2023年二轮复习解答题专题十一：与圆的切线有关的证明与计算（原卷版）

2023年二轮复习解答题专题十一：与圆的切线有关的证明与计算方法点睛与圆的切线有关问题的解题技巧典例分析类型一与圆的切线的性质有关的证明与计算例1（2022河南中考）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．（1）求证：∠BOC＋∠BAD＝90°．（2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得．已知铁环⊙O的半经为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长．类型二与圆的切线的判定有关的证明与计算例2（2022云南中考）如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的⊙O，P是⊙O的劣狐BC上的任意一点，连接PA、PC、PD，延长BC至E，使BD²=BC⋅BE．（1）请判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若四边形ABCD是正方形，连接AC，当P与C重合时，或当P与B重合时，把转化为正方形ABCD的有关线段长的比，可得是否成立？请证明你的结论．专题过关1.（2022西宁中考）如图，在中，，点D在AB上，以BD为直径的与AC相切于点E，交BC于点F，连接DF，OE交于点M．（1）求证：四边形EMFC是矩形；（2）若，的半径为2，求FM的长．2.（2022青海中考）如图，AB是的直径，AC是的弦，AD平分∠CAB交于点D，过点D作的切线EF，交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：；（2）若，，，求BE的长．3.（2022大连中考）是的直径，C是上一点，，垂足为D，过点A作的切线，与的延长线相交于点E．（1）如图1，求证；（2）如图2，连接，若的半径为2，，求的长．4.（2022天津中考）已知为的直径，，C为上一点，连接．（2）如图②，若为的半径，且，垂足为E，过点D作的切线，与的延长线相交于点F，求的长．5.（2022泸州中考）如图，点在以为直径的上，平分交于点，交于点，过点作的切线交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．6.（2022达州中考）如图，在中，，点O为边上一点，以为半径的⊙与相切于点D，分别交，边于点E，F．

（1）求证：平分；（2）若，，求⊙的半径．7.（2022邵阳中考）如图，已知是的直径，点为延长线上一点，是的切线，点为切点，且．（1）求的度数；（2）若的半径为3，求圆弧的长．8.（2022黄冈中考）如图，是的外接圆，是的直径，与过点的切线平行，，相交于点．

（1）求证：；（2）若，求的长．9.（2022陕西中考）如图，是⊙的直径，是⊙的切线，、是⊙的弦，且，垂足为E，连接并延长，交于点P．（1）求证：；（2）若⊙的半径，求线段的长．10．（2022江西中考）（8分）课本再现（1）在中，是所对的圆心角，是所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心与的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明；知识应用（2）如图4，若的半径为2，，分别与相切于点，，，求的长．11．（2022枣庄中考）（8分）如图，在半径为10cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE＝6cm．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求AD的长．12.（2022沈阳中考）如图，四边形内接于圆，是圆的直径，，的延长线交于点，延长交于点，．（1）求证：是圆的切线；（2）连接，，，的长为______．13.（2022兰州中考）如图，是的外接圆，AB是直径，，连接AD，，AC与OD相交于点E．（1）求证：AD是的切线；（2）若，，求的半径．14.（2022宜宾中考）如图，点C是以AB为直径上一点，点D是AB的延长线上一点，在OA上取一点F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC的延长线于点E，且．

（1）求证：DE是的切线；（2）若点F是OA的中点，，，求EC的长．15.（2022广安中考）如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC=∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若tan∠BED=，AC=9，求⊙O的半径．16．（2022南充中考）（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是⊙O外一点，∠BCD＝∠BAC，连接OD交BC于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若CE＝OA，sin∠BAC＝，求tan∠CEO的值．17.（2022盘锦中考）如图，四边形是正方形，点A，点B在上，边的延长线交于点E，对角线的延长线交于点F，连接并延长至点G，使．（1）求证：与相切；（2）若的半径为1，求的长．18.（2022抚顺中考）如图，在中，，的顶点O，D在斜边上，顶点E，F分别在边上，以点O为圆心，长为半径的恰好经过点D和点E．

（1）求证：与相切；（2）若，求的长．19.（2022扬州中考）如图，为弦，交于点，交过点的直线于点，且．（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的长．20.（2022衡阳中考）如图，为⊙的直径，过圆上一点作⊙的切线交的延长线与点，过点作交于点，连接．（1）直线与⊙相切吗？并说明理由；（2）若，，求的长．21.（2022十堰中考）如图，中，，为上一点，以为直径的与相切于点，交于点，，垂足为．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．22.（2022齐齐哈尔中考）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，AC与⊙O交于点D，BC与⊙O交于点E，过点C作，且CF=CD，连接BF．

（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若∠BAC=45°，AD=4，求图中阴影部分的面积．23．（2022桂林中考）（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G交AC于点H．（1