2022-2023学年陕西省宝鸡教育联盟高一下学期期末数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高一下学期期末数学试题全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选〖答案〗的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．5．本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数为纯虚数，则实数（）A.3 B. C. D.－3〖答案〗A〖解析〗因为为纯虚数，所以，解得，所以.故选：A．2.已知向量，它们的夹角为，则（）A.10 B. C. D.13〖答案〗C〖解析〗因为向量，它们的夹角为，所以，所以.故选：C.3.下列条件一定能确定一个平面的是（）A.空间三个点 B.空间一条直线和一个点C.两条相互垂直的直线 D.两条相互平行的直线〖答案〗D〖解析〗由空间中不共线的三点可以确定唯一一个平面，可知A错误；由空间中一条直线和直线外一点确定唯一一个平面，可知B错误；两条相互垂直的直线，可能共面垂直也可能异面垂直，可知C错误；由两条相互平行的直线能确定一个平面，可知D选项正确．故选:D．4.在中，角的对边分别为，则外接圆的面积为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗设外接圆的半径为，则，解得，所以外接圆的面积为.故选：B.5.从装有2个红色乒乓球和3个白色乒乓球的口袋内任取3个球，那么是互斥事件而不是对立事件的两个事件是（）A.恰有1个白色乒乓球与至少2个白色乒乓球B.至少2个白色乒乓球与都是白色乒乓球C.至少1个白色乒乓球与至少1个红色乒乓球D.恰有1个红色乒乓球与恰有1个白色乒乓球〖答案〗D〖解析〗恰有1个白色乒乓球与至少2个白色乒乓球对立事件，故A错误；至少2个白色乒乓球与都是白色乒乓球可以同时发生，不是互斥事件，故B错误；至少1个白色乒乓球与至少1个红色乒乓球可以同时发生，不是互斥事件，故C错误；恰有1个红色乒乓球与恰有1个白色乒乓球是互斥事件而不是对立事件，故D正确.故选：D.6.已知，则的最大值为（）A. B. C. D.3〖答案〗B〖解析〗由题意得，，即，当且仅当，即或时等号成立，所以的最大值为.故选：B7.在中，角的对边分别为，且，则为（）A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形〖答案〗A〖解析〗在中，由余弦定理得，，，因为，所以，即，即，又因为，所以，所以为等腰三角形.故选：A8.如图，在三棱柱中，M为A1C1的中点N为侧面上的一点，且MN//平面，若点N的轨迹长度为2，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗如图，取的中点D，的中点E，连接MD，DE，ME，由，，又平面，平面，所以平面，同理可得平面，又，平面所以平面平面，又平面，故点N的轨迹为线段DE，又由，可得．故选：B．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.若复数，则下列说法正确的是（）A.的虚部为 B.的虚部为C.在复平面上对应的点位于第一象限 D.在复平面上对应的点位于第二象限〖答案〗BC〖解析〗因为，所以，虚部为，故A错误，B正确；在复平面上对应的点位于第一象限，故C正确，D错误.故选：BC10.今年“五一”假期，各大商业综合体、超市等纷纷抓住节日商机，积极开展各类促销活动．在某超市购买80元以上商品的顾客可以参加一次抽奖活动，若顾客小王中奖的概率为0.4，顾客小张中奖的概率为0.2，则（）A.小王和小张都中奖的概率为0.08B.小王和小张都没有中奖的概率为0.46C.小王和小张中只有一个人中奖的概率为0.44D.小王和小张中至多有一个人中奖的概率为0.92〖答案〗ACD〖解析〗由题意知：小王和小张都中奖的概率为，故A正确；小王和小张都没有中奖的概率为，故B错误；小王和小张中只有一个人中奖的概率为，故C正确；小王和小张中至多有一个人中奖的概率为，故D正确.故选：ACD．11.5月6日，小明同学因发热而住院，下图是根据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图.根据图中的信息可得（）A.护士每隔6小时给小明测量一次体温B.近三天来，小明所测体温数据的极差为3.7摄氏度C.近三天来，小明所测体温数据的中位数是37.5摄氏度D.如果连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话，可认为基本康复，可以出院，那么小明最快5月10日凌晨6时出院〖答案〗ACD〖解析〗由体温折线图得到护士每隔小时给小明测量一次体温，故A正确；近三天来，小明的最高体温是摄氏度，最低体温是摄氏度，故极差为摄氏度，故B错误；近三天小明所测体温数据从小到大排列为、、、、、、、、、、，故中位数为，故C正确；从月日点开始体温不超过摄氏度，按照连续小时体温不超过摄氏度的话，可认为基本康复，则小明最快5月10日凌晨6时出院，故D正确．故选：ACD12.如图，正三棱锥和正三棱锥的侧棱长分别为2，，直线PQ与底面ABC相交于点O，OP＝2OQ，则（）A.B.AQ，BQ，CQ两两垂直C.AP与CQ的夹角为45°D.