组数据的极差

B.若甲，乙两出数据的平均数分别为工用.则三>三

C.若甲，乙两姐数据的方空分别为s；,s；,则£；>$；

D.甲蛆数据的中位数大于乙蛆数据的中位数

10.定义空间两个非军向生的一种运算，a®6=|fl|^|-sin(a,6),则关于空间向坦上述运算的以下结论中

恒成立的有()

A.A(a®6)=(Aa)®6B.a®S=i®a

C.若q®工u0,则Q«LAD.|G03M句由

11.设动直线/：mx-〉-2m+3=0(mwA)交阅C：(x-4)?+b-5)2=12于4B两点(点C为圆心),

则下列说法正确的有.()

A.H线/it定点(2,3)B.当|43|取得最小值时，m=l

C.当上(CB最小时，其余弦值为］D.存.元的最大值为24

4

12.已知函数/(x)=|logiH,且正实数。，6涓足/(。)+/3)=1,则下列结论可能成立的是()

_---------3

A.a=2bB.2-+21"的最大值为,

C.ab=2D.斗+］的最小值为2&

ab

三、填空鹿：本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.若随机变量X-,且P(4>5)=0.2,则尸。MXS5)等于.

14.九连环是我国从古至今广泛流传的一种枝智港戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.用生表示解下

Mn49,n6N)个圆环所需的坡少移动次数,.若q=1,且；：：：：?£'则解下6个圆环所商

的最少移动次数为.

15.设抛物战,=2pxS>0)的焦点为F,准假为/,过第一欧限内的抛物■上一点/作/的垂屈，垂足为凡设

C(2p,0),/F与BC相交于点。.若|CF|=|/F|,且A4CD的面积为2五，则直找/C的斜率*=

2

,抛物纹的方程为」

16.己知/(x)=x+ln(xT),g(x)=xlnx,若/(x］)=l+2Inr,g(巧)=/，则一^的最大值为--..

2

四、解答题：本即共6小£3,共70分.解答应写出文字说叨、证明过程或演算步骤.

17.如图，在平面四边形中,ABLAD,AB=\,AD=43,BC^>j2.

(1)若CD=2,求sin4£>Ci

(2)若NC=450,求四边形/BCD的面织.

18.已如正项等差数列｛4)满足।=3a.(/iGN,),且2a“a,+l,a,成等比数列.

(I)求｛4｝的通项公式।

2,-

⑵设q=9J(1Z二),4是数列上.)的师“项和‘若对任意"CN’均有R恒成立‘求'的最

(fi.

5

19.如图在斜三板柱48C-41cl中，刨=4B=/C=8C=12,N44c=60。，侧面/CG41底面48c

点N分别为48,8C的中点，点0为民区4C上一点,且

(I)求证：,〃平面4ZW：

(2)求二面角A/-M-C的正弦位.

20.2022年卡塔尔世界杯于11月20日开赛，某国家队为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计:

球队胜球队负做计

甲参加.30b60

甲未番加C10/

总计60en

(1)根据小概率位。0).025的独立性检脸，能否认为该球队胜利与甲球员参赛有关联？

(2)根据以往的数据统计，田球员能够胜任前锋、屯场.后卫三个位置，且出场率分别为：01，0.5,04：在甲出G

3

锋、中场、后卫的条件下，球队输球的概率依次为।0.2.0.2,0.7,则；

。当甲参加比赛时，求该球队某场比赛轮球的概率；

O当甲参加比赛时.在球队输了某场比赛的条件下，求甲球员担当中场的概率:

①如果你是救练员，应用概率统计Tf关知识，该如何使用甲球员？

附表及公式।

a0.150.100.050.0250.0100.0050.001

Xa2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

_____n(ad-fee)，______

(a+feXc+d)(a+c)(b+d)

21.在平面直角坐标系中x勿，椭厕C：^+}=l(a>b>0)的海心率为孚，点(一行在椭圆C上.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设椭圆C的左、右顶点分别为4B.点尸，。为桶圆上异于人8的两动点，记直段ZP的斜率为A-

直我。3的斜率为&,已知勺=7片.

.

①求证：直线P。恒过X柏上一定点I

②设△尸Q8和△尸Qi的面枳分别为S”S?,求⑸的最大值.

22.己知函数/(x)=xe'-l,g(x)=a(lnx+x).

(1)若不尊式/(x)2g(x)恒成立，求正实数a的值।

(2)证明1x2e、＞(x+2)lnx+2sinx.

4

襄阳四中2023届高三上学期周考九答案

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-2（|A-D,-『物：入-IX空-D点和（岑）•却-<*♦«­三、填空用，木愚共4小届.各小JB5分，共20分.

11.0.614.M

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四,M9fl>本题共6小国•共m分.解答应用出文字说.、还明过程或次发力・

【小自2尊解】

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