2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学期末专项突破模拟卷

（A卷）

一、选一选（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1.卜列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）

2.若关于x的方程（m-2）x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A.mW2B.m=2C.m22D.mWO

3.已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同.若随机从中摸出一个,

摸到红球的可能性是则袋中球的总个数是（）

4

A.2B.4C.6D.8

4.某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，若该厂缴税的年平均增长率为x,则可列方程

（）

A.30/=363B.30(1-x)2=36.3

C.30+30(1+x)+30(1+x)2=36.3D.30(1+x)2=36.3

5.如图A,B,C是。。上的三个点，若NZOC=100",则48C等于（）

A.50°B.80°C.100°D.130°

6.在同一坐标系中，函数y=+与二次函数ynx2+m的图象可能是（）.

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y

A.D.

7.要得到y=（x—3产-2的图象，只要将y=x2的图象

A.由向左平移3个单位，再向上平移2个单位：

B.由向右平移3个单位，再向下平移2个单位；

C.由向右平移3个单位，再向上平移2个单位；

D.由向左平移3个单位，再向下平移2个单位.

8.4ABC的三边长分别为6、8、10,则其外接圆的半径是（）

A.3B.4C.5D.10

9.如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八

个扇形（无阴影部分）面积之和为Si,正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2,则

33

A.-B.-D.1

5

10.如图，四边形尸Z08是扇形QVW的内接矩形，顶点P在弧九W上，且没有与M,N重合,

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当尸点在弧跖V上移动时，矩形P4O8的形状、大小随之变化，则的长度()

A.变大B.变小C.没有变D,没有能确

定

2

11.已知A(-1,yi)、B(2,y2)、C(-3,y3)在函数y=-5(x+1)+3的图象上，则yi、

y2、y3的大小关系是()

A.yi<y2<y3B.y)<y3<y2C.y2<y3<yiD.yj<y2<yi

12.已知。。的半径为13,眩ABHCD,AB=24,CD=10,则45、CD之间的距离为

A.17B.7C.12D.7或17

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.)

13.方程X2+2X=1的解是.

14.把3*—12*+12因式分解的结果是.

15.如图，一个半径为2cm的圆盘被分割成十个区域.其中，弦28、关于圆心O对称，E尸、

G”关于圆心O对称，向盘中投掷一物体，则物体落在阴影部分的概率为.

16.如图，已知圆锥的高为道，高所在直线与母线的夹角为30°,圆锥的侧面积为

17.如图所示，二次函数y=ax?+bx+c(a^O)的图象，有下列4个结论：①abc>0；②b>a+c；

③4a+2b+c>0；@b2-4ac>0；其中正确的是.

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18.如图①，在^AOB中，NAOB=90。，OA=3,OB=4.将△AOB沿x轴依次以点A、B、

O为旋转顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为

三、解答题：（本大题共8个小题，满分96分）

19.在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D,其中正面分别画有四个没有同的儿何图形（如图）,

小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张.

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）;

（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是对称图形的概率.

20.如图，在直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-4,1）、B（-l,1）、C（-4,

3）.

u45丁7一「丁-1

一人」一1-4」

—1

iiiii

厂r7

3T■1一「丁I

」L4

—

—

g厂

—

rr

LL

-J.J-L.-L-I

—

—1

rrIIIII

LL=SrTTTi

一j.」_i-」」

—

—I

（1）画出Rt^ABC关于原点0成对称的图形RtaAiBiJ；

（2）若RtZXABC与RtZ\A2BC2关于点B对称，则点A2的坐标为C2的坐标

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为.

(3)求点A绕点B旋转180。到点Az时，点A在运动过程中的路程.

21.已知关于x的方程六一(%+2)X+24=0.

(1)求证：A取任何实数值，方程总有实数根；

(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长.

22.如图，是。O的直径，点C是。。上一点，4。与过点C的切线垂直，垂足为点。，

直线0C与的延长线相交于点尸，CE平分NACB,交4B于点E.

(1)求证：4c平分NDAB：

(2)求证：APCE是等腰三角形.

