2022年数学(百色专用)一轮复习教学案-专题2阅读理解与类比推理

专题二阅读理解与类比推理纵观近五年百色中考数学试卷，阅读理解型问题是近年来热点考查题型．其中2020年第18题在选择题中以圆内接正五边形的尺规作图法为背景探究其中的已知条件和隐含条件，考查圆的基本性质和勾股定理，属于迁移探究应用类；2018年第12题在选择题中考查函数的图象与性质，属于新定义类，需灵活运用数形结合思想；2019年第12题在选择题中考查中点坐标公式以及2017年第18题在填空题中考查“十字相乘法”分解因式的自学与应用，属于新知模仿类，以此内容与高中知识相衔接，既源于课本又高于课本知识．两类事物具有相同的结构、特征，当我们了解其中一类事物的某些属性后，往往可去认识、猜测另一类事物是否也有类似的属性，这种思考问题的方法，称作类比．类比和归纳一样，也是科学研究中常用的方法．阅读理解型问题一般篇幅比较长，由“阅读”和“问题”两部分构成，其阅读部分往往为考生提供一段自学材料，其内容多以“定义一个新概念(法则)，或展示一个解题过程，或给出一种新颖的解题方法”为主．阅读理解型问题按解题方法不同在百色中考考查的题型可能有：(1)新定义概念或法则；(2)新知模仿；(3)迁移探究与应用.解答阅读理解型问题的基本模式：阅读→理解→应用，即重点是阅读，难点是理解，关键是应用．一般有以下几个步骤：(1)阅读给定材料，提取有用信息；(2)分析、归纳信息，建立数学模型；(3)解决数学模型，回顾检查．在解题过程中要避免以下几个问题：(1)缺乏仔细审题意识，审题片面；(2)受思维定式影响，用“想当然”代替现实的片面意识；(3)忽略题中关键词语、条件，理解题意有偏差；(4)缺乏回顾反思意识．新定义概念或法则新定义概念或法则类以纯文字、符号或图形的形式定义一种全新的概念、公式或法则等，解答时要在阅读理解的基础上解答问题．解答这类问题时，要善于挖掘定义的内涵和本质，要能够用已学的知识对新定义进行合理解释，进而将陌生的定义转化为熟悉的已学知识去理解和解答．【例1】对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y＝eq\f(a,x)＋eq\f(b,y).若1*(－1)＝2，则(－2)*2的值是__－1__．【解析】所给新定义的运算中，有a，b两个字母，而题中只给了1*(－1)＝2一个条件，就不能把a，b两个值都求出来，但能求得a与b的数量关系，将a与b的数量等式代入到(－2)*2中即可得出结果．【例2】对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b.例如，max{4，－2}＝4，max{3，3}＝3.若关于x的函数为y＝max{x＋3，－x＋1}，则该函数的最小值是(B)A．0B．2C．3D．4【解析】可分x≥－1和x＜－1两种情况进行讨论．①当x＋3≥－x＋1，即x≥－1时，y＝x＋3，此时y最小值＝2；②当x＋3＜－x＋1，即x＜－1时，y＝－x＋1，此时y>2.∴y最小值＝2.也可以通过图象很直观地求出最小值(如图，该函数图象为实线部分)，即为直线y＝x＋3与直线y＝－x＋1的交点的纵坐标．1．(2021·包头中考)定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a－2b.若关于x的不等式x⊗m>3的解集为x>－1，则m的值是(B)A．－1B．－2C．1D．22．(2018·百色中考)对任意实数a，b定义运算“∅”：a∅b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a>b），,b（a≤b），))则函数y＝x2∅(2－x)的最小值是(C)A．－1B．0C．1D．4新知模仿新知模仿类以范例的形式给出，并在求解的过程中暗示解决问题的思路和技巧，再以此为载体设置类似的问题．解决这类问题的常用方法是类比、模仿和转化，主要是通过对数学公式、法则、方法和数学思想的准确掌握，运用其进行解答问题．【例3】(2017·百色中考)阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2－x－3的方法．(1)二次项系数2＝1×2；(2)常数项－3＝－1×3＝1×(－3)，验算：“交叉相乘之和”；(3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(－3)＋2×1＝－1，等于一次项系数－1.即(x＋1)(2x－3)＝2x2－3x＋2x－3＝2x2－x－3，则2x2－x－3＝(x＋1)(2x－3).像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2＋5x－12＝__(x＋3)(3x－4)__．【解析】如图，验算：1×(－4)＋3×3＝5，根据“十字相乘法”分解因式得出3x2＋5x－12＝(x＋3)(3x－4)即可．3．(2019·百色中考)阅读理解：已知两点M(x1，y1)，N(x2，y2)，则线段MN的中点K(x，y)的坐标公式为：x＝eq\f(x1＋x2,2)，y＝eq\f(y1＋y2,2).如图，已知点O为坐标原点，点A(－3，0)，⊙O经过点A，点B为弦PA的中点．若点P(a，b)，则有a，b满足等式：a2＋b2＝9.设B(m，n)，则m，n满足的等式是(D)A．m2＋n2＝9B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m－3,2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n,2)))2＝9C．(2m＋3)2＋(2n)2＝3D．(2m＋3)2＋4n2＝9eq\a\vs4\al(迁移探究与应用)迁移探究与应用类，即阅读新问题并运用新知识探究问题或解决问题．