一次函数中考章节复习3(一次函数与二元次一方程组、不等式、方程的关系典型题型分析总结)

一次函数与不等式、一元一次方程的关系一次函数交点坐标的求解两个一次函数的图像交点即为两个一次函数解析式联立的方程组的解，故要求解两个函数交点坐标只需要联立两个函数解析式，成立一个二元一次方程组，求得的方程组的解值就是交点的坐标。典型练习题：一次函数与一次函数两图象有一个公共点，则这个公共点的坐标为。2.如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为（a，b），则是方程组的解（）A．B．C．D．3.两个一次函数与的图象交点坐标为（）A.B.C.D.4.解方程组解为，则直线y=-x+15和y=x-7的交点坐标是．5.已知方程组的解为，那么一次函数与一次函数的交点为（2,4）6.已知直线与的交点为（-5，-8），则方程组的解是．7.已知，是方程组的解，那么一次函数和的交点是．8.直线与直线相交于点（1，－2），则＝，b=。9.若直线与的交点在x轴上，当k＝2时，b等于（）A.9B.－3C.D.10.已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（）A．（1，0）B．（1，3）C．（-1，-1）D．（-1，5）二、一次函数与一元一次方程的关系任何一个一元一次方程都可以转化为的形式。从函数的角度来看，借这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0；从函数图像的角度考虑，解这个方程就是确定直线与x轴交点的横坐标。1．直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则k的值是。2．已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴同一点，则b的值是。3．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是。4．已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是、。与两条坐标轴围成的三角形的面积是。．5．已知mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是。6、如图已知一次函数的图象与轴交于（－5，0），则方程的解是。7.已知一次函数的图象经过P（4，1）和Q（－2，4），则方程＋＝0的解是。8.一次函数与轴交点的坐标是与轴交点的纵坐标是方程－2＋4＝0的解是。9.若直线经过（1，3），则方程的解是。10.一次函数的图象如图所示，则方程的解是（）A.＝－1B.＝－3C.＝－1或－3D.＝311.已知一次函数，当＝3时＝1，则一元一次方程－2＋＝0的解是（）A.＝3.5B.＝－3.5C.＝7D.＝－7三、一次函数与一元一次不等式的关系关于x的一元一次不等式kx+b＞0（＜0）的解集是以直线y=kx+b和x轴的交点为分界点，x轴上（下）方的图像所对应的x值。1、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为()A．x=2B．y=2C．x=D．y=2、一次函数y=ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b＞0的解集是()A．x＜2B．x＞2C．x＜1D．x＞1（第1题）（第2题）（第5题）（第6题）3、已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点(2，0)，则关于x的不等式a(x1)b＞0的解集为()A．x＜1B．x＞1C．x＞1D．x＜14.已知一次函数＝－2＋，当＝3时＝1，则一元一次方程－2＋＝0的解是（）A、＝3.5B、＝－3.5C、＝7D、＝－75、已知一次函数＝＋的图象如图所示，当＋2<0时，的取值范围是（）A、>0B、<0C、>1D、<16、函数＝＋（、为常数）的图象如图所示，则关于的不等式＋>0的解集是（）A、>0B、<0C、<2D、>27.已知一次函数1＝3＋3与2＝－2＋8在同一坐标系内的交点坐标是（1，6），则当1>2时，的取值范围是（）A、≥1B、＝1C、<1D、>18、如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是．9．已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴同一点，则b的值是。10．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是______．11.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为。拓展练习：1、在同一坐标系下，函数的图象如图所示：请根据图象回答：（1）方程组的解为。（2）不等式的解集为。（3）方程的解为。（4）不等式的解集为。2.学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为、，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？（3）如果全共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？3.某市出租汽车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分，每千米收费1.4元。（1）写出应收车费y（元）与出租汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式。（2）小明乘坐出租车行驶4千米应付多少元？（3）若小华付车费19.2元，则出租车行驶了多少千米？二、函数直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；分别写出两条直线解析式，并画草图；计算四边形ABCD的面积；若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6；求△COP的面积；求点A的坐标及p的值；若△BOP