23.商场购进一种单价为40元的书包，如果以单价50元出售，那么每月可售出30个，根据，

售价每提高5元，量相应减少1个.

(1)请写出单价提高x元与总的利润y元之间的函数关系式；

(2)如果你是经理，为使每月的利润，那么你确定这种书包的单价为多少元？此时，利润是多

少元？

24.如图，AB是00的直径，AM、BN分别与相切于点A、B,CD交AM、BN于点D、

C,DO平分NADC.

(1)求证：CD是。O的切线；

(2)设AD=4,AB=x(x>0),BC=y(y>0).求y关于x的函数解析式.

\^-y+b\

25.已知点px„乂,和直线y=kx+b,则点P到直线产kx+b的■距离证明可用公式d=00

y/l+k2

计算.

例如：求点P(-1,2)到直线y=3x+7的距离.

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解：因为直线y=3x+7,其中k=3,b=7.

+"|3x(-l)-2+7|2二叵

所以点P(-1,2)到直线y=3x+7的距离为：d=

J1+左2J1+左2Vio

根据以上材料，解答下列问题：

(I)求点P(l,-I)到直线y=x-1的距离；

(2)已知OQ的圆心Q坐标为(0,5),半径r为2,判断OQ与直线产石x+9的位置关系并

说-明理由；

(3)已知直线y=-2x+4与y=-2x-6平行，求这两条直线之间的距离.

26.如图，抛物线y=gx2+6x-2与x轴交于4,8两点，与y轴交于C点，且4(7,0).

(1)求抛物线的解析式及顶点。的坐标；

(2)判断△ABC的形状，证明你的结论；

(3)点、M是抛物线对称轴上的一个动点，当MC+MA的值最小时，求点M的坐标.

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2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学期末专项突破模拟卷

（A卷）

一、选一选（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1.卜列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）

【正确答案】D

【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋

转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一

个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【详解】解：A.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；

B.没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；

C.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；

D.既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意.

故选D.

本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题

的关键.

2.若关于x的方程（m-2）x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）

AmW2B.m=2C.m22D.mWO

【正确答案】A

【详解】解：•关于x的方程（机-2）x2+/nx-1=0是一元二次方程，二"?-2#。，解得：*2.故

选A.

3.已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同.若随机从中摸出一个，

摸到红球的可能性是,，则袋中球的总个数是（）

4

A.2B.4C.6D.8

【正确答案】D

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【详解】试题解析：袋中球的总个数是：2^-=8(个).

4

故选D.

4.某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，若该厂缴税的年平均增长率为x,则可列方程

()

A.30x』36.3B.30(1-x)2=36.3

C.30+30(1+x)+30(1+x)2=36.3D.30(1+x)2=36.3

【正确答案】D

【详解】如果设该厂缴税的年平均增长率为x,

那么根据题意得今年缴税30(1+x)2,

列出方程为：30(l+x)2=36.3.

故选D.

5.如图A,B,C是。。上的三个点，若N4OC=100°,则NJ8C等于()

A.50°B.80°C.100°D.1300

【正确答案】D

【详解】试题分析：根据圆周的度数为360。，可知优弧AC的度数为360。-100。=260。，然后根据

同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得NB=130。.

故选D

考点：圆周角定理

6.在同一坐标系中，函数y=-/WX+"2与二次函数y=+用的图象可能是().

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y

A.D.

【正确答案】D

【详解】试题分析：A.由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，〃2<o,错误；

B.由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m>0,由直线可知，-m>0,错误；

C.由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m<0,由直线可知，-m<0,错误；

D.由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m<0,由直线可知，-m>0,正确，

故选D.

考点：1.二次函数的图象；2.函数的图象.

7.要得到y=（x—3产―2的图象，只要将y=x2的图象

A.由向左平移3个单位，再向上平移2个单位；

B.由向右平移3个单位，再向下平移2个单位；

C.由向右平移3个单位，再向上平移2个单位；

D.由向左平移3个单位，再向下平移2个单位.

