2022-2023学年北师大版九年级数学上册第一次阶段性

2022-2023学年北师大版九年级数学上册第一次阶段性（1.1—3.2）综合测试题（附答案）

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1.下列方程中，①2?-1=0,②/+法+c=o,③（x+2）（x-3）=/-3,@2?-

—=0,⑤J』=5,一元二次方程的有（）

x2

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列判断错误的是（）

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B.四个内角都相等的四边形是矩形

C.四条边都相等的四边形是菱形

D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

3.关于x的一元二次方程/+如-机-2=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.实数根的个数由根的值确定

4.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）

A.频率等于概率

B.当试验次数很多时、频率稳定在概率附近

C.当试验次数很多时，概率稳定在频率附近

D.试验得到的频率与概率不可能相等

5.菱形ABCZ）的周长是8的，ZABC=60°,那么这个菱形的对角线8。的长是（）

A.5/3C/HB.2y/3cmC.IcmD.2cm

6.已知a,〃是方程»+3x-2021=0的两根，则代数式2〃+2%+"的值为（）

A.-2021B.2021C.-2027D.2027

7.用配方法解一元二次方程f-4x=5时，此方程可变形为()

A.(x+2)2=1B.(%-2)2=1C.(x+2)2=9D.(%-2)2=9

8.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为

x,则下面所列方程正确的是()

A.36(1-%)2=48B.36(1+x)2=48

C.48(1-x)2=36D.48(1+x)2=36

9.若一个袋子中装有形状与大小均完全相同有4张卡片，4张卡片上分别标有数字-2,-

1,2,3,现从中任意抽出其中两张卡片分别记为x,»并以此确定点P（x,y）,那么

点P落在直线y=-x+\上的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

2346

10.如图，在菱形48C。中，点E,尸分别在AB,CD上，且AE=CF,连接E尸交3。于

点。，连接AO.若NDBC=25°,则NOA。的度数为（）

A.50°B.55°C.65°D.75°

11.如图，菱形A8CD的两条对角线的长分别为6和8,M、N分别是边8C、8的中点,

P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值为（）

A.7B.5C.4D.3

12.如图，正方形A8CO中，/£4尸=45°,有以下四个结论：

①BE+DF=EF；

②Bd+DN2=Ml^

③若AB=3,BE=\,则BN=3；

④若CE=2,则OV=&,其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13.已知关于x的一元二次方程（a-l）/-x+a2-1=0的一个根是0,那么。的值为.

14.如图，一农户要建一个80病的矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12根的住房墙，另外三

边用25机长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门，

设垂直于住房墙的一边长度为则根据题意列方程为

住房崎

15.已知/-（，〃+3）x+〃?+1=0的实数根为a、0,且a+0=a邛，则/的值为.

16.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球.若每次将

球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸

到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为.

17.如图，在矩形ABC。中，AB=2,BC=4,对角线4C的垂直平分线分别交A。、AC于

点E、O,连接CE,则CE的长为.

18.如图，四边形ABCD是正方形，点E在CB的延长线上，连接4E,AELAE交CD于

点凡连接EF,点”是EF的中点，连接2H,则下列结论中：

①BE=DF；

②/BEH=NBAH；

③盟心;

CF2

④若AB=4；DF=\,则△8EH的面积为3.

2

其中正确的是.（将所有正确结论的序号填在横线上）

三、解答题（本大题共9小题，共66分）

19.解方程：

（1）x2-4x-5=0；

（2）2x（尤+1）=x+l.

20.已知关于元的一元二次方程f-6x+2m-1=0有Ki,双两实数根.

（1）若笛=1,求X2及6的值；

（2）是否存在实数m,满足（Xi-1）（X2-1）=—§—?若存在，求出实数m的值；若

m-5

不存在，请说明理由.

21.如图，菱形ABC。的对角线AC,8。相交于点O,KDE//AC,AE//BD.求证：四边

形AOOE是矩形.

22.直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行

直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品

售价每降低5元，日销售量增加10件.若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，

每件售价应定为多少元？

23.已知：如图，在RtZXABC中，ZB=90°,NB4C的平分线交BC于点凡E是AC的

中点，过点A作AO〃8C,交FE的延长线于点D

（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；

（2）给△ABC添加一个条件，使得四边形AFCQ是菱形.请证明你的结论.

24.某校开设了书画、器乐、戏曲、棋类四类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择

情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类）.现将调查结果绘制成

如下两幅不完整的统计图：

（1）本次随机调查抽取了多少名学生？

（2）补全条形统计图中“书画”“戏曲”的空缺部分；

（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择“戏曲”课程的学生有多少名；

（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用列表或画

树状图的方法求出恰好抽到“器乐”和“戏曲”课程的概率.（书画、器乐、戏曲、棋类

可分别用字母A,B,C,£＞表示）

25.为了打好脱贫攻坚战，做好精准扶贫，某乡2018年投入资金320万元用于异地安置，

并规划投入资金逐年增加，2020年计划投入资金720万元.

