2022-2023学年南京一中实验九年级上册12月月考试卷初三数学

2022-2023学年度第一学期第二次阶段性反馈

初三数学

一.选择题（本大题共6小题，共12分）

1.学校组织才艺表演比赛，前5名获奖，有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相等,

某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需

知道一个量，它是（）

A.众数B.方差C.中位数D.平均数

2.如图。。的半径为6,圆心到一条直线的距离为3,则这条直线可能是（）

A./jB./2C./3D./4

3.若关于X的一元二次方程有一个根是x=l,则;的值为（）

A.-1B.0C.1D.-1或1

4.参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活

动？设有x人参加活动，可列方程为（）

A.—x（x-l）=10B.x（x-l）=10C.1x（x+l）=10D.2x（x-1）=10

22

5.如图，下列条件中不能判定AACZX-AABC的是（）

A.—=—B.ZADC=ZACBC.ZACD=ZBD.AC2ADAB

BCCD

6.点A（/H，M）,3（”,％）均在抛物线y=（x尸+7上，^\m-h\>\n-h\,则下列说法正确

的是（）

A.%+%=0B.y,—y2=0C.<0D.y,—y2>0

二.填空题（本大题共10小题，共20分）

7.一组数据1,6,3,-4,5的极差是—.

8.在比例尺为1:100000的工程图上，五峰山长江大桥全长约6.4厘米，那么它的实际长度

约为一米.

9.在平面直角坐标系中，将抛物线y=f-2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，

得到的抛物线的解析式是—.

10.如图，一个转盘，转盘上共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为80。，

自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是—.

11.如图，PA,P8分别切OO于点回，点E是OO上一点，且NE=50。，则NP的度数

为—,

12.如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，

另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm）,那么该光盘的直径

13.《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十

二步.问勾中容方几何.”其大意是：如图，RtAABC的两条直角边的长分别为5和12,则

它的内接正方形C/死尸的边长为.

14.发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为)，=62+法(awO).若

此炮弹在第7秒与第15秒时的高度相等，则第一秒时，炮弹位置达到最高.

15.设a,方分别是方程d+x-2022=0的两个实数根，则储+2a+6的值是.

16.如图，四边形内接于以8。为直径的G)O,C4平分NBCZ),若四边形AfiCD的

面积是30cm2,则AC=___cm.

三.解答题(本大题共11小题，共88分)

17.解下列方程

(1)(x-5)2=x-5(2)X2+12X+27=0

18.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下:

甲：8,8,7,8,9

乙：5,9,7,10,9

(1)填写下表：

平均数众数中位数方差

甲8880.4

乙—9—3.2

(2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？

(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差.(填“变大”、“变小”

或“不变”）.

19.“共和国勋章”获得者钟南山院士说：按照疫苗保护率达到70%计算，中国的新冠疫

苗覆盖率需要达到近80%,才有可能形成群体免疫.本着自愿的原则，18至60周岁符合身

体条件的中国公民均可免费接种新冠疫苗.居民甲、乙准备接种疫苗，其居住地及工作单位

附近有两个大型医院和两个社区卫生服务中心均可免费接种疫苗，提供疫苗种类如下表：

接种地点疫苗种类

医院A新冠病毒灭活疫苗

B重组新冠病毒疫苗（CHO

细胞）

社区卫生服务中心C新冠病毒灭活疫苗

D重组新冠病毒疫苗（CHO

细胞）

若居民甲、乙均在A、3、C、。中随机独立选取一个接种点接种疫苗，且选择每个接种

点的机会均等.（提示：用A、B、C、。表示选取结果）

（1）居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率为一；

（2）请用列表或画树状图的方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率.

20.如图，已知二次函数+法+3的图象经过点A（l,0）,3（-2,3）.

（1）求该二次函数的表达式；

（2）用无刻度直尺画出抛物线的对称轴/；（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）

（3）结合图象，直接写出当y>3时，x的取值范围是2<x<0_.

21.如图，四边形中，AD//BC,NB4T>=90。，CB=CD,连接8。，以点3为圆

心，54长为半径作OB,交BD于点、E.

（1）试判断8与03的位置关系，并说明理由；

（2）若AT>=4,48=60。，求图中阴影部分的面积.

