2020-2021学年河南省三门峡市渑池县九年级(下)第三次大练习数学试卷

2020-2021学年河南省三门峡市渑池县九年级（下）第三次大练习数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1．（3分）一元二次方程x2+3x＝0的根是（）A．x1＝x2＝3 B．x1＝x2＝﹣3 C．x1＝3，x2＝0 D．x1＝﹣3，x2＝02．（3分）从正面、左面、上面观察一个由小正方体构成的几何体依次得到以下的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个3．（3分）如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（）A． B． C． D．4．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝40°，弦DC的长等于半径，则∠B的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．55°5．（3分）如图，A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则sinA的值是（）A． B． C． D．7．（3分）要将抛物线y＝x2平移后得到抛物线y＝x2+4x+5，下列平移方法正确的是（）A．向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B．向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C．向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移2个单位，再向下平移1个单位8．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②a+c＜b；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0．其中正确结论的有（）A．①②③ B．②③ C．②③④ D．③④9．（3分）如图，已知零件的外径25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC＝OD）量零件的内孔直径AB，若OC：AC＝1：3，量的CD＝10mm，则零件的厚度为（）A．2mm B．2.5mm C．3mm D．3.5mm10．（3分）如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝4，则的长为（）A． B． C． D．2π二、填空题（每小题3分，共21分）11．（3分）若关于一元二次方程2mx2+（8m+1）x+8m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是．12．（3分）中国贵州省省内的射电望远镜（FAST）是目前世界上口径最大，精度最高的望远镜．根据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈抛物线状，口径AB为500米，最低点P到口径面AB的距离是100米，若按如图（2）所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是．13．（3分）一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干个，已知随机摸出一个球是红球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E为射线BA上一个动点，连接CE，以CE为对称轴折叠△BCE，得到△FCE，点B的对应点为点F，当点F落在直线AD上时，BE的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（9分）（1）计算：sin60°•tan30°+．（2）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1＝0．17．（8分）已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0．（1）求证：不论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个实数根在数轴上所对应的点关于原点对称，则m的值为．18．（8分）在“综合与实践”活动中，某校九年级数学小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方90m的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为30°和45°，求桥AB的长度．（结果精确到1m．参考数据：≈1.41，≈1.73）19．（9分）小刚参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，四张牌分别对应价值2，5，5，10（单位：元）的四件奖品．（1）如果随机翻一张牌，直接写出抽中5元奖品的概率；（2）如果同时随机翻两张牌，求所获奖品总值不低于10元的概率．20．（10分）如图，AC与⊙O相切于点C，AB经过⊙O上的点D，BC交⊙O于点E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，CE＝6，求AC的长．21．（10分）2020年疫情期间，某网店以每袋8元的成本价购进了一批口罩，四月份以每袋14元销售了400袋，为回馈客户，该网店决定五月份降价促销．经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋．（1）若五月份口罩售价为每袋10元，试求五月份的口罩销售量；（2）当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？22．（10分）某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）成反比例函数关系缓慢减弱．（1）这场沙尘暴的最高风速是千米/小时，最高风速维持了小时；（2）当x≥20时，求出风速y（千米/小时）与时间x（小时）的函数关系式；（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有小时．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）请直接写出点H的坐标；（3）在y轴上确定一点P，使PD+PH的值最小，求点P的坐标，并求PD+PH的最小值．