（1）从2018年到2020年，该乡投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

（2）在2020年异地安置的具体实施中，该乡计划投入资金不低于160万元用于优先搬

迁租房奖励，规定前100户（含第100户）每户每天奖励8元，100户以后每户每天奖励

6元，按租房400天计算，求2020年该乡至少有多少户可以享受到优先搬迁租房奖励？

26.如图，在长方形ABCC中，边AB、8c的长（ABVBC）是方程/-7x+12=0的两个根.点

P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿AABC边A-B-CfA的方向运动，运动时间

为，（秒）.

（1）求AB与BC的长；

（2）当点P运动到边BC上时，试求出使4P长为丁正时运动时间f的值；

（3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P,使△口）「是等腰三角形？若存在，请求

出运动时间f的值；若不存在，请说明理由.

27.如图，在平面直角坐标系中，直线y=*x+6与x轴交于点4与>轴交于点8,把aAOB

沿3c翻折，点。恰好落在45边的点。处，为折痕.

（1）求线段AB的长：

（2）求直线8c的解析式；

（3）若〃是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P,使以A、B、M、P为

顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，共36分)

I.解：①2?-1=0符合一元二次方程的定义，故符合题意；

②/+灰+《'=()中，当(7=0时，它不是一元二次方程，故不符合题意；

③由(x+2)(x-3)=/-3得到：-x-3=0,属于一元一次方程，故不符合题意;

④才-工=0不是整式方程，故不符合题意；

X

⑤三=5符合一元二次方程的定义，故符合题意.

2

所以是一元二次方程的有2个.

故选：B.

2.解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；

8、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；

C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；

。、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确.

故选：D.

3.解：A=层-4(-2)

=/7?2+4机+8

=(nj+2)2+4>0,

方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

4.解：A、频率只能估计概率；

B、正确；

C、概率是定值；

。、可以相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5,与概率相同.

故选：B.

5.解：；菱形ABCD的周长为8cvn,

：.AB=BC=2(cm),OA=OC,OB=OD,ACLBD,

'：ZABC=6Qa,

...△ABC是等边三角形，

.".AC=AB=2cm,

OA=1(cm),

在Rt/^408中，由勾股定理得：OB=N/$卜2r22_]2=如(cm),

：.BD=2OB=2y[3(cm).

故选:B.

D

6.解：b是方程f+3x-2021=0的两根,

a+b=-3,ab=-2021,

则原式=2(a+6)+ab

=-6-2021

=-2027.

故选：C.

7.解:7.-4x=5,-4X+4=5+4,7(x-2)2=9.故选:D.

8.解：依题意得三月份的营业额为36（1+x）2

A36(1+x)2=48.

故选：B.

9.解：画树状图如下：

X-2-123

AA

AA

y-123-223-2-13-2-12

由树状图可知共有12种等可能结果，其中点P落在直线），=-x+1上的有（-2,3）、（-

1,2)、(2,-1)、(3,-2),

所以点P落在直线y=-x+1上的概率是一£=工，

123

故选：B.

10.方法一：解：如图，连接EC,OC,AF.

在菱形ABC。中，ZEBC=ZADF,ZADB=ZDBC=25°,AB=CD,BC=DA.

'：AE^CF,

：.AB-AE=CD-CF,即BE=DF.

在△E2C与△FD4中，

'BE=DF

<ZEBC=ZFDA-

BC=DA

：./\EBC^/\FDA(SAS)

：.EC=AF.

又AE=CF,

...四边形AEC尸是平行四边形，

尸与AC平分,

在菱形A8CC中，AO±BD,

.•.NOAO=90°-ZADB=90°-25°=65°.

方法二：解：；48。力是菱形，AE=CF,

：.AB//CD,AB=CD,

：.BE=DF,ZOBD=ZODF,

在△OEB和△0F£>中，

'/EOB=/FOD

<Z0BE=Z0DF

BE=DF

:.△OEBQ4ODF(A45).

，OB=OD,

：.AOLBD,

：.ZOAD=900-ZADB=90a-25°=65°.

11.解：作〃关于BO的对称点Q,连接N。，交BD于P,连接MP,此时MP+NP的值最

小，连接AC,

:四边形A8CZ）是菱形，

.".AC.LBD,ZQBP=ZMBP,

即Q在A8上，

'：MQLBD,

：.AC//MQ,

为BC中点，

为AB中点，

为CO中点，四边形ABC。是菱形，

J.BQ//CD,BQ=CN,

：.四边形BQNC是平行四边形，

:.NQ=BC,

•••四边形A8CO是菱形，

：.CP=—AC=3,BP=—BD=4,

22

在Rt^BPC中，由勾股定理得：BC=5,

即NQ=5,

，MP+NP=QP+NP=QN=5,

故选：B.