解答这类题的关键是认真阅读其内容，理解其实质，把握其方法、规律，然后加以解决．【例4】(2018·百色一模)材料：对于式子2＋eq\f(3,1＋x2)，利用换元法，令t＝1＋x2，y＝eq\f(3,t).则由于t＝1＋x2≥1，所以反比例函数y＝eq\f(3,t)有最大值，且为3.因此分式2＋eq\f(3,1＋x2)的最大值为5.根据上述材料，解决下列问题：当x的值变化时，分式eq\f(x2－2x＋6,x2－2x＋3)的最大(或最小)值为__2.5__．【解析】根据题意将分式变形，即可确定出最大值或最小值．4．在Rt△ABC中，以下是小亮探究eq\f(a,sinA)与eq\f(b,sinB)之间关系的方法(如图①)：∵sinA＝eq\f(a,c)，sinB＝eq\f(b,c)，∴c＝eq\f(a,sinA)，c＝eq\f(b,sinB).∴eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB).根据你掌握的三角函数知识，在图②的锐角△ABC中，探究eq\f(a,sinA)，eq\f(b,sinB)，eq\f(c,sinC)之间的大小关系是__eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)__(用“>”“<”或“＝”连起来).5．(2021·广东中考)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝eq\f(a＋b＋c,2)，则其面积S＝eq\r(p（p－a）（p－b）（p－c）).这个公式也被称为海伦－秦九韶公式．若p＝5，c＝4，则此三角形面积的最大值为(C)A．eq\r(5)B．4C．2eq\r(5)D．51.(2021·张家界中考)对于实数a，b定义运算“☆”如下：a☆b＝ab2－ab，例如3☆2＝3×22－3×2＝6，则方程1☆x＝2的根的情况为(D)A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根2．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如下表是两种运算对应关系的一组实例．指数运算21＝222＝423＝8…新运算log22＝1log24＝2log28＝3…指数运算31＝332＝933＝27…新运算log33＝1log39＝2log327＝3…根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216＝4；②log525＝5；③log2eq\f(1,2)＝－1.其中正确的是(B)A．①②B．①③C．②③D．①②③3．(2021·甘肃中考)对于任意的有理数a，b，如果满足eq\f(a,2)＋eq\f(b,3)＝eq\f(a＋b,2＋3)，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为(a，b).若(m，n)是“相随数对”，则3m＋2[3m＋(2n－1)]等于(A)A．－2B．－1C．2D．34．(2020·百色二模)阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式为：d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)).例如，求点P(1，3)到直线4x＋3y－3＝0的距离．解：由直线4x＋3y－3＝0知，A＝4，B＝3，C＝－3，∴点P(1，3)到直线4x＋3y－3＝0的距离为d＝eq\f(|4×1＋3×3－3|,\r(42＋32))＝2.根据以上材料，求点P1(0，2)到直线y＝eq\f(5,12)x－eq\f(1,6)的距离为____2__．5．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：解一元二次不等式：x2－4＞0.解：不等式x2－4＞0可化为(x＋2)(x－2)＞0.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2>0，,x－2>0))或②eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2<0，,x－2<0.))解不等式组①，得x＞2；解不等式组②，得x＜－2.∴(x＋2)(x－2)＞0的解集为x＞2或x＜－2，即x2－4＞0的解集为x＞2或x＜－2.(1)一元二次不等式x2－16＞0的解集为__x＞4或x＜－4__；(2)分式不等式eq\f(x－1,x－3)>0的解集为__x＞3或x＜1__．6．阅读下列运算过程：eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),\r(3)×\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，eq\f(2,\r(5))＝eq\f(2\r(5),\r(5)×\r(5))＝eq\f(2\r(5),5)，eq\f(1,\r(2)＋1)＝eq\f(1×（\r(2)－1）,（\r(2)＋1）（\r(2)－1）)＝eq\f(\r(2)－1,2－1)＝eq\r(2)－1，eq\f(1,\r(3)－\r(2))＝eq\f(1×（\r(3)＋\r(2)）,（\r(3)－\r(2)）（\r(3)＋\r(2)）)＝eq\f(\r(3)＋\r(2),3－2)＝eq\r(3)＋eq\r(2).数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”．通过分母有理化，可以把不是最简的二次根式化成最简二次根式．请参考上述方法，解决下列问题：(1)化简：eq\f(2,\r(6))＝__eq\f(\r(6),