本章重点两个基本量电场强度电势两个基本方程

第八章静电场

本章重点:两个基本量：电场强度\电势；两个基本方程：高斯定理与环路定理。基本方法：对称性分析本章所涉及的内容，就思维方法而言，对整个电磁学都具有典型的意义。§9.1电荷库仑定律一.电荷及其量子性

电现象的发现：公元前585年，希腊哲学家泰勒斯就记载了用木块檫过了的琥珀能吸引轻小物体的现象。称为带电（electricity），或说它们有了电荷（electriccharge

）。

18世纪，富兰克林首先以正负电荷的名称对自然界中的电荷加以区分，并一直延续到现在。§9.1电荷库仑定律一.电荷及其量子性质子内电荷分布中子内电荷分布电荷的量子性：

实验证明，电荷总是以一个基本单元的整倍数出现，此特征称为电荷的量子性。基本单元：

e=1.062x10-19C夸克与反夸克的存在不影响量子性。夸克与反夸克可能带有±1/3e或±2/3e的电量，二.库仑定律:研究点电荷之间的作用力q1q2rε0=8.85×10-12C2N-1m-2——真空中的介电常数。仅适用于点电荷。力的方向：径向，相吸，相斥。§2.电场电场强度物质属性：能量、动量、力。——特殊物质。一.电场电力的产生：电荷电场电荷二.场强1.作用：从力的角度描述电场的强弱。2定义：qq0F仅与场点的位置有关，是空间的函数。3.点电荷的场强｛方向三.场强迭加原理：点电荷系电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在时该点场强的矢量和。导出：多个点电荷：4.场强的计算（1）点电荷组：(2)带电体

分析方法：微元法。电荷元dq，→dE，dqAdE矢量积分例题：电偶极子中垂线上的场强见图：+q－qαrE－E+E=E+

cosα+E－cosαp=ql——电偶极矩Padqyxθ1θ2dEθr例题1

取电荷元

dq=λdldEy=dEcosθdEx=dEsinθdl=acsc2θdθr2=a2+l2=a2csc2θ

若为无限长：Ex=?Ey=?例题2无限大均匀带电平面Pxy可视为无限长细棒的叠加。dydEθsλ=σdydEx=dEcosθdEy=－dEsinθa均匀电场，垂直于平面。例3.两相距很近的带电平面视为无限大平面，且有：E=E1+E2在平面内侧，场强方向相同，有：在平面外侧，场强方向相反，有：四.几何描述：电力线：疏密→强弱，切线→方向§3

高斯定理一.电通量1.定义：通过电场中某一个面的电力线条数。2.表达式：

设匀强电场EEsnnsqqqqqcossqcossefEsqcosS⊥ES与E有一个夹角。EEsnnsefEs非匀强场，任意曲面:dSEi3.φe的正负规定闭合曲面外法线方向为正，有：穿入穿出二.高斯定理1.导出：特例，求点电荷q的φe。dSE封闭面为球面，q在球心。思考q不在球心曲面不是球面面内有多个电荷推广，对任意闭合曲面的电通量为：静电场的高斯定理说明：为曲面内电荷的代数和。E为曲面上的场强。φ和E与哪些因素有关。2.应用——求E的分布。仅在某些对称分布的电场中应用。均匀带电的球体、圆柱体、平板。例题1.球形均匀带电体的场强分布。见图：qR分区域求解：如图，取高斯面，由高斯定理，有：r由对称性：而：Rq取高斯面如图：r由高斯定理:得：EroRE—r曲线：例2.求无限长均匀带电的圆柱体E的分布，电荷体密度ρ，见图。R解：取高斯面：S1S2S3r各个面上的场强方向：EEEl而：Rlr取高斯面如图：同上分析，可得：§4静电场的环路定理电势一.静电场力作功点电荷的场，将q0从A→Bq0dsdr与路径无关，保守力。环路定理：二.电势能电势1.电势能功=能量的变化设将q0

从

a→b，电势能从Wa→Wb，则有：A=∫q0Ecosθds=Wa--Wb=--（Wb--Wa）A＞0→W↓，A＜0→W↑

选∞处为势能零点，则有：物理意义：将q0从a移至无穷远电场力做的功。注意：电势能为电场与q0共有，取决于E的分布及q0。3.电势U(1)作用：描述电场的能量分布（2）定义：a点电势物理意义：将单位正电荷从a→∞电场力做的功。（3）电势差与功三.电势迭加原理

原理：在点电荷系电场中，某点的电势等于每一个点电荷单独存在时在该点产生电势的代数和。即U=∑Ui证明：U=∫Ecosθds=∫E1cosθds+∫E2cosθds+∫E3cosθds+┄∫Encosθds=∑Ui带电体：代数求和，无需考虑方向。四.U的计算1.用迭加原理：

点电荷的电势：设场点a距点电荷的距离为r：则有：点电荷组带电体例题1求o点的电势；将q0从无穷远移到点o电场力作的功。qqqqor解：1.2.例题2.求均匀带电的圆环轴线上的电势分布。paR

取点电荷元，设电荷线密度为λ，则有：dq=λdlr2.由E的分布求U例题3：求均匀带电的球形带电体的U分布。Rq已知：E=r＜

Rr＞Rr＜

RrRqpr与电量集中在圆心的点电荷相同。

一.等势面：电场中电势相等的点连成的曲面。

特点：场强⊥等势面；电力线与等势面正交。证明：在等势面上将q0从a→b，电场力的功为：§5

场强与电势的微分关系二.电势与场强的微分关系如图，将q0从a→bUU+dUEq0abdlθ由于U沿各方向的变化率一般不同，所以上式可写为：

给出了电场强度的分量与电势在该方向上的空间变化率的关系，通常可以求场强。球形闪电：直径在10cm到100cm的火球，有时在一次闪电回击后产生，有时也自发的产生，它们大约只延续几秒钟。有的火球