12.解：①延长C8,截取2/=£>F,连接4/,如图,

•.•四边形ABC。是正方形，

：.AB=AD,ZBAD^ZABE^ZADC=90°,

AZABI=90°,

在△AQF和AAB/中，

fAD=AB

<NADF=/ABI，

DF=BI

(SAS),

:.NBAI=NDAF,AI=AF,

■:/BAD=90°,ZEAF=45°,

：.ZDAF+ZBAE=45°,

：.ZBA/+ZBAE=45°,即NEA/=45°,

：.ZEAI=ZEAF,

'：AE=AE,

：./XAIE^^AFECSAS),

：.IE=FE,即DE+BF=EF,故①正确；

②过8作8。的垂线，截取B”=N£>,连接AH,HM,如图,

:四边形ABC。是正方形，

：.AD=AB,/AOB=N48O=45°,NB4O=90°,

：.ZABH=45°=ZADN,

在△AON和△AB”中，

'AD=AB

<ZADN=ZABH-

DN=BH

A/XADN^^ABH(SAS),

：./DAN=/BAH,AN=AH,

VZ£AF=45°,NBAD=90°,

:/DAN+NBAM=NBAH+NBAM=45°,

ZMAN=ZHAM=45°,

在△AHM和△ANM中，

'AH=AN

<NHAM=/NAM，

AM=AM

名△ANM(SAS),

:.MH=MN,

在中，HM2^BH2+BM2,

：.MN2=BM2+DN2,故②正确；

③连接AC,过E作EHJ_AC于点H,

•.,四边形ABC。为正方形，AB=3,

：.ZACB=ZBAC=ZADB=ZCAD=45°,AB=BC=3,

：.ZHEC=ZHCE=45°,

:,CE=2,

:・EH=yfi，

・・・BErHE,

•；NBAErNCAE,

VZEAF=ZCAD=45°,

：.ZCAE=ZDAF,

：.ZBAE^ZDAF,

：.ZEAF+ZBAE^ZADN+ZDAF,

VZBAN=ZEAF+ZBAE,NBNA=/ADN+NDAF,

:・/BAN¥NBNA,

:.ABWBN,

•・・A8=3,

:.BN丰3,故③错误；

④过点。作。G_L8。过N作NG〃8C,与OG交于点G,连接CG,与Ab的延长线交

于点H,

・・•四边形A8C。是正方形，

：.AD=CD,ZBDC=45°,ZBCD=90Q

・・・NCDG=NBDC=45°,NGLCD,

:・/DNG=/DGN=45°,

:,DN=DG,

VZADN=ZCDG=45°,

A^XADN^/XCDG(SAS),

:・/DAN=/DCG,

・・・NOAN+NA/7)=90°,ZAFD=ZCFH,

・・・NHCF+NCFH=9C,

：.ZCHF=90°,

,：ZCBD=ZEAF=45°,

；.A、B、E、N四点共圆，

:.NABE+NANE=180°,

VZABC=900,

AZANE=90°=NCHF,

：.EN//CG,

四边形CENG为平行四边形，

:.NG=EC=2,

:.DN=M，故④正确，

故选：C.

二、填空题(本大题共6小题，共18分)

13.解：TO是方程(a-1)/-X+Q2_i=o的一个根，

.*.«2-1=0,

.*.62=±1,

但。=1时一元二次方程的二次项系数为0,舍去，

:・a=-1.

故答案为：-1.

14.解：,・•另外三边用12加长的建筑材料围成，且猪舍垂直于墙的边为xm,

・・・猪舍平行于墙的边为12+1-2%=(13-2x)(m),

又・••猪舍面积为80麓

:.x(13-2%)=80.

故答案为：x(13-20=80.

15.解：V?-(加+3)1+川+1=0的实数根为a、p,

/.a+p=/w+3,a0=加2+1,

而a+0=a・0,

Am+3=/n2+l,

-m-2=0,

:.(〃2-2)(/w+l)=0,

.\m=2或-1,

当机=7,方程为/-2x+2=0,此方程没有实数根，

故答案为：2.

16.解：由题意可得，—X100%=20%,

a

解得，〃=30.

故答案为：30.

17.解：•.•四边形A8C£＞是矩形，

：.CD=AB=2,AD=BC=4,ZD=90°,

是AC的垂直平分线，

CE=AE,

设CE=AE=x,则OE=4-x,

在RtZsCCE中，由勾股定理得：CD4DE2=CE2,

即2?+(…)2=~

解得：x=2

2

.♦.CE=S；

2

故答案为：区.