2020-2021学年河南省三门峡市渑池县九年级（下）第三次大练习数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1．（3分）一元二次方程x2+3x＝0的根是（）A．x1＝x2＝3 B．x1＝x2＝﹣3 C．x1＝3，x2＝0 D．x1＝﹣3，x2＝0【解答】解：x2+3x＝0，x（x+3）＝0，x+3＝0或x＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝0，故选：D．2．（3分）从正面、左面、上面观察一个由小正方体构成的几何体依次得到以下的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【解答】解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1＝5（个）正方体．故选：B．3．（3分）如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（）A． B． C． D．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，∴＝，又∵，∴＝＝，故选：C．4．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝40°，弦DC的长等于半径，则∠B的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．55°【解答】解：连接OC，如图，∵CD＝OD＝OC，∴△ODC为等边三角形，∴∠DOC＝60°，∴∠AOC＝∠AOD+∠DOC＝40°+60°＝100°，∴∠B＝∠AOC＝50°．故选：C．5．（3分）如图，A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意可知：△AOC的面积为1，∵A、B关于原点O对称，∴△AOC与△BOC的面积相等，∴S△ABC＝2S△AOC＝2，故选：B．6．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则sinA的值是（）A． B． C． D．【解答】解：∵∠C＝90°，∴tanA＝＝2，设AC＝x，则BC＝2x，∴AB＝＝x，∴sinA＝＝＝．故选：C．7．（3分）要将抛物线y＝x2平移后得到抛物线y＝x2+4x+5，下列平移方法正确的是（）A．向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B．向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C．向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移2个单位，再向下平移1个单位【解答】解：∵y＝x2+4x+5＝（x+2）2+1，∴该抛物线的顶点坐标是（﹣2，1），∵抛物线y＝x2的顶点坐标是（0，0），∴平移的方法可以是：将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位．故选：A．8．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②a+c＜b；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0．其中正确结论的有（）A．①②③ B．②③ C．②③④ D．③④【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，即﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；根据图象知道当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故②正确；根据图象知道当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故③正确；∵对称轴x＝﹣＝1，∴2a+b＝0，故④正确．故选：C．9．（3分）如图，已知零件的外径25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC＝OD）量零件的内孔直径AB，若OC：AC＝1：3，量的CD＝10mm，则零件的厚度为（）A．2mm B．2.5mm C．3mm D．3.5mm【解答】解：∵两条尺长AC和BD相等，OC＝OD，∴OA＝OB，∵OC：AC＝1：3，∴OC：OA＝1：2，∴OD：OB＝OC：OA＝1：2，∵∠COD＝∠AOB，∴△AOB∽△COD，∴CD：AB＝OC：OA＝1：2，∵CD＝10mm，∴AB＝20（mm），∴2x+20＝25，∴x＝2.5（mm），故选：B．10．（3分）如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝4，则的长为（）A． B． C． D．2π【解答】解：连接OC，∵OA＝OC，∠CAO＝60°，∴△OAC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∵∠AOB＝140°，∴∠COB＝80°，∵OA＝4，∴的长＝＝π，故选：C．二、填空题（每小题3分，共21分）11．（3分）若关于一元二次方程2mx2+（8m+1）x+8m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是m≥﹣且m≠0．【解答】解：∵方程有两个实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（8m+1）2﹣4×2m×8m＝1+16m≥0，且2m≠0，解得：m≥﹣且m≠0，故答案为m≥﹣且m≠0．12．（3分）中国贵州省省内的射电望远镜（FAST）是目前世界上口径最大，精度最高的望远镜．根据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈抛物线状，口径AB为500米，最低点P到口径面AB的距离是100米，若按如图（2）所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是y＝x2﹣100．【解答】解：由题意可得：A（﹣250，0），P（0，﹣100），设抛物线解析式为：y＝ax2﹣100，则0＝62500a﹣100，解得：a＝，故抛物线解析式为：y＝x2﹣100．故答案为：y＝x2﹣100．13．（3分）一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干个，已知随机摸出一个球是红球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是．