22.如图，在AABC中，ZB=90°,AB=2&,BC=2,以AC为边作AACE,ZACE=90°-

AC=CE,延长3C至点。，使C£>=3近，连接DE.求DE的长.

23.某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y（件）

是售价x（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如表：

售价X（元/件）5565

销售量y（件/天）9070

（1）直接写出y关于售价x的函数关系式：_y=-2x+200_；

（2）若某天销售利润为800元，求该天的售价为多少元/件？

（3）设商店销售该商品每天获得的利润为W（元），求卬与x之间的函数关系式，并求出

当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？

24.如图，点A、8在OO上，点尸为OO外一点.

（1）请用直尺和圆规在优弧A〃?8上求一点C,使CP平分NAC3（不写作法，保留作图痕

迹）；

（2）在（1）中，若AC恰好是OO的直径，设PC交0。于点。，过点。作。ELAC,垂

足为E.若OE=4,求弦的长.

（备用图）

25.已知：如图，为OO的直径，AB1AC,3c交O。于。，E是AC的中点，ED与

4B的延长线相交于点F.

（1）求证：£石为OO的切线；

（2）求证：ABDF=ACBF.

26.已知二次函数），=X2-2"四+"+2（〃?是常数）的图象是抛物线.

（1）若抛物线与x轴只有一个公共点，求，”的值；

（2）求证：抛物线顶点在函数），=-f+x+2的图象上；

（3）若点8（2,4）,C（5,力在抛物线上，Ka>b,则，〃的取值范围是

27.圆心到弦的距离叫做该弦的弦心距.

【数学理解】如图①，在OO中，是弦，OPA.AB,垂足为P,则OP的长是弦AB的

弦心距.

（1）若0。的半径为5,弦他的弦心距为3,则/W的长为8.

（2）若的半径确定，下列关于/W的长随着OP的长的变化而变化的结论:

①45的长随着OP的长的增大而增大；②45的长随着OP的长的增大而减小；③43的长

与OP的长无关.

其中所有正确结论的序号是—.

（3）【问题解决】若弦心距等于该弦长的一半，则这条弦所对的圆心角的度数为一

（4）己知如图②给定的线段所和00,点。是°。内一定点.过点Q作弦45,满足

2022-2023学年度第一学期第二次阶段性反馈

初三数学答案

选择题（本大题共6小题，共12分）

1.学校组织才艺表演比赛，前5名获奖，有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相等，

某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需

知道一个量，它是（）

A.众数B.方差C.中位数D.平均数

【解答】因为5名获奖肯定是11位同学中最高的，而且11位同学的分数按从小到大排序后，

中位数及中位数之后的共有5个数,故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是够获奖了.

故选C.

2.如图。。的半径为6,圆心到一条直线的距离为3,则这条直线可能是（）

A./,B./,C.D./4

【解答】由于0。的半径为6,圆心到一条直线的距离为3,6>3,所以直线与OO相交

顾选B.

3.若关于x的一元二次方程（4-1）/+/》-a=0有一个根是1=1,则。的值为（）

A.-1B.0C.1D.-1或1

【解答】把x=l带入方程中，得到/=1,又因为是，所以。=一1,故选A.

4.参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活

动？设有x人参加活动，可列方程为（）

A.-x（x-1）=10B.XA：-1）=10C.lx（x+1）=10D.2x（x-l）=10

22

【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：（x-1）（次）；

依题意，可列方程为：巫二D=io.

2

故选：A.

5.如图，下列条件中不能判定A4CD-A4BC的是（）

A.一=一B.ZADC=ZACBC.ZACD=ZBD.AC2=AD-AB

BCCD

【解答】解：若空=丝，不能判定A4CO与A48C相似，当丝=生，结合4=44可

BCCDBCCD

判定AAC£）与AA8C相似，故A选项符合题意；

若ZADC=NACB,结合Z4=NA可得AAC4AABC,故3选项不符合题意；

若/4C£）=NB,结合N4=/4可得AAC7AAABC；故C选项不符合题意；

若AC2=AZ）-AB,即色一=——，结合/4=NA可得AAC3>AABC；故。选项不符合题意;

ADAC

故选：A.