【正确答案】B

【详解】•••原抛物线片*的顶点坐标为（0,0）,新抛物线广（x-3）-2的顶点坐标为（3,

-2）,.♦.将原抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位可得到新抛物线.故选B.

8.△ABC的三边长分别为6、8、10,则其外接圆的半径是（）

A.3B.4C.5D.10

【正确答案】C

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【详解】解：•••62+82=100=1（）2,.•.△Z8C是直角三角形，斜边=10,...外接圆半径=910=5.故

选C.

点睛：解答本题的关键是判断出三角形是直角三角形.

9.如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八

个扇形（无阴影部分）面积之和为Si,正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2,则

3

B.一D.1

5c-t

【详解】解：:正八边形的内角和为（8-2）X180°=6X180°=1080°,正八边形外侧八个扇形（阴

影部分）的内角和为360。、8-1080。=2880。-1080。=1800。，.,.冬="世-=3.故选B.

S]180005

10.如图，四边形尸4。8是扇形的内接矩形，顶点尸在弧朋N上，且没有与N重合,

当尸点在弧上移动时，矩形P4O3的形状、大小随之变化，则的长度（）

A.变大B.变小C.没有变D.没有能确

定

【正确答案】C

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【分析】四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，根据矩形的性质AB=OP=半径，所以AB长

度没有变.

【详解】解：：四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，

.•.AB=OP=半径，

当P点在弧MN上移动时，半径一定，所以AB长度没有变，

故选：C.

本题考查了圆的认识，矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对角线相等；圆的半径相等.

2

11.已知A(-1,y,)>B(2,y2)、C(-3,y3)在函数y=-5(x+1)+3的图象上，则yi、

y2、y3的大小关系是()

A.yi<y2<y3B.yi<y3<y2C.y2<y3<yiD.y3<y2<yi

【正确答案】C

【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=-5(x+1)2+3的开口向下，对称轴为直线x=-l,然

后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小.

【详解】解：•••抛物线y=-5(x+1)2+3的开口向下，对称轴为直线x=-l,

而B(2,y?)离直线x=-l的距离最远，A(-1,yi)在直线-1上，，

.*.y2<y3<yi.

故选：C.

12.已知。。的半径为13,唾ABHCD，48=24,CZ)=10,则48、CD之间的距离为

A.17B.7C.12D.7或17

【正确答案】D

【分析】分两种情况进行分析：①当弦和。在圆心同侧时；②当弦48和。在圆心异侧

时；作出相应图形，进行求解即可.

【详解】解：①当弦48和8在圆心同侧时，如图1,

•・18=24cm,CZ)=10cm,

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/.J£=12cm,CF=5cm,

:04=。。=13cm,

EO=5cm,OF=12cm,

；・EF=12-5=7cm；

②当弦48和CD在圆心异侧时，如图2,

Vj^=24cm,C£>=10cm,

/.AE=\2cm,CF=5cm,

•・・04=0013cm,

•*.£C>=5cm»0F=12cm,

：.EF=OF+OE=\7cmf

二/8与CO之间的距离为7cm或17cm.

原故选D.瓢

图1图2

本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形思想与分

类讨论思想的应用，小心别漏解.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.)

13.方程x2+2x=l的解是.

【正确答案】X,=V2-1,X2=-V2-1

【详解】解：x2+2x=l,.*.x2+2x+l=2,/.(x+1)2=2>%+1=+y/2>•,-x=-1+5/2>即

=——

%i=—1+V2,x21V2.故答案为X[=—1+,x2--1-V2.

14.把3/-12x+12因式分解的结果是.

【正确答案】3(x-2)2

【详解】解：原式=3(X2-4X+4)=3(X—2)2.故答案为3(x—2)2.

点睛：本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式、完全平方公式是解题关键.

15.如图，一个半径为2cm的圆盘被分割成十个区域.其中，弦、CD关于圆心。对称，E/、

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G”关于圆心O对称，向盘中投掷一物体，则物体落在阴影部分的概率为

【正确答案】y

【详解】根据给出的图形可得：阴影部分的面积占整个圆面积的一半，则物体落在阴影部分的

概率为B".故答案为专-.

