2022年数学(百色专用)一轮复习教学案-第5课时二次根式

第5课时二次根式近五年中考考情2022年中考预测年份考查点题型题号分值预计将以本课时内容为基础考查二次根式的化简与运算，比如在实数混合运算的解答题中很直观地考查此内容，也会渗透在其他考题中考查．2021二次根式的估算填空题163分2020二次根式的化简与运算解答题196分2019二次根式的运算解答题196分2018二次根式的运算解答题196分2017二次根式的化简与运算解答题196分2016二次根式的运算解答题196分估算1.(2021年，16，3分)实数eq\r(105)的整数部分是__10__．二次根式的化简与运算2.(2020年，19，6分)计算：eq\r(8)－4cos45°－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)＋|eq\r(2)－1|.解：原式＝2eq\r(2)－4×eq\f(\r(2),2)－2＋eq\r(2)－1＝eq\r(2)－3.3.(2017年，19，6分)计算：eq\r(12)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)－(3－π)0－|1－4cos30°|.解：原式＝2eq\r(3)＋2－1－2eq\r(3)＋1＝2.4.(2019年，19，6分)计算：(－1)3＋eq\r(9)－(π－112)0－2eq\r(3)tan60°.解：原式＝－1＋3－1－2eq\r(3)×eq\r(3)＝1－6＝－5.二次根式的有关概念(沪科八下P2)1.二次根式：形如eq\r(a)(__a≥0__)的式子叫做二次根式，其中a称为被开方数．二次根式有意义的条件：被开方数__≥0__．双重非负性：a≥0，且eq\r(a)≥0.2.满足下列两个条件的二次根式就是最简二次根式：(1)被开方数的因数是__整数__，因式是__整式__；(2)被开方数中不含有__开得尽方的因数或因式__．二次根式的性质(沪科八下P2～5)3.(1)(eq\r(a))2＝__a__(a__≥__0).(2)eq\r(a2)＝|a|＝(3)eq\r(ab)＝__eq\r(a)·eq\r(b)__(a≥0，b≥0).(4)eq\r(\f(a,b))＝__eq\f(\r(a),\r(b))__(a≥0，b>0).【知识拓展】【知识拓展】基本不等式eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)(a>0，b>0)，当且仅当a＝b时，等号成立．二次根式的运算(沪科八下P6～17)4.(1)二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成__最简二次根式__，再把__同类二次根式__分别合并．(2)二次根式的乘法eq\r(a)·eq\r(b)＝__eq\r(ab)__(a≥0，b≥0).(3)二次根式的除法eq\f(\r(a),\r(b))＝__eq\r(\f(a,b))__(a≥0，b>0).(4)在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用．二次根式的混合运算顺序是：先算__乘方__，再算__乘除__，后算__加减__，有括号时，先算括号内的(或先去括号)．【温馨提示】【温馨提示】(1)二次根式运算的结果可以是整式，也可以是最简二次根式，如果二次根式的运算结果不是最简二次根式，必须进行化简．(2)化简时应注意：①有时需将被开方数分解因式；②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把分母有理化．5.二次根式的估算(1)二次根式的估算，一般采用“夹逼法”确定其值所在的范围．具体地说，先对二次根式平方，找出与平方后所得的数__相邻__的两个能开得尽方的整数，对其进行开平方，即可确定这个二次根式在哪两个整数之间．(2)熟记：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732，eq\r(5)≈2.236.【方法点拨】【方法点拨】估算一个根号表示的无理数可用“逐步逼近”的方法，即首先找出与该数邻近的两个能开得尽方的整数，可估算出该无理数的整数部分，然后取一位小数进一步估算即可．非负数及其性质非负数包括零和正数，目前所学非负数主要有三种形式：①绝对值，②平方，③二次根式．几个非负数的和为零，那么这几个非负数都为0.例如，已知eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＋b2＋eq\r(c)＝0，则a＝0，b＝0，c＝0.1.已知二次根式eq\r(2x＋1)，则x的最小值是(D)A．0B．－1C．eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)2.(2021·桂林中考)下列根式中，是最简二次根式的是(D)A．eq\r(\f(1,9))B．eq\r(4)C．