等腰三角形性质

第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第1课时）人教版八年级上册兵团一中何巍如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?ABCAB=AC等腰三角形活动：动手操作设问1：刚才剪纸得到的△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？折痕AD所在的直线是它的对称轴ABCD等腰三角形是轴对称图形ABCD设问2：通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等的角？

（1）AB=AC（2）BD=CD

（3）

∠B=∠C（4）∠BAD=∠CAD（5）∠ADC=∠ADB=900→两个底角相等→AD为底边BC上的中线→AD为顶角∠BAC的平分线→AD为底边BC上的高→等腰三角形的两腰相等ABCD猜猜等腰三角形性质：猜想2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。猜想1等腰三角形的两个底角相等。性质1(等边对等角)等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C想一想：如何证明两个角相等？如何构造两个全等的三角形？活动：推理论证在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C（）在△ABC中，∵AC=AB∴∠B=∠C已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D方法一：作底边上的中线证明：作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D方法二：作顶角的平分线12证明：作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D方法三：作底边的高线证明：作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在Rt△BAD和Rt△CAD中(三线合一)ABCD

等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合活动：推理论证性质2

“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。

在△ABC中，AB=AC，(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____.BADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD课堂小结：本节课你学到了什么？1、等腰三角形性质：等边对等角

三线合一

轴对称图形2、常见辅助线做法：三线合一例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x应用新知，体验成功。△ABC△ABD△BDC2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC∠

A=∠ABD3、这两组相等的角之间还有什么关系？∠BDC=2∠

A∠ABC+∠ACB+∠A=180°例2已知:点D、E在△ABC中,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE。ABCDEF开始如图，建筑工人在等腰三角形底边BC