点睛：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域

表示所求(J)：然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即(外发生的概率.

16.如图，已知圆锥的高为百，高所在直线与母线的夹角为30°,圆锥的侧面积为____.

【正确答案】2兀

【详解】试题分析：如图,

在RtAABO中，：tan/BAO=——，

AO

：.QO=y/3tan300=l,即圆锥的底面圆的半径为1,

••・AB=J(G)2—『=2,即圆锥的母线长为2,

/.圆锥的侧面积二工x24x1x2=2乃.

2

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考点：圆锥的计算.

17.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a翔）的图象，有下列4个结论：①abc>0：②b>a+c；

③4a+2b+c>0；@b2-4ac>0；其中正确的是.

【正确答案】②③④.

【详解】解：•••抛物线开口朝下，，a<0,

b

:对称轴x=l=-一，.•.b>0,

•.•抛物线与y轴的交点在x轴的上方，，c>0,

.".abc<0,故①错误；

根据图象知道当x=-l时，y=a-b+c<0,

.,.a+c<b,故②正确；

根据图象知道当x=2时，y=4a+2b+c>0,故③正确；

根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，

/•b2-4ac>0,故④正确.

故②③④.

本题考查二次函数图象与系数的关系.

18.如图①，在AAOB中，ZAOB=90°,0A=3,0B=4.将△AOB沿x轴依次以点A、B、

O为旋转顺时针旋转,分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为—

【正确答案】（36,0）

【详解】根据勾股定理得AB=JQ42+⑷2=/32+42=5•根据旋转的规律可得:（1）图①、

③④、⑥⑦、⑨⑩中的直角顶点在x轴上；（2）4AOB的旋转三次完成一个循环，所以第

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九次完成后，直角三角形完成了3个循环，每个循环中，直角三角形向前移动12个单位长度.

所以图⑨中的直角顶点的坐标为（36,0）.又因为图⑩中的直角顶点与图⑨中的直角顶点是同

一个，所以图⑩的直角顶点的坐标为（36,0）

三、解答题：（本大题共8个小题，满分96分）

19.在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D,其中正面分别画有四个没有同的几何图形（如图）,

小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张.

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）;

（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是对称图形的概率.

D

O

正方形

【正确答案】（1）详见解析；（2）g.

【详解】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）

由既是轴对称图形又是对称图形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案.

试题解析：解（1）画树状图得：

第一次

第二;欠

则共有16种等可能的结果；

（2）；既是对称又是轴对称图形的只有B、C,

既是轴对称图形又是对称图形的有4种情况，

41

.•.既是轴对称图形又是对称图形的概率为：—

164

考点：列表法与树状图法.

20.如图，在直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（—4,1）、B（-l,1）、C（-4,

3）.

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「T丁

I-，-I-L」一

।q।II

E「1-3r-|一「7一i

-X」一」A-I

IIIII

一厂1・1

0

「

rT1

LJ.1-LJL-I

IiIII

「

ri-LT-1

rT1

LJ.L」一L.」」

(1)画出RtaABC关于原点0成对称的图形RtAAiBiJ；

(2)若RtAABC与RtZ\A2BC2关于点B对称，则点A2的坐标为、C2的坐标

为・

(3)求点A绕点B旋转180。到点A2时.，点A在运动过程中的路程.

【正确答案】(1)详见解析；(2)(2,1),(2,-1)；(3)3兀.

【详解】(1)如图：

**

■

(2)A2(2,1),C2(2,-1)

(3)当点Z旋转180。到点小时，点工的路线是以8为圆心，N8=3为半径，圆心角为180。

的弧/小，则点/在运动过程中的路程为：

180zrx3

Jj=-3TI

AA2180

21.已知关于x的方程/一(4+2)*+2%=0.

(1)求证：4取任何实数值，方程总有实数根；

(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长.

