基于计算机malab的光电效应实验测量普朗克常数

基于计算机malab的光电效应实验测量普朗克常数

当光光照在金属材料上时，光和电子之间发生了冲突，电子从金属表面移除，形成光电流。这种现象被称为光电效应。光电效应实验揭示了光的量子特性,利用光电效应测普朗克常数是一种简单有效的方法。由于测量方法和数据处理的原因,使得实验误差比较大。通常测量的结果与公认值之间的误差在10%～15%之间。理论认为,只要能够准确地确定在各种频率光的照射下光电管的遏止电压Ua,即可精确地算出普朗克常数。但是在实验中我们无法直接获得遏止电压Ua的数值,而是用拐点电压来代替。在实际测量中,由于拐点具有很大的不确定性,抬头点不易掌握,操作起来比较困难。另外在手工绘制图形时,所产生的误差也比较大。为了减少误差,已有文献提出利用计算机或单片机直接采样,计算普朗克常数,但是在实际操作中比较难于实现。其原因有两个:第一仪器设备需要更新;第二自动化程度太高,实验操作者没有直接操作的机会。我们提出一种不需更新任何仪器设备,只需使用计算机MATLAB软件绘制实验曲线确定遏止电压的方法,然后由Ua～v拟合直线求出普朗克常数h的值。通过对比分析,这种采用计算机软件绘制实验曲线的方法既简单又方便,能确保对实验操作者进行必要的实验技能的训练,同时还提高了实验测量的精度。1光电效应测普朗克常数实验的基本方法在于其指导的反光电效应观测量普朗克常数的光电效应实验线路如图1所示,当用一束频率为v、强度为P的单色光照射在光电管的阴极k上时,因阴极释放出电子形成阴极光电流,简称阴极电流。加速电压UAK越大,阴极电流越大,当UAK增加到一定数值后,阴极电流不再增大而达到饱和值Is,如图2所示。加速电压UAK变为负值时,阴极电流会迅速减少,当加速电压UAK负到一定数值时,阴极电流变为0,与此对应的电压称为遏止电压Ua。|Ua|的大小与光的强度无关,而是随着照射光的频率增加而增大。光电子从阴极逸出时具有初动能,其最大值等于它反抗电场力所做的功,即:12mV2=e×Ua12mV2=e×Ua因为Ua∝v,所示初动能大小与光的强度无关,只是随着频率的增大而增大。Ua∝v的关系可用爱因斯坦方程表示如下Ua=hev−WeUa=hev-We实验时用不同频率的单色光(v1、v2、v3、……)照射阴极,测出相对应的遏止电压(Ua1、Ua2、Ua3、……),然后作出Ua～v图线,由拟合直线的斜率k=hek=he求出普朗克常数h的值。利用光电效应测普朗克常数实验,关键在于光电管的反向遏止电压的确定,而阳极电流是造成遏止电压不准确的主要原因。由于光电管在制造过程中,阳极被阴极材料污染(这种污染是指:阴极表面的低逸出功材料溅射到阳极上),而且这种污染还会在光电管的使用过程中日趋加重。被污染后的阳极在光的照射下,也会发射出光电子而形成阳极光电流,简称阳极电流。实验中测到的电流特性曲线是阳极光电流和阴极光电流迭加后的结果,如图3中的实线所示。图中特性曲线与横轴的交点U′a称为交点电压,但是U′a并不等于遏止电压Ua。两者之差由阴极电流上升的快慢和阳极电流的大小所决定。如果阴极电流上升越快,阳极电流越小,U′a与Ua之差也就越小,就可以用交点电压U′a代替遏止电压Ua。特性曲线在阳极电流饱和之前存在一个抬头点U″a,称为拐点电压。U″a也不等于遏止电压Ua。两者之差视阳极电流的饱和快慢而异。阳极电流饱和得越快,两者之差越小。若在负电压增至Ua之前阳极电流已经饱和,则拐点电压U″a就是遏止电压Ua。本实验的关键是正确确定遏止电压的大小,但是在实际测量中光电管阴极电流的遏止电压是无法直接测到的。对于反向电流容易饱和的光电管,我们通常采用拐点电压来代替遏止电压。2“煤”曲线中“描述点火点”不明显。据通过分析实验误差产生的主要原因,我们认为,手工绘制实验曲线的精度非常低,曲线中的“抬头点”不明显,判定拐点电压必然会存在较大的误差。为了减少误差,我们采用计算机MATLAB软件绘制实验曲线,自动确定遏止电压点,再通过直线拟合的方法,求出普朗克常数h的值。(1)反向遏制止电压由图3光电管的伏安特性曲线可知,我们可以对伏安特性曲线分段作直线拟合和指数曲线拟合,找出最佳拟合曲线和拟合直线的交点作为遏止电压Ua的值。通过实际测量可知,遏止电压Ua之前的伏安特性曲线为平行U轴的直线,Ua之后的伏安特性曲线为指数曲线(抛物线)。对拟合的抛物线方程求一阶导数,并令其等于零,解出导数方程的根,就可获得反向遏止电压的Ua值。在各种频率的单色光照射下,由微电流放大器测出随反向加速电压UAK而变化的电流大小,直接输入到MATLAB程序之中,由计算机程序自动绘制伏安特性曲线,并确定遏止电压Ua的值。(2)matlab程序中拟合uav按上述方法分别求出不同频率所对应的反向遏止电压Uai(i=1,2…,n),以频率v为横坐标,遏止电压Ua为纵坐标,将各组数值输入到MATLAB程序中可拟合Ua～v直线。利用直线方程求其斜率k,则可算出普朗克常数h=ke的值。3阻止电压之大小笔者采用PC-II型普朗克常数测定仪测出在5种频率单色光的照射下,光电管的伏安特性曲线,并利用本文介绍的方法,直接由计算机求出遏止电压的大小。图4中给出了其中一条伏安特性曲线,并由该图求得Ua=-0.7449V。将5组遏止电压和频率数据分别输入程序,拟合出直线,如图5所示,并算出普朗克常数h值为h=6.6959×10-34J·S,与公认值6.6262×10-34J·S比较,相对误差约为1.1%。4入射光的光斑(1)光电效应测普朗克常数的关键在于正确确定遏止电压,阳极电流是造成遏止电压不准确的主要原因。为了减少阳极电流,应尽量缩小入射光的光斑,避免入射光直接照射到光电管的阳极上。(2)在实验中遏止电压是无法直接测到的,我们应根据光电管的电流特性曲