点P，A，B，C，Q不可能同时在某个球的表面上〖答案〗BC〖解析〗对于A选项，由正三棱锥的性质知PQ⊥平面ABC，如图，连接OA，可得PQ⊥OA，有，有，解得，可得，故A选项错误；对于B选项，由，可得，又由，可得，易知AQ，BQ，CQ两两垂直，故B选项正确；对于C选项，由AQ，BQ，CQ两两垂直，AB＝BC＝AC＝AP＝BP＝CP＝2，把正三棱锥和正三棱锥拼成的几何体放入如图所示正方体中，可知AP与CQ的夹角为45°，故C选项正确；对于D选项，由C选项知，点P，A，B，C，Q可以同时在以PQ为直径的球上，故D选项错误．故选：BC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数的定义域是_____________．〖答案〗〖解析〗函数有意义得：，解得即函数定义域为．14.已知圆锥的母线长为1，底面半径为r，若圆锥的侧面展开图的面积为扇形所在圆的面积的，则＝____________．〖答案〗3〖解析〗由题意可知扇形的圆心角为，则，所以．故〖答案〗为：315.从分别写有1.2.3.4.5.6.7的7张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字大于第二卡片上的数字的概率为___________．〖答案〗〖解析〗记“抽得的第一张卡片上的数字大于第二张卡片上的数字”为事件，事件包括以下种情况：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，而有放回地连续抽取2张卡片共有（种）不同情况，则．故〖答案〗为：.16.已知函数的最小值为0，则实数的取值范围是_________．〖答案〗〖解析〗函数最小值为0，设，所以只要满足恒成立，函数对称轴为，且，①，即时，满足题意；②，即时，需满足，即，得，此时实数的取值范围是.综上，实数的取值范围是四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.已知袋中有8个大小质地相同，颜色不全相同的小球，分别为黑球、白球、红球，从中任意取一球，取到黑球或白球的概率是，取到白球或红球的概率是．（1）从中任取两个球，求取出的两个球颜色不相同的概率；（2）若有放回的取球，求取出的两个球一个是白色一个是红色的概率．解：（1）设黑球、白球、红球的个数分别是，则，解得，所以从中任取两个球，求取出的两个球颜色不相同的概率为；（2）若有放回的取球，求取出的两个球一个是白色一个是红色的概率是．18.已知函数的部分图象如图所示．（1）求的〖解析〗式；（2）求不等式的解集．解：（1）由函数的图象，可得，，可得，所以，即，又由，即，可得，即，因为，可得，所以.（2）由不等式，可得，可得，所以，解得，所以不等式的解集为.19.在中，角的对边分别为，且的面积为（1）求角的大小；（2）若是的一条中线，求线段的长.解：（1）由题意，可得的面积，所以，所以，又，所以.（2）为的中点，则，又，，所以，故，即线段的长度为.20.居民小区物业服务联系着千家万户，关系着居民的“幸福指数”．某物业公司为了调查小区业主对物业服务的满意程度，以便更好地为业主服务，随机调查了100名业主，根据这100名业主对物业服务的满意程度给出评分，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）在这100名业主中，求评分在区间[70，80)的人数与评分在区间[50，60)的人数之差；（2）估计业主对物业服务的满意程度给出评分的众数和90%分位数；（3）若小区物业服务满意度（满意度＝）低于0.8，则物业公司需要对物业服务人员进行再培训．请根据你所学的统计知识，结合满意度，判断物业公司是否需要对物业服务人员进行再培训，并说明理由．（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）解：（1）评分在区间的人数为100×0.04×10＝40（人），评分在区间的人数为100×0.016×10＝16（人），故评分在区间人数与评分在区间的人数之差为40－16＝24（人）；（2）业主对物业服务的满意程度给出评分的众数为75分，由，，设业主对物业服务的满意程度给出评分的90%分位数为x，有，解得x＝84，故业主对物业服务的满意程度给出评分的众数和90%分位数分别为75分和84分；（3）业主对物业服务的满意程度给出评分的平均分为55×0.016×10＋65×0.03×10＋75×0.04×10＋85×0.01×10＋95×0.004×10＝70.6，由，故物业公司需要对物业服务人员进行再培训．21.如图，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，点为的中点.（1）求证：直线平面；（2）求二面角的余弦值.（1）证明：连接交于点，连接，如图，则为的中点，由于是的中点，故，∵平面，平面，所以平面；（2）解：连接，，因为，是的中点，所以，因为，平面，所以平面，又平面，所以，由底面是菱形，得，又平面，所以平面，又平面，所以，则为二面角的平面角，，，，由余弦定理可知，∴二面角的余弦值为.22.如图在边长为4的等边三角形ABC中，P为内部（包含边界）的动点.且.（1）求；（2）求的取值范围.解：（1）边长为4的正中，，所以.（2）以点为原点，射线为轴非负半轴建立平面直角坐标系，如图，令，有，由于，则，而，于是，因此，显然，，则，所以的取值范围是.陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高一下学期期末数学试题全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选〖答案〗的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．5．本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数为纯虚数，则实数（）A.3 B. C. D.－3〖答案〗A〖解析〗因为为纯虚数，所以，解得，所以.故选：A．2.已知向量，它们的夹角为，则（）A.10 B. C. D.13〖答案〗C〖解析〗因为向量，它们的夹角为，所以，所以.故选：C.3.下列条件一定能确定一个平面的是（）A.空间三个点 B.空间一条直线和一个点C.两条相互垂直的直线 D.两条相互平行的直线〖答案〗D〖解析〗由空间中不共线的三点可以确定唯一一个平面，可知A错误；由空间中一条直线和直线外一点确定唯一一个平面，可知B错误；两条相互垂直的直线，可能共面垂直也可能异面垂直，可知C错误；由两条相互平行的直线能确定一个平面，可知D选项正确．故选:D．4.在中，角的对边分别为，则外接圆的面积为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗设外接圆的半径为，则，解得，所以外接圆的面积为.故选：B.5.从装有2个红色乒乓球和3个白色乒乓球的口袋内任取3个球，那么是互斥事件而不是对立事件的两个事件是（）A.恰有1个白色乒乓球与至少2个白色乒乓球B.至少2个白色乒乓球与都是白色乒乓球C.至少1个白色乒乓球与至少1个红色乒乓球D.恰有1个红色乒乓球与恰有1个白色乒乓球〖答案〗D〖解析〗恰有1个白色乒乓球与至少2个白色乒乓球对立事件，故A错误；至少2个白色乒乓球与都是白色乒乓球可以同时发生，不是互斥事件，故B错误；至少1个白色乒乓球与至少1个红色乒乓球可以同时发生，不是互斥事件，故C错误；恰有1个红色乒乓球与恰有1个白色乒乓球是互斥事件而不是对立事件，故D正确.故选：D.6.已知，则的最大值为（）A. B. C. D.3〖答案〗B〖解析〗由题意得，，即，当且仅当，即或时等号成立，所以的最大值为.故选：B7.在中，角的对边分别为，且，则为（）A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形〖答案〗A〖解析〗在中，由余弦定理得，，，因为，所以，即，即，又因为，所以，所以为等腰三角形.故选：A8.如图，在三棱柱中，M为A1C1的中点N为侧面上的一点，且MN//平面，若点N的轨迹长度为2，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗如图，取的中点D，的中点E，连接MD，DE，ME，由，，又平面，平面，所以平面，同理可得平面，又，平面所以平面平面，又平面，故点N的轨迹为线段DE，又由，可得．故选：B．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.若复数，则下列说法正确的是（）A.的虚部为 B.的虚部为C.在复平面上对应的点位于第一象限 D.在复平面上对应的点位于第二象限〖答案〗BC〖解析〗因为，所以，虚部为，故A错误，B正确；在复平面上对应的点位于第一象限，故C正确，D错误.故选：BC10.今年“五一”假期，各大商业综合体、超市等纷纷抓住节日商机，积极开展各类促销活动．在某超市购买80元以上商品的顾客可以参加一次抽奖活动，若顾客小王中奖的概率为0.4，顾客小张中奖的概率为0.2，则（）A.小王和小张都中奖的概率为0.08B.小王和小张都没有中奖的概率为0.46C.小王和小张中只有一个人中奖的概率为0.44D.小王和小张中至多有一个人中奖的概率为0.92〖答案〗ACD〖解析〗由题意知：小王和小张都中奖的概率为，故A正确；小王和小张都没有中奖的概率为，故B错误；小王和小张中只有一个人中奖的概率为，故C正确；小王和小张中至多有一个人中奖的概率为，故D正确.故选：ACD．11.5月6日，小明同学因发热而住院，下图是根据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图.根据图中的信息可得（）A.护士每隔6小时给小明测量一次体温B.近三天来，小明所测体温数据的极差为3.7摄氏度C.近三天来，小明所测体温数据的中位数是37.5摄氏度D.如果连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话，可认为基本康复，可以出院，那么小明最快5月10日凌晨6时出院〖答案〗ACD〖解析〗由体温折线图得到护士每隔小时给小明测量一次体温，故A正确；近三天来，小明的最高体温是摄氏度，最低体温是摄氏度，故极差为摄氏度，故B错误；近三天小明所测体温数据从小到大排列为、、、、、、、、、、，故中位数为，故C正确；从月日点开始体温不超过摄氏度，按照连续小时体温不超过摄氏度的话，可认为基本康复，则小明最快5月10日凌晨6时出院，故D正确．故选：ACD12.如图，正三棱锥和正三棱锥的侧棱长分别为2，，直线PQ与底面ABC相交于点O，OP＝2OQ，则（）A.B.AQ，BQ，CQ两两垂直C.AP与CQ的夹角为45°D.点P，A，B，C，Q不可能同时在某个球的表面上〖答案〗BC〖解析〗对于A选项，由正三棱锥的性质知PQ⊥平面ABC，如图，连接OA，可得