【正确答案】(1)有两个实数根；(2)直角三角形的周长为3+君或3+百

【详解】试题分析：(1)把一元二次方程根的判别式转化成完全平方式的形式，得出△知可知

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方程总有实数根；

（2）把尸1代入原方程中，解得Q1,从而得到方程的另一根.然后分两种情况讨论即可.

试题解析：（1）证明：•.•△=b2-4〃c=（＞2）2-Sk=（A-2）220,.,•无论后取任意实数值，方

程总有实数根；

（2）把x=l代入x2—（A+2）x+24=0中，1-（叶2）+2^=0,k=l,

把仁1代入/一（左+2）x+24=0中，

x=l或x=2,

所以方程的另一根是2.

①当1,2为直角边时，斜边为万=J5

此时直角三角形周长为1+2+乔=3+下

②当2为斜边，1为直角边时，另一直角边为由2-12=百

此时直角三角形周长为1+2+6=3+6

综上所述，直角三角形的周长为3+若或3+b.

点睛：本题主要考查方程根的判别式及直角三角形的性质，掌握方程根的判别式与方程根的情

况的关系是解题的关键，注意分类讨论.

22.如图，是。。的直径，点。是。。上一点，4。与过点。的切线垂直，垂足为点O,

直线。。与的延长线相交于点尸，CE平分乙4CB,交AB于点、E.

（1）求证：4c平分ND4B；

（2）求证：JCE是等腰三角形.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【分析】（1）依据切线的性质可知OCLDC,然后可证明AD〃OC,依据平行线的性质可得到

NDAC=NACO,然后依据OA=OC可证明NOAC=NACO,通过等量代换可证明AC平分NDAB；

（2）依据直径所对的圆周角等于90°可证明NACB=90°,然后依据同角的余角相等可证明

ZDAC=ZBCP,由（1）可知AC平分NDAB,从而得到NCAE=/BCP,然后NACE=NECB

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可证明NPCE=NPEC.

【详解】(1)如图1所示：连接OC.

•••PO切。。于点C,

：.0CLPD.

又；AD±PD,

：.0C!IAD.

ZACO=ADAC.

又•；0C=04,

■.ZACO=ZCAO,

:"DAC=ZCAO,

即NC平分NDAB.

（2）•••ADLPD,

■■ZDAC+ZACD=90°.

又；AB为OO的直径，

■■^ACB=90°.

■■ZPCB+ZACD=90a>

■.ZDAC=ZPCB.

又•••NDAC=ZCAO，

•••ZCAO=NPCB.

•••CE平分乙4C8,

ZACE=ZBCE,

■■■ZCAO+NACE=NPCB+NBCE,

："PEC=ZPCE,

PC=PE,

即APCE是等腰三角形.

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考查的是切线的性质、圆周角定理的应用，等腰三角形的性质、三角形外角的性质，掌握有关

切线问题的辅助线的作法是解题的关键.

23.商场购进一种单价为40元的书包，如果以单价50元出售，那么每月可售出30个，根据，

售价每提高5元，量相应减少1个.

(1)请写出单价提高X元与总的利润y元之间的函数关系式；

(2)如果你是经理，为使每月的利润，那么你确定这种书包的单价为多少元？此时，利润是多

少元？

X

【正确答案】(1)x与y的函数关系式为：y=(50+x—40)(30—1)(04X4150)；(2)当这种书包

的单价为120元时，每月的利润为1280元；

X

【详解】(1)当单价提高X元时，量减少了《个，

此时单价为(50+x)元，量为(30—y)个

X

则x与y的函数关系式为：y=(50+%—40)(30——)(0<x<150)

(2)将(1)中函数整理后，得：

X2

y=-—+2Sx+300

1

V--<0

5

2

.•.二次函数y=—亍+28x+300有值

当x=70时，N有值，

此时y=1280,

这种书包的单价为：50+70=120

X

答：(1)X与夕的函数关系式为：y=(50+x-40)(30--)(0<x<150)；

(2)当这种书包的单价为120元时，每月的利润为1280元；

点睛：本题考查二次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，

利用二次函数的顶点式求函数的最值，注意自变量的取值范围.

