2021-2022学年九年级(上)期中数学试卷

-2022学年河南省实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（）A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角相等2．（3分）已知，则的值为（）A． B．或1 C．或 D．3．（3分）下列命题正确的个数有（）①若是一个完全平方式，则的值等于10；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；④黄金分割比的值为．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．（3分）在□□的空格□中，分别填上“”或“”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A． B． C．1 D．5．（3分）下列条件之一能使平行四边形是矩形的为（）①②③④．A．①③ B．②④ C．③④ D．①②③6．（3分）根据下列表格的对应值：2.42.52.62.7（近似值）5.65.75.85.9判断方程（，，，为常数）的一个近似解是（）A．2.41 B．2.57 C．2.63 D．2.677．（3分）初三（1）班周沫同学拿了，，，四把钥匙去开教室前、后门的锁，其中钥匙只能开前门，钥匙只能开后门，，无法打开门，任意取出一把钥匙能够一次打开教室门的概率是（）A． B． C．1 D．8．（3分）如图，是的中线，是上一点，，的延长线交于，则的值为（）A． B． C． D．第8题图第9题图9．（3分）如图，在中，，是中点，分别以、为边向外作正方形和正方形，连接、．若，则阴影部分的面积是（）A． B．12 C．9 D．610．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知菱形的顶点，，对角线交于点，交轴于点，若，则点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为．12．（3分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共24个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，该盒子中装有黄色乒乓球的个数是．13．（3分）复印纸的型号有、、、、等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如的复印纸较长边的中点对折后，就能得到两张下一型号的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似（如图），那么这些型号的复印纸的长宽之比为．第13题图第14题图14．（3分）如图，在矩形中，，的平分线交于点，于点，连接并延长交于点，连接交于点，下列结论：①；②；③是的中点；④；其中正确命题的个数为个．15．（3分）如图，平面内三点、、，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）解下列方程：（1）；（2）．17．（9分）如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，交于点．若，，请回答以下问题：（1）矩形的对角线的长为．（直接写出结果）（2）连接、，四边形是什么特殊四边形？请说明理由，并求该特殊四边形的面积．18．（9分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳、、，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．19．（9分）如图，三个顶点坐标分别为，，，以原点为位似中心，将放大为原来的2倍得．（1）在图中第一象限内画出符合要求的（不要求写画法）；（2）的面积是：．20．（9分）河南省实验中学指路灯，一直陪伴着我校航空班、足球队、田径队日夜奋战、不断训练的同学们．一数学兴趣小组为了测量灯柱的高度，设计了以下三个方案：方案一：在操场上点处放一面平面镜，从点处后退到点处，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部点的像；再将平面镜向后移动（即）放在处．从点处向后退到点处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部点的像，测得的眼睛距地面的高度、为、已知点、、、、在同一水平线上，且，，．（平面镜的大小忽略不计）方案二：利用标杆测量灯柱的高度．已知标杆高，测得，．方案三：利用三角板的直角边保持水平，并且边与点在同一直线上．已知两条边，，测得边离地面距离．三种方案中，方案不可行，请选择可行的方案求出灯柱的高度．21．（10分）新冠病毒肆虐全球，我国的疫情很快得到了控制，并且研发出安全性、有效性均非常高的疫苗，今年七月，国家发布通知，岁未成年人也可接种新冠疫苗、文丰社区医院为定点疫苗接种医院，第一批未成年人接种疫苗时间定为8月1日至8月3日．（1）已知在文丰社区医院投放第一批“智飞”和“科兴”两种疫苗共1800支，两种疫苗每天按定量接种，其中，“智飞”疫苗可供接种3天；“科兴”疫苗可供接种2天，“智飞”疫苗每天接种比“科兴”多100支，则文丰社区医院每天接种“智飞”和“科兴”疫苗各多少支？（2）随着全国各地疫苗需求量的急剧增加，经调查发现，北京生物现有1条生产线最大产能是42万支天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少2万支天，现该厂要保证每天生产疫苗144万支，在既增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？22．（10分）小明同学遇到一个问题：如图，、是矩形的边和延长线上的两点，与相交于点，且，求证：．小明想：可以证和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再证出和相似，根据相似三角形对应边成比例得到线段关系，进而可得，易证，然后根据列式整理即可得证．下面展示的是这种方法的过程，请把内容补充完整．证明：过点作交于．由，易证．∴，∴．由，易证，∴．即．∵，∴．∵，∴．23．（11分）在正方形外侧作直线，点关