向量在物理中的应用举例（教学设计）

§6.4.2向量在物理中的应用举例一、内容和内容解析内容：向量在物理中的应用内容解析：本节是高中数学人教A版必修2第六章第4节的内容．物理学家很早就在自己的研究中使用向量的概念，并早已发现这些量之间可以进行某种运算.数学家在物理家使用向量的基础上，对向量又进行了深入研究，使向量成为研究数学和其他科学的有力工具.本节将举例说明向量在解决物理问题中的应用.通过实例，引导学生用向量方法解决物理中的速度、力学问题，培养学生的数学建模、数学运算的核心素养.二、目标和目标解析 目标：（1）会用平面向量知识解决简单的物理问题，培养数学建模的核心素养．（2）体会向量在解决速度、力学等一些简单实际问题中的作用，提升数学运算的核心素养．目标解析：（1）向量在物理中的应用实际上是先把物理问题转化为向量问题，然后利用向量运算解决问题，最后再用所得的结果解释物理现象.（2）借助具体实例，体会将物理问题转化为数学问题和用数学模型来解释物理现象，以此培养学生数学建模素养，提高从向量角度分析和解决实际问题的能力．（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在向量在物理中的应用的教学中，将物理问题转化为向量问题是进行数学建模教学的好机会．基于上述分析，本节课的教学重点定为：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算．三、教学问题诊断分析1．教学问题一：将物理问题转化为数学问题是本节课的第一个教学问题．解决方案：从日常中经常遇到的实际问题入手，结合具体体验，完成建立数学模型的过程.2．教学问题二：如何用数学模型解释问题中所反映的物理现象是本节课的第二个教学问题．解决方案：借助信息技术工具，将数学模型还原成物理问题，解释物理现象.基于上述情况，本节课的教学难点定为：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生能够用向量的方法解决物理中的相关问题，应该为学生创造积极探究的平台．因此，在教学过程中使用小组讨论，代表发言的形式，可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，重视数学建模的过程，让学生体会到数学思想方法的应用．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试．五、教学过程与设计教学环节问题或任务师生活动设计意图创设情境生成问题[问题1]图1中两个人提一重物怎样提最省力？图2中一个人静止地垂挂在单杠上，手臂的拉力与手臂握杆的姿势有什么关系？[问题2]向量的数量积与功有什么联系？教师1：提出问题1．学生1：两人手臂间的夹角小些省力，运动员两手臂间的距离越大，夹角越大越费力.教师2：提出问题2．学生2：物理上力做功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，它的实质是向量的数量积.通过生活中的实际问题，引入本节新课.建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力.探索交流，解决问题[问题3]如何利用向量研究力、速度、加速度、位移、功等物理问题？[问题4]利用向量方法解决物理问题的基本步骤是什么？教师3：提出问题3．学生3：学生思考，力、速度、加速度、位移以及运动的合成与分解都与向量的加减法有关，用到平行四边形法则或三角形法则等；力所做的功的问题一般可以利用两向量的数量积来处理，如图所示，一物体在力F的作用下产生的位移为s，那么力F所做的功为W＝F·s.教师4：提出问题4．学生4：学生小组讨论.利用向量方法解决物理问题的基本步骤：①问题转化，即把物理问题转化为数学问题；②建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；③求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；④回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题．通过探究、思考，进一步完善用向量方法解释实际现象及其步骤，提高学生分析问题、概括能力.典例分析巩固落实例1.（1）在重300N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°(如图)，求重物平衡时，两根绳子拉力的大小.（2）一条河的两岸平行,河的宽度d=500m，一艘船从A处出发到河的正对岸B处，船航行的速度|v1|=10km/h，水流速度|v2|=2km/h，问行驶航程最短时，所用时间是多少(精确到min)？2.向量的数量积在物理中的应用例2.质量m＝2.0kg的木块，在平行于斜面向上的拉力F＝10N的作用下，沿倾斜角θ＝30°的光滑斜面向上滑行|s|＝2.0m的距离.(g＝9.8N/kg)(1)分别求物体所受各力对物体所做的功；(2)在这个过程中，物体所受各力对物体做功的代数和是多少？[课堂练习]1.一条渔船距对岸4km，以2km/h的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际行程为8km，则河水的流速是________km/h.2.已知力F的大小|F|＝10，在F的作用下产生的位移s的大小|s|＝14，F与s的夹角为60°，则F做的功为()教师5：完成例1．学生5：（1）如图，两根绳子的拉力之和eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))，且|eq\o(OC,\s\up6(→))|＝|eq\o(OG,\s\up6(→))|＝300N，∠AOC＝30°，∠BOC＝60°.在△OAC中，∠AOC＝30°，∠OAC＝90°，从而|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OC,\s\up6(→))|·cos30°＝150eq\r(3)(N)，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(OC,\s\up6(→))|·sin30°＝150(N)，所以|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝150(N).答：与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150eq\r(3)N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150N.（2）解析：设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着AB方向行驶时，船的航程最短，如图，设QUOTE，则QUOTE此时，船的航行时间QUOTEt=d|v|=所以，当航程最短时，这艘船行驶完全程需要3.1min.教师6：完成例2．学生6：(1)木块受三个力的作用，重力G，拉力F和支持力FN，如图所示，拉力F与位移s方向相同，所以拉力对木块所做的功为WF＝F·s＝|F||s|cos0°＝20(J)；支持力FN与位移方向垂直，不做功，所以WN＝FN·s＝0；重力G对物体所做的功为WG＝G·s＝|G||s|cos(90°＋θ)＝2.0×9.8×2.0×cos120°＝－19.6(J).(2)物体所受各力对物体做功的代数和为W＝WF＋WN＋WG＝0.4(J).教师7：布置课堂练习1、2．学生7：完成课堂练习，并核对答案.通过例题让学生了解用向量方法解释日常生活中的现象，提高学生的解决问题、分析问题的能力.课堂小结升华认知[问题5]通过这节课，你学到了什么知识？在解决问题时，用到了哪些数学思想？[课后练习]1.用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具重10N，则每根绳子的拉力大小为______N.2．已知一个物体在大小为6N的力F的作用下产生的位移s的大小为100m，且F与s的夹角为60°，则力F所做的功W＝________J.3．一条河宽为800m，一船从A处出发垂直到达河正对岸的B处，船速为20km/h，水速为12km/h，则船到达B处所需时间为________min.4．一艘船从南岸出发，向北岸横渡．根据测量，这一天水流速度为3km/h，方向正东，风的方向为北偏西30°，受风力影响，静水中船的漂行速度为3km/h，若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以2eq\r(3)