6.点A（w，x）,8（“,必）均在抛物线〉=（*-%）：!+7上，若|加-川>|〃-川，则下列说法正确

的是（）

A.%+%=°B.乂一%=°C.yt-y2<0D.y,-y2>0

【解答】解：•.•y=（x—4+7,

二抛物线开口向上，对称轴为直线X=/7,

若,则点A与对称轴距离大于点B,

X>%，即y-%>0，

故选：D.

二.填空题（本大题共10小题，共20分）

7.一组数据1,6,3,-4,5的极差是10.

【解答】解：由题意可知，极差为6-（T）=10.

故答案为：10.

8.在比例尺为1:100000的工程图上，五峰山长江大桥全长约6.4厘米，那么它的实际长度

约为为00米.

【解答】解：设这两城市的实际距离是X厘米，由题意，得

1:100000=6.4:%,

解得：x=640000,

640000厘米=6400米.

答：它的实际长度约为6400米，

故答案为：6400.

9.在平面直角坐标系中，将抛物线y=2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，

得到的抛物线的解析式是_y=(x-2y+l_.

【解答】解：将抛物线y=V-2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物

线的解析式是y=(x-2/-2+3,即y=(x-2>+l.

故答案为：y=(x-2)2+l.

10.如图，一个转盘，转盘上共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为80。，

自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是

【解答】解：P(指针落在白色区域)=360-80」,

3609

故答案为：

9

11.如图，PA.PB分别切OO于点/W,点E是OO上一点，且N£=50。，则NP的度数

为_80。_.

【解答】解：连接。4,BO；

•.­ZAOB=2ZE=100°,

:.ZOAP=ZOBP=90°,

2P=180°-ZAOB=80°.

故答案为：80°.

12.如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，

另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位：C7”)，那么该光盘的直径

【解答】解：如图，设圆心为O,弦为切点为C.如图所示.则AB=8C7〃，CD=2cm.

连接OC,交AB于D点、.连接OA.

•.♦尺的对边平行，光盘与外边缘相切，

:.OCA.AB.

AD=4cm.

设半径为Rem，则代=甲+(R-2)2,

解得R=5,

该光盘的直径是10cm.

故答案为：10

13.《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十

二步.问勾中容方几何.”其大意是：如图，RtAABC的两条直角边的长分别为5和12,则

它的内接正方形CDEF的边长为—.

—17―

【解答】解：设正方形CD所边长为x,则8=£>E=x,

由RtAABC的两条直角边的长分别为5和12可知AC=5,AD=5-x,5c=12,

・・・正方形CDEF,

DEIIBC,

：.ZADE=ZACB,

又Z4=/4,

/.AADE^AACB,

DEAD

~BC~~AC

x5-x

12

60

解得x=一

17

故答案为：

17

14.发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=o?+6x3x0).若

此炮弹在第7秒与第15秒时的高度相等，则第11秒时,炮弹位置达到最高.

【解答】解：•.■此炮弹在第7秒与第15秒时的高度相等，

抛物线的对称轴是直线x=""=11,

2

.•.炮弹位置达到最高时，时间是第11秒.

故答案为：11.

15.设°,。分别是方程d+x-2022=0的两个实数根，则储+24+。的值是2021

【解答】解：”，匕分别是方程d+x-2022=0的两个实数根,

.\a+b=—1,a1+a—2022=0,

/.a2-l-a=2022,

故。2+2a+〃=a?+。+(a+/?)=2022-1=2021,

故答案为2021.

16.如图，四边形ABC。内接于以6。为直径的OO,C4平分NBCD,若四边形ABCD的

面积是30。/,则AC=_2jI?_cw.

【解答】解：如图，过点4作AE,AC,交CD的延长线于点石,

・「必为OO的直径，

.\ZBCD=ZBAD=90°,

・.・C4平分NB8,

ZACB=ZACD=45°f

ZABD=ZADB=45°f

：.AB=AD,

•/四边形ABCD内接于OO，

/.ZABC+ZAZ)C=180o,

又・・・ZADE+NADC=180。，

:.ZABC=ZADE.

