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第十章微分方程

第七节线性微分方程解的结构二阶线性微分方程二阶线性齐次微分方程二阶线性非齐次微分方程n阶线性微分方程1.二阶齐次方程解的结构:问题:例如线性无关线性相关特别地:例如2.二阶非齐次线性方程的解的结构:证:

将代入方程①左端,得是非齐次方程的解,又Y中含有两个独立任意常数,因而

也是通解

.例如,

方程有特解对应齐次方程有通解因此该方程的通解为解的叠加原理定理5（Liouville公式）的非零解，则是该方程与y1(x)线性无关的解若y1(x)是方程（1）证代入(1)式,得则有解得刘维尔公式齐次方程通解为降阶法的一阶方程解对应齐次方程一特解为由刘维尔公式对应齐方通解为例四、小结主要内容线性方程解的结构；线性相关与线性无关；降阶法与常数变易法；补充内容可观察出一个特解

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