24.如图，AB是。O的直径，AM、BN分别与OO相切于点A、B,CD交AM、BN于点D、

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C,DO平分NADC.

(I)求证：CD是。O的切线;

(2)设AD=4,AB=x(x>0),BC=y(y>0).求y关于x的函数解析式.

【正确答案】(1)详见解析；(2)y=—X2.

16

【详解】(1)证明：过。做OEL8于点E,

则/。皮)=90°

。与/〃相切于点月

：.ZOAD=90°

平分N4JE

ZADO=ZEDO

'：OD=OD

：.M)ADd()ED

：.OE=OA

,：OA是。。的半径

是。。的半径

是OO的切线

(2)过点。做。尸J_8c于点尸，则。尸=/B=x

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VJD=4,BC=y

：.CF=BC-AD=y-4

由切线长定理可得：

，DE=DA,CE=CB

：.CD=CE+ED

=BC+AD

=4+y

在RtADFC中，

9：CD2=DF^+FC2

**.(y+4)=x2+(y-4)2

整理得：y=—x2

16

则y关于x的函数关系式为：y=—x2

16

解法二：连接0C,

,：CD,C8都是。O的切线

：.CE=CB=y

OC平分/8CD

即：NOCD=LNBCD

2

同理：DE=AD=4

ZCDO=-ZCDA

2

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"AM.8N分别与0。相切

且48为。。的直径

:.AMIIBN

:.NBCD+NCLh4=180°

：.ZOCD+ZCD()=90°

,：ZCDO+ZOCD+ZCOD=180°

AZCOD=90°

•.•在RtAO^Z)中

OD2=OA2+AD2

x

即<?Z)2=(-)2+42

同理可得：

x

。^=(万)2+产

•：CD=CE+ED=y+4

...在RtAOCP中

CD2=OC2+OD2

XX

即(y+4)2=(i尸+42+(-y+y2

整理得：y=—x2

16

则y关于x的函数关系式为：y=^x2

点睛：本题主要考查的是切线的性质和判定，解答本题主要应用了切线的性质和判定定理、全

等三角形的性质和判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键.

也。二/二|

25.已知点Px°%和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的"距离证明可用公式d=

J1+42

计算.

例如:求点P(-1,2)到直线y=3x+7的距离.

解：因为直线y=3x+7,其中k=3,b=7.

,,,|kx-y+/>I|3x(-l)-2+7L|2Jfo

所以点P(-1,2)到直线y=3x+7的距离为:d="/a°Q,』——一=-T==裂.

J1+左2J1+k2V105

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根据以上材料，解答下列问题：

(1)求点P(l,-1)到直线y=x-1的距离；

(2)已知0Q的圆心Q坐标为(0,5),半径r为2,判断OQ与直线产出x+9的位置关系

并说•明理由：

(3)已知直线y=-2x+4与y=-2x-6平行，求这两条直线之间的距离.

【正确答案】⑴也;(2)见解析;(3)2JL

2

【分析】(1)根据点P到直线y=kx+b的距离公式直接计算即可；(2)先利用点到直线的距离

公式计算出圆心Q到直线y=Gx+9,然后根据切线的判定方法可判断。Q与直线y=Qx+9相

切；(3)利用两平行线间的距离定义，在直线y=-2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线

y=-2x-6的距离即可.

【详解】(1)因为直线y=x-l,其中k=l,b=-l,

1_VI

所以点P(1,-1)到直线y=x・l的距离为：d=

J1+左2V1+1272-V

(2)0Q与直线y=Qx+9的位置关系为相切.

理由如下：

|V3xO-5+9|

圆心Q(0)5)到直线y=6x+9的距离为：d=—.——

机+(百＞2

而。O的半径r为2,即d=r,

所以G)Q与直线y=y/3x+9相切；

(3)当x=0时，y=-2x+4=4,即点(0,4)在直线产・2x+4,

|0x(-2)-4-6|_10

因为点(到直线产・・的距离为：

0,4)2x6d=Jl+(-2)2V5

因为直线y=-2x+4与y=-2x-6平行，

所以这两条直线之间的距离为2店.