・・•AE-LAC,

.•.NC4E=90。，

XvZACE=45°

AC=AE

\-ZBAD=90°,ZCAE=90°，

：.ZBAC=ZDAE.

在AABC与AADE中，

ABAC=ZDAE

<AB=AD,

ZABC=ZADE

:.^ABC^^ADE(ASA),

-S&ABC=SMDE，

S.CE=^ABCD~3°，

1)

?.-AC2=30,

2

/.AC=2y/\5.

故答案为：2A.

三.解答题(本大题共U小题，共88分)

17.解下列方程

(1)(x-5)2=x-5(2)X2+12X+27=0

【解答】(1)(X-5)2-(X-5)=0(2)(x+3)(x+9)=0

(x-5)(x-6)=0%=-3,X2=-9

x]=5,X2=6

18.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下:

甲：8,8,7,8,9

乙：5,9,7,10,9

（1）填写下表：

平均数众数中位数方差

甲8880.4

乙—9—3.2

（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差_.（填“变大”、“变小”

或"不变”）.

【解答】解：（1）甲的众数为8,乙的平均数=gx（5+9+7+10+9）=8,乙的中位数为9；

（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小.

故答案为：8,8,9；变小.

19.“共和国勋章”获得者钟南山院士说：按照疫苗保护率达到70%计算，中国的新冠疫

苗覆盖率需要达到近80%,才有可能形成群体免疫.本着自愿的原则，18至60周岁符合身

体条件的中国公民均可免费接种新冠疫苗.居民甲、乙准备接种疫苗，其居住地及工作单位

附近有两个大型医院和两个社区卫生服务中心均可免费接种疫苗，提供疫苗种类如下表：

接种地点疫苗种类

医院A新冠病毒灭活疫苗

B重组新冠病毒疫苗（CHO

细胞）

社区卫生服务中心C新冠病毒灭活疫苗

D重组新冠病毒疫苗（SO

细胞）

若居民甲、乙均在A、3、C、。中随机独立选取一个接种点接种疫苗，且选择每个接种

点的机会均等.（提示：用A、B、C、。表示选取结果）

（1）居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率为-;

-2-

（2）请用列表或画树状图的方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率.

【解答】解：（1）居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率为2=2，

42

故答案为：—;

2

(2)画树状图如下:

开始

甲ABCD

/ZN/ZK^1\

乙ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果，居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的结果有8种,

.•.居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率为-=

162

20.如图，已知二次函数、=奴2+法+3的图象经过点A(1,O),3(-2,3).

(1)求该二次函数的表达式；

(2)用无刻度直尺画出抛物线的对称轴/；(用虚线表示画图过程，实线表示画图结果)

(3)结合图象，直接写出当y>3时，x的取值范围是2<x<0_.

【解答】解：(1)将41,0),8(-2,3)代入二次函数丫=公2+云+3,

0=。+〃+3,

得

3=4。一26+3.

a=-1,

解得

h=-2.

该二次函数的表达式为y=-*2-2x+3；

(2)如图，直线/为所求对称轴；

由(1)得二次函数的解析式为y=-f-2x+3,

变换形式得y=-(x+l)2+4,

所以可以得出顶点。的坐标为(-1,4),对称轴为x=-l.

(3)令y=0,则丫=-x2-2x+3=0,

解得：x=0或-2,

结合图形得-2Vx<0时，y>3.

故答案为：—2<x<0.

21.如图，四边形ABCD中，AD//BC,ZBAD=90°,CB=CD,连接比)，以点8为圆

心，B4长为半径作交BD于点、E.

(1)试判断8与OB的位置关系，并说明理由；

(2)若4)=4,4BCD=60。，求图中阴影部分的面积.

【解答】解：（1）8与。8相切，

理由：过点8作BF_LC£>,垂足为尸，

■.■AD//BC,

:.ZADB=NCBD,

.CB=CD,

:.NCBD=ZCDB,

:.ZADB=NCDB.