2

18.解：①；四边形A8CZ)是正方形，

：.AB=AD,ZADC=ZBAD=ZABC=9Qc，,

：.ZABE=90°=NADE,

"：AE±AF,

：.NEAF=NBAD=90°,

：.ZBAE^ZDAF,

：./\ABE^/\ADF(ASA),

:.BE=DF,

故①的结论正确；

(2)VAAB£^AADF,

：.AE=AF,

点EF的中点，

J.AHA.EF,

：.ZBEH=ZBAH,

故②的结论正确；

③•：/AGH=/EGB,NAHG=/EBG=9U0,

/AGE=NHGB,

△AGEs^HGB,

：.NAEG=ZHBG,

9：AE=AF,ZEAF=90°,

ZAEF=45°,

；・/HBG=45°,

：.ZCBH=45°,

过“作HK_L5C于点K,

An

是E尸的中点，

...HK是△CEF的中位线，

：.CF=2HK,

,:NHBK=45°,

:.BH=近HK,

.BHV2

••---二’，

CF2

故③的结论正确；

④：AB=4；DF=\,

：.BE=DF=\,CF=4-1=3,

.•.HK=LCF=3,

22

1Q

••S与EH^BE•眸了

故④的结论错误；

正确的是：①②③.

故答案为：①②③.

三、解答题（本大题共9小题，共66分）

19.解：⑴V?-4x-5=0,

，(X-5)(x+l)=0,

贝I」x-5=0或x+l=0,

解得xi=5,X2=-1;

(2)V2x(x+1)=x+l,

.*.2x(x+1)-(x+1)=0,

则(x+1)(2r-I)=0,

/.x+l=0或21-1=0,

解得xi=-L-=05

20.解：(1)根据题意得A=(-6)2-4(2/n-1)20,解得wW5,

XI+%2=6,x\x2=2m-1,

Vxi=l,

A1+X2=6,X2=2m-1,

•・A?2=5,机=3；

(2)存在.

,:(XI-1)(X2-1)=——,

m-5

*.X\X2-(X1+JC2)+1=------,

m-5

即2〃?-1-6+1=-^,

m-5

整理得病-&%+12=0,解得叫=2,加2=6,

经检验加=2,加2=6为原方程的解，

•・,“W5且mW5,

加=2.

21.证明：•••四边形A8CC为菱形，

：.ACLBD,

.•.400=90°,

'：DE//AC,AE//BD,

二四边形AODE为平行四边形，

四边形AODE是矩形.

22.解：设每件售价应定为x元，则每件的销售利润为(x-40)元，日销售量为20+mW

5

Xio=(140-2x)件，

依题意得：(x-40)(140-2%)=(60-40)X20,

整理得：/-H0x+3000=0,

解得：xi=50,X2=60(不合题意，舍去).

答：每件售价应定为50元.

23.(1)证明：是AC的中点，

：.AE=CE,

'JAD//BC,

:.NDAE=NFCE,

在△EAO和△ECF中，

"ZDAE=ZFCE

<AE=CE>

ZAED=ZFEC

:./\EAD仝/\ECF(ASA),

：.DE=EF,

四边形AFCD是平行四边形；

(2)解：当N8AC=2NACB时，四边形AFCQ是菱形,

证明：'：ZBAF=-ZCAF,

：.ZCAF=ZACB,

：.FA^FC,

又•••四边形4尸CD是平行四边形，

四边形AFCD是菱形.

24.解：(1)调查人数为：304-15%=200(名)，

答：调查抽取200名学生；

(2)选择“书画”课程的学生有200X25%=50(名)，

选择"戏曲”课程的学生有200-50-80-30=40(名).

补全条形统计图如图所示：

200

答：该校1600名学生中选择“戏曲”课程的学生有320名;

(4)画树状图如下：

ABCD

由树状图，知共有12种等可能出现的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”课程的结

果有2种，

21

所以P(恰好抽到“器乐"和"戏曲,'课程>=——=­•

126

25.解：(1)设从2018年到2020年，该乡投入异地安置资金的年平均增长率为x,

依题意，得：320(1+x)2=720,

解得：X1=0.5=50%,X2=-2.5(不合题意，舍去).

答：从2018年到2020年，该乡投入异地安置资金的年平均增长率为50%.

(2)设2020年该乡有y户可以享受到优先搬迁租房奖励，

依题意，得：8X400X100+6X400(y-100)21600000,

解得：丫26331.

又为正整数，

.力的最小值为634.

答：2020年该乡至少有634户可以享受到优先搬迁租房奖励.

26.解：⑴：/-7x+12=0,

则(x-3)(x-4)=0,

.*.X1=3,X2—4.

则AB=3,BC=4；

(2)由题意得，32+(/-3)2=