本题考查了函数的综合题：熟练掌握函数图象上点的坐标特征、切线的判定方法和两平行线间

的距离的定义.

26.如图，抛物线夕=gx2+6x-2与x轴交于/,8两点，与y轴交于C点，且/(-1,0).

(1)求抛物线的解析式及顶点。的坐标；

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（2）判断△/BC的形状，证明你的结论;

（3）点例是抛物线对称轴上的一个动点，当/C+K4的值最小时，求点”的坐标.

13325

【正确答案】（1）抛物线的解析式为y=5乂，5x-2,顶点D的坐标为（,，——）；（2）

35

△ABC是直角三角形，证明见解析；（3）点M的坐标为（一，

24

【分析】（1）因为点/在抛物线上，所以将点Z代入函数解析式即可求得答案；

（2）由函数解析式可以求得其与工轴、y轴的交点坐标，即可求得力6、BC、4c的长，由勾股

定理的逆定理可得三角形的形状；

3

（3）根据抛物线的性质可得点力与点8关于对称轴x=—对称，求出点8,C的坐标，根据轴

2

3

对称性，可得M4=MB,两点之间线段最短可知，的值最小.则8c与直线=一点即

2

为M点,利用得到系数法求出直线6C的解析式，即可得到点〃的坐标.

【详解】（1）•二点Z（-1,0）在抛物线y=5X?+bx-2上，J5x（—1）2+6x（-1）-2=0,

313

解得：6=—万，・・・抛物线的解析式为、=5/一51-2.

131J325325

y=—X2-----x-2=—(x2-3%-4)=—(X-----)2-------,，顶点。的坐标为(-,——).

22222828

(2)当x=0时y=-2,：.C(0,-2),OC=2.

113

当y=0时，一厂x-2=0,.*.xi=-1,刈=4,:・B(4,0),/.OA=1,。8=4,4B=5.

22

22222

•・【5=25,AC=OA+OC=5fBGuOG+O4nZO,・・・/C+8C=/4.J△力8c是直角三角

形.

3253

（3）・・•顶点。的坐标为（一，------）,1•抛物线的对称轴为x二—

282

第24页/总48页

1一3

;抛物线y二一/十乐-2与x轴交于4,8两点，，点4与点3关于对称轴x二一对称.

22

1、3

VJ(-1,0),・,•点6的坐标为(4,0),当工=0时;y=-x2一一x-2=-2,则点C的坐标

22

3

为(0,-2),则8C与直线二一点即为"点，如图，根据轴对称性，可得：MA=MB,两点之

2

间线段最短可知，MC+MB的值最小.

b=-2

设直线BC的解析式为把C(0,-2),B(4,0)代入，可得：,八，解得:

4%+b=0

当x=31时，y=L1x33-2=—52,.•.点M的坐标为(二3,一三5).

2-22424

本题考查了待定系数法求二次函数解析式、函数的解析式、直角三角形的性质及判定、轴对称

性质，解决本题的关键是利用待定系数法求函数的解析式.

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2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学期末专项突破模拟卷

(B卷)

完成

一、选一选(本大题10小题，每小题4分，共40分)

1.抛物线y=-(x+2)2-3的顶点坐标是()

A.(2,-3)B.(-2,3)C,(2,3)D.(-2,-3)

2.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于对称图形的有()

ffl©®A

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列中，是必然的是()

A.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上

B.某人身高达到5.5米

C.通常加热到100℃时，水沸腾

D.打开电视，正在播放综艺节目《一站到底》

4.若x=-l是方程x2+ax+2=0的一个根，则该方程的另一个根为()

A.2B.-2C.1D.-1

5.如果P(a-l,a+2)在x轴上，那么点P的坐标是()

A(-3.0)B.(0,3)C.(0,-3)D.(3.0)

6.如图，。。的弦AB=6,半径OD_LAB,交AB于点D、交弧AB于点C.若CD=1,则。O

的半径为()

A.4B.5C.6D.7

7.在学校组织的实践中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1,高为2