在A4BD和AF8D中，

'NADB=NFDB

-ZBAD=NBFD,

BD=BD

:.^ABD=AFBD(AAS)f

:.BF=BA,则点尸在圆5上，

.•.8与08相切；

(2)・・・NBCD=60。，CB=CD,

・•.ABC。是等边三角形，

.•.NCW=60。

•・BF工CD,

/.ZABD=ZDBF=ZCBF=30°，

,\ZABF=60°,

•/AD=4,

・•.AB=A6

.♦.阴影部分的面积=SM5D—S嗣形AM

22.如图，在A/WC中，ZB=90°,AB=20,BC=2,以AC为边作AACE,ZACE=90°,

AC=CE,延长8C至点。，使CO=30,连接DE.求DE的长.

A

E

BCD

【解答】解：•.•N8=90。，AB=2壶,BC=2,

：.AC=7（2>/2）2+22=2-J3,

.CE=AC,

CE=2G

,AB272AC2y/3y/6

"'CE~Tj3~~'

ABAC

..--=---f

CECD

•/ZB=90°,ZACE=90°,

.­.Z^4C+ZBG4=90°,ZBCA+ZDCE=90。,

,・ZBAC=ZDCE,

/.AABC^ACED,

.AB_BC底

八二38cf-

/.DE=—=-=。6.

23.某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y（件）

是售价x（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如表：

售价X（元/件）5565

销售量y（件/天）9070

（1）直接写出y关于售价x的函数关系式：_y=-2x+200_；

（2）若某天销售利润为800元，求该天的售价为多少元/件？

（3）设商店销售该商品每天获得的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式，并求出

当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？

【解答】解：（1）设关系式为卜="+匕，把（55,99）（65,70）代入得：

55k+b=99

65%+6=70

k=-2

人=200

y与x的之间的函数关系式为y=-2x+200,

故答案为：y=-2x+200；

(2)若某天销售利润为800元,

则(x-50)(-2x+200)=800,

解得：X1=60,X,=90>

答：该天的售价为60元或者90元；

(3)设总利润为w,根据题意得，

w=(x-50)(-2x+200)=-2x2+300x-10000=-2(x-75)2+1250,

,「a=-2vO,

.,.当x=75时，w有最大值，

答：当销售单价定为75元时利润最大.

24.如图，点A、B在OO上，点P为OO外一点.

(1)请用直尺和圆规在优弧上求一点C,使CP平分4cB(不写作法，保留作图痕

迹);

(2)在(1)中，若AC恰好是OO的直径,设尸。交OO于点Q,过点。作OELAC,垂

足为E.若OE=4,求弦8c的长.

BB

(J

m-

(备用图)

【解答】解：(I)如图，点C即为所求；

(2)如图，连接8交4?于点尸.

:4PCA=NPCB,

BD=AD,

：.OD±AB9

-DEVOA,

/.NOE4=NO£D=90。，

ZFOA=ZEOD,OA=OD,

\OFA=\OED{AAS),

；.OE=OF=4,

-,OD±AB,

:.BF=AF,

•・・OC=OA,

;.BC=2OF=8.

25.已知：如图，4?为OO的直径，ABLAC,BC交QO于D,E是AC的中点，ED与

AB的延长线相交于点P.

(1)求证：DE为OO的切线；

(2)求证：ABDF=ACBF.

【解答】证明：(1)连4),OD,

・・・AB为OO的直径，

:.ZADB=ZADC=9Q0,

・・•£：是AC的中点，

.・.EA=ED,

:.ZEDA=ZEAD,

OD=。4,

NODA=/OAD,

：.NEDO=NEAO,

\AB±AC

/.ZE4O=90°,

・•.ZEZX?=90°,

.•.DE为(DO的切线；

(2)・・・ZBAC=ZADC=90。，

/.NC=ZBAD,

・・,ZABD=NCBA,

・•./^ABD^ACBA,

ABBD

----=-----,

ACAD

・・・NFDB+ZBDO=ZBDO+ZADO=90°,

・•・/FDB=ZADO=NOAD,

vZF=ZF,

/.NFDBSMAD，

BDBF

..----=-----9

ADDF

ABBF

/.——=——，

ACDF

:.ABDF=ACBF.

26.已知二次函数y=f—2"1r+m+2(m是常数)的图象是抛物线.

(1)若抛物线与x轴只有一个公共点，求〃?的值；

(2)求证：抛物线顶点在函数>=-犬+工