eq\r(a2)D．eq\r(a＋b)3.(2021·泰州中考)下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是(D)A．eq\r(8)与eq\r(3)B．eq\r(2)与eq\r(12)C．eq\r(5)与eq\r(15)D．eq\r(75)与eq\r(27)【链接考点1】4.下列计算错误的是(A)A．eq\r(0.16)＝±0.4B．eq\r(（－3）2)＝3C．(eq\r(5))2＝5D．eq\r(3,8)＝25.李老师设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数，乘以eq\r(3)后再减去eq\r(3)，输出结果．若小刚按程序输入2，则输出的结果应为(B)A．2B．eq\r(3)C．－eq\r(3)D．3eq\r(3)【链接考点3】6.已知eq\r(7＋a)是最简二次根式，且它与eq\r(48)是同类二次根式，则a＝__－4__．7.(2021·铜仁中考)计算(eq\r(27)＋eq\r(18))(eq\r(3)－eq\r(2))＝__3__．【链接考点1】8.化简：(eq\r(5)－2)2021(eq\r(5)＋2)2020＝__eq\r(5)－2__．9.计算：(eq\r(3)＋eq\r(2))2－eq\r(24)＝__5__.10.(2020·百色二模)计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－2)＋20200＋eq\r(27)－2cos30°.解：原式＝4＋1＋3eq\r(3)－2×eq\f(\r(3),2)＝5＋3eq\r(3)－eq\r(3)＝5＋2eq\r(3).11.(2021·临沂中考)计算：|－eq\r(2)|＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)－\f(1,2)))eq\s\up12(2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)＋\f(1,2)))eq\s\up12(2).解：原式＝eq\r(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)－\f(1,2)＋\r(2)＋\f(1,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)－\f(1,2)－\r(2)－\f(1,2)))＝eq\r(2)＋2eq\r(2)×(－1)＝eq\r(2)－2eq\r(2)＝－eq\r(2).【链接考点3】二次根式的有关概念和性质【例1】下列根式是最简二次根式的是(C)A．eq\r(\f(1,3))B．eq\r(0.3)C．eq\r(3)D．eq\r(20)【解析】根据“最简二次根式中被开方数不含分母，被开方数不含开得尽方的因数或因式”，可得答案．1.(2021·襄阳中考)若二次根式eq\r(x＋3)在实数范围内有意义，则x的取值范围是(A)A．x≥－3B．x≥3C．x≤－3D．x>－32.(2021·益阳中考)将eq\r(\f(45,2))化为最简二次根式，其结果是(D)A．eq\f(\r(45),2)B．eq\f(\r(90),2)C．eq\f(9\r(10),2)D．eq\f(3\r(10),2)3.已知1＜a＜3，化简eq\r(1－2a＋a2)－eq\r(a2－8a＋16)的结果是(A)A．2a－5B．5－2aC．－3D．3二次根式的估算与运算(重点)【例2】(2021·广东中考)设6－eq\r(10)的整数部分为a，小数部分为b，则(2a＋eq\r(10))b的值是(A)A．6B．2eq\r(10)C．12D．9eq\r(10)【解析】根据算术平方根得到3＜eq\r(10)＜4，∴2＜6－eq\r(10)＜3.于是可得到a＝__2__，b＝__4－eq\r(10)__，然后把a与b的值代入(2a＋eq\r(10))b中计算即可．【例3】下列等式成立的是(D)A.eq\r(8)＋eq\r(2)＝eq\r(10)B．eq\r(12)÷eq\r(6)＝2C．eq\r(0.2)＝eq\f(\r(2),2)D．eq\r(（－3）2)＝3【解析】根据二次根式的运算法则及二次根式的性质逐一判断即可．4.若x为实数，在“(eq\r(3)＋1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是(C)A．eq\r(3)＋1B．eq\r(3)－1C．2eq\r(3)D．1－eq\r(3)5.与eq\r(14)－2最接近的自然数是__2__．6.(2019·百色适应性演练)计算：(－1)4＋eq\r(3,－8)－2eq\r(3)sin60°＋(π－3.14)0.解：原式＝1－2－2eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＋1＝1－2－3＋1＝－3.7.计算：4cos30°－|eq\r