【解答】解：设口袋中蓝球的个数有x个，根据题意得：＝，解得：x＝4，经检验得：x＝4是原方程的根，则随机摸出一个球是蓝球的概率是：＝．故答案为：．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．【解答】解：∵∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB，∴∠DOB＝90°，四边形ABCD是平行四边形，∵⊙O的半径为1，∴OA＝OD＝OB＝1，AB＝2，∴阴影部分的面积为：2×1﹣﹣＝，故答案为：．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E为射线BA上一个动点，连接CE，以CE为对称轴折叠△BCE，得到△FCE，点B的对应点为点F，当点F落在直线AD上时，BE的长为或15．【解答】解：∵在矩形ABCD中，则CD＝AB＝3，BC＝AD＝5，∠D＝90°，由折叠的性质，则CF＝BC＝5，BE＝EF，在Rt△CDF中，由勾股定理，得DF＝＝4；①当点E在线段AB上时，如图1：∴AF＝5﹣4＝1，在Rt△AEF中，设BE＝EF＝x，则AE＝3﹣x，由勾股定理，得EF2＝AE2+AF2，∴x2＝1+（3﹣x）2解得：，∴；②当点E在BA的延长线上时，如图2：∴AF＝5+4＝9，在Rt△AEF中，设BE＝EF＝x，则AE＝x﹣3，∴由勾股定理，得EF2＝AE2+AF2，∴x2＝92+（x﹣3）2，解得：x＝15，∴BE＝15；综合上述，BE的长为或15．故答案为：或15．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（9分）（1）计算：sin60°•tan30°+．（2）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1＝0．【解答】解：（1）原式＝＝＝1；（2）原式＝•＝•＝，∵a2+3a﹣1＝0，∴a（a+3）＝1，∴原式＝1．17．（8分）已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0．（1）求证：不论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个实数根在数轴上所对应的点关于原点对称，则m的值为0．【解答】解：（1）由题意可知：Δ＝（2m）2﹣4（m2﹣1）＝4m2﹣4m2+4＝4＞0，∴不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）∵该方程的两个实数根在数轴上所对应的点关于原点对称，∴﹣2m＝0，解得：m＝0，故答案为：0．18．（8分）在“综合与实践”活动中，某校九年级数学小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方90m的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为30°和45°，求桥AB的长度．（结果精确到1m．参考数据：≈1.41，≈1.73）【解答】解：如图，过C点作CD⊥AB，垂足为D．∴∠ADC＝∠BDC＝90°．在Rt△BDC中，∵∠B＝45°，CD＝90m，∴BD＝CD＝90m．在Rt△ADC中，∵∠A＝30°，CD＝90m，∴∠ACD＝60°．∴．∴（m）．答：桥AB的长度约为246m．19．（9分）小刚参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，四张牌分别对应价值2，5，5，10（单位：元）的四件奖品．（1）如果随机翻一张牌，直接写出抽中5元奖品的概率；（2）如果同时随机翻两张牌，求所获奖品总值不低于10元的概率．【解答】解：（1）∵在价值为2，5，5，10（单位：元）的四件奖品，价值为5元的奖品有2张，∴抽中5元奖品的概率为＝；（2）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中所获奖品总值不低于10元的有8种，∴所获奖品总值不低于10元的概率为＝．20．（10分）如图，AC与⊙O相切于点C，AB经过⊙O上的点D，BC交⊙O于点E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，CE＝6，求AC的长．【解答】（1）证明：连接OD．∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∵DE∥OA，∴∠OED＝∠AOC，∠ODE＝∠AOD，∴∠AOC＝∠AOD．在△AOD和△AOC中，，∴△AOD≌△AOC（SAS），∴∠ADO＝∠ACO．∵AC与⊙O相切于点C，∴∠ADO＝∠ACO＝90°，又∵OD是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线．（2）解：∵CE＝6，∴OE＝OD＝OC＝3．在Rt△ODB中，BD＝4，OD＝3，∴BD2+OD2＝BO2，∴BO＝5，∴BC＝BO+OC＝8．∵⊙O与AB和AC都相切，∴AD＝AC．在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，即：AC2+82＝（AC+4）2，解得：AC＝6．21．（10分）2020年疫情期间，某网店以每袋8元的成本价购进了一批口罩，四月份以每袋14元销售了400袋，为回馈客户，该网店决定五月份降价促销．经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋．（1）若五月份口罩售价为每袋10元，试求五月份的口罩销售量；（2）当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？【解答】解：（1）由题意可知五月份口罩的售价降了14﹣10＝4（元），∴五月份的口罩销售量为400+4×40＝560（袋），答：五月份的口罩销售量为560袋；（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，依题意，得：（14﹣y﹣8）（400+40y）＝1920，化简，得：y2+4y﹣12＝0，解得：y1＝2，y2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．22．（10分）某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）成反比例函数关系缓慢减弱．（1）这场沙尘暴的最高风速是32千米/小时，最高风速维持了10小时；（2）当x≥20时，求出风速y（千米/小时）与时间x（小时）的函数关系式；（3）在这次沙尘暴形成的过