2022-2023学年数学八年级下册同步测控优化训练 (五)

2022-2023学年新人教数学八年级下册

同步测控优化训练

16.3分式方程

5分钟训练（预习类训练，可用于课前）

1.下列各式中，分式方程有个.（）

①②WX5x+1

③言I④-----------=X

71

x+m-n-m„.,

⑤---------2=---------（x是未知数）

mn

A.2B.3C.4D.5

答案:B

12

2.（2023浙江模拟,15）分式方程一=——的解是x=..

xx+1

答案：1

y-I-911?

3.若分式方程上上=-^有增根，则增根是，此时m=.

x+3x+3

解析：方程两边同乘以（x+3）,得x+2=m.解.这个方程，得x=m-2,因为分式方程有增根，所以增根

是x=-3.所以-3=m-2,解得m=-l.所以增根是x=-3,止匕时m=-l.

答案：x=-3-1

r-21

4.解.方程:土，=2-——.

x—33—x

解：方程两边同乘以x-3,得x-2=2（x-3）+l.解这个方程，得x=3.

检验:当x=3时*3=3-3=0,所以x=3是原方程的增根,原方程无解.

10分钟训练（强化类训练，可用于课中）

1.甲、乙一两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的

天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设.甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是

（）

8070807080708070+

%—5xxx+5x+5xxx—5

源:学.科.网Z.X.X.K]

解析：等量关系是:甲班植80棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，若设甲班每天植

树X棵，则根据题意列出的方程是竺=3.

xx-5

答案:D

131

2.用换元法解方程（x--）2-1+3x-6=0时，若设x—L=y,则原方程变形为关于y的方程

XXX

是.

解析：先将原方程变形:（尤-L）2+3（x-L+6=0,此方程换元后为y2+3y-6=0.

XX

答案:y2+3y・6=0

3.某市为治理污水,需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市

交通所造成的影响，实际施工时，每天的功效比原计划增加25%,结果提前30天完成这一任务,

实际每天铺设多长管道？

(1)如设原计划每天铺设管道xm,可列方程为.

(2)题意同上，问题改为:实际铺设管道完成需用多少天？

设实际铺设管道完成需x天，可列方程为.

解析：此题是一题多变,(1)根据提前30天完成任务这一等量关系可列方程:设原计划每天铺

设管道Xm,实际每天铺设管道(l+25%)xm,根据题意，得坨■————=30.

x(1+25%)x

(2)根据实际施工时，每天的功效比原计划增加25%这一等量关系，可列方程:设实际铺设管道

完成用x天，则原计划用(x+30)天，根据题意，得迎四=理"x(l+25%).

xx+30

田田30003000

答案:⑴----=30

x(1+25%)%

30003000

(2)--------=----------x(l+25%)

xx+30

4.在解2方-x程/I一-2时，小亮的解法如下：

x—33—x

解:方程两边都乘以x-3,得2-x=-l-2(x-3).解这个方程，得x=3.

你认为x=3是原方程的根吗？

解：按照解分式方程的步骤，上面的解法没有检验根.将x=3代入原方程中出现了分母为零,

所以，x=3是原方程的增根，原方程无解.

311s

5.解分式方程:一------

x-3x+3x2-9

解：先求出3个分母的最简公分母(x+3)(x-3),用它去乘方程的两边，去掉分母，把分式方程转化

为整式方程再去解.

两边同乘以(x+3)(x-3),得

3(x+3)-(x-3)=18,

3x-x=18o-3-9,

2x=6,

x=3.

检验:把x=3代入原方程,

左边分母(x-3)=3-3=0,

・・・x=3为原方程的增根.

・,・原方程无解.

6.解5方程:3'

%—1x+1

5(x+l)=3(x-l),

5x+5=3x-3,

2x=-8,

x=-4.

检验:将x=-4代入原方程，

左边=右边=1,所以x=-4是原方程的根

vk

7.k为何值时，方程——-4=—会产生增根？

x—3x—3

解：此例同解分式方程,但不同的是有待定系.数k,k的值决定未知数X的值,故可用k的代数

式表示x,结合增根产生于最简公分母x-3=0,可建立新的方程求解.

去分母，得x-4(x-3)=k,

n-k

..x=--------.

3

当x=.3时，方程会产生增根，

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)

1.一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距u,像距v和凸透镜的焦距f满足关系式,+,+工.若

uvf

u=12cm,f=3cm,贝ijv的值为()

A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm［

解析:将u=12,f=3代入原方程即可.

答案:C

2.若方程-------------"一=1有增根，则它的增根是()［来源：学&科&网

(x+l)(x-l)x-1

Z&X&X&K］

A.OB.lC,-lD.1和-1

解析：根据增根的意义，使分母为0的根是原方程的增根.故令(x+l)(x-l)=0,解得x=-l或x=l.

答案:D

3.下列方程中，无解的是(

XXXX

A.—-----=-------B.—-----=-------

X+1X~1X-1X+1

YX11

C.——=——.D.——=——

X+1x-lX+1X—1

解析：分别去分母解方程,D中出现x-l=x+l,-l=l的情况，所以D无解.

答案：D

4.(2023江苏南通模拟,17)用换元法解方程二+3=4,若设上•=y,则可得关于y的

x-1xx-l

整式方程:.

解析：原方程变形为2x」一+」=4.

x-1X

x1

设二y，原方程可变形为2y+—=4”

x-\y

。整理得2y2・4y+l=0.

答案：2yMy+1=0

5.有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9

000千克和15.000千克.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块的少3000千克，分别求

这两块试验田每公顷的产量.

你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

如果设第一块试验田每公顷的产量为x千克，那么第二块试验田每公顷的产量是

千克.根据题意，可得方程.

解析：等量关系包括：

第一块试验田每公顷的产量+3000千克=第二块试验田每公顷的产量，

总产量

每公顷的产量=

土地面积

第一块试验田的面积=第二块实验田的面积.

第二块试验田每公顷的产量是(x+3000)千克;

方程为理15000

x7+3000

〜900015000

答案:(x+3000)-------=--------------

xx+3000

6.从甲地到乙地有两条公路:一条是全长为600千米的普通公路,另一条是全长为480千米的

高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45千米/时，由高速公路从

甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从

甲地到乙地所需的时间.

这一问题中有哪些等量关系？

如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x小时，那么它由普通公路从甲地到乙地

所需的时间为小时.根据题意可得方程:.

解析：等量关系包括：

600千米=客车在普通公路上行驶的平均速度x客车由普通公路从甲地到乙地的时间，

480千米=客车在高速公路上行驶的平均速度x客车由高速公路从甲地到乙地的时间

客车在高速公路上行驶的平均速度-客车在普通公路上行驶的平均速度=45千米/时，

由高速公路从甲地到乙地的时间='x由普通公路从甲地到乙地的时间.

2

480600

答案：2x--------=45

x2x

X—4x—8x—7x—5

7.解方程^—十----------1----------

x-57^9x-8x-6

解：原方程可变形为(1+—)+(1+—)=(i+—)+(i+-^―),

x—5x—9x—8x—6

1111

即nn——7---------=——T----------，

x—9X—8x—6x—5

]

左右两边分别通分得------------

(x-9)(x-8)(x-6)(x-5)

从而得到(x-9)(x-8)=(x-6)(x-5),

解得x=7.

经检验x=7是原方程的根.

x=7.

8.某班组织学生参观科技馆，科技馆为支持学校开展的科普活动,决定按最低标准对学生进行

一次性收费，全班共计200元,开展活动时有10名学生因故未能参加，结果平均每人比原计划

多支出1元钱,问该班原计划有多少学生参加？

解：设原计划有x名学生参加活动，

200200

则nl-------------=1,

%—10x

解得XI=50,X2=.-40.

经检验,x=50是原方程的根,x=-40不合题意,舍去.

答:原计划有50人参加活动.

9.你能设法求方.程里竺=15000的解吗？

xx+3000

解：方程两边都乘以x(x+3000),得

9000(x+3000)=15000x.

解这个方程，得x=4500

10.为响应承办“绿色奥运”的号召，某中学初三(2)班计划组织部分同学义务植树180棵，由

于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%,结果每人比

原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？

解：设原计划有x人参加植树活动，则实际有1.5x人参加植树活动.