浙江省金华市江南等两校2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试卷

2022学年第一学期12月阶段测试高二数学试题卷满分：150分考试用时：120分钟一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）已知空间向量a=(1,−1,0)，b=(3,−A.5 B.6 C.5 D.26《张邱建算经》记载：今有女子不善织布，逐日织布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布(

)A.180尺 B.110尺 C.90尺 D.60尺方程x2+y2+2x−m=0表示一个圆，则mA.−1,+∞ B.−∞,−1 C.[−1,+∞) D.(−∞,−1]直线l:mx−3m+y−1=0(m∈R)过定点A，则点A的坐标为(

)A.(−3,1) B.(−3,−1) C.(3,−1) D.(3,1)已知直线l1：ax+(a+2)y+2=0与l2：x+ay+1=0平行，则实数a的值为(

)A.−1或2 B.0或2 C.2 D.−1已知M(1,2)，N(4,5)，直线l过点P(2,−1)且与线段MN相交，那么直线l的斜率k的取值范围是(

)A.−∞,−13∪13,+∞ B.−3,3若三条直线y=2x，x+y=3，mx+ny+5=0相交于同一点，则点(m，n)到原点的距离d的最小值是

(

)A.5 B.6 C.23 D.已知F是椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交于P，QA.76 B.13 C.74二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）已知e为直线l的方向向量，n1,n2分别为平面α,β的法向量(α,A.e⊥n1⇔l//α B.n1⊥关于x，y的方程x2m2+2+yA.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在y轴上的椭圆

C.焦点在x轴上的双曲线 D.焦点在y轴上的双曲线若圆x2+y2=r2(r>0)上恒有4个点到直线x−y−2=0A.2 B.3+1 C.3 D.设F1、F2分别是双曲线C：x2m+n−y2A.m=2

B.当n=0时，C的离心率是2

C.当0≤n<2时，F1到渐近线的距离随着n的增大而减小

D.当n=1时，C三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7=28圆O：x2+y2+2x−2y+1=0关于直线x−y+3=0已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B两点，若|AF|=4，则点A的坐标为

．若mx≥4−x2+2m−3恒成立，则实数m的取值范围为四、解答题（本大题共6小题，共70.0分，其中第17题10分，其余各题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题12.0分)

记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=−7，S3=−15．

(1)求{an}的通项公式；

(2)(本小题12.0分)

已知圆C的圆心在x轴上，且经过点A(1,0)，B(3,2)

(1)求圆C的标准方程；

(2)若直线l过点P(0,2)，且与圆C相切，求直线l方程．(本小题12.0分)如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，(1)证明：EF//平面BCC(2)求B1F与平面(本小题12.0分)已知双曲线C：x2a2−y(1)求双曲线C的标准方程；(2)若过点(0,1)，倾斜角为45°的直线l与双曲线交于A，B两点，O为坐标原点，求ΔAOB的面积．

(本小题12.0分)已知点F为抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点，点A(m,3)在抛物线C上，且|AF|=5.若点P是抛物线(1)求抛物线C的方程；

(2)求d的最小值．

(本小题12.0分)如图，椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率是12，短轴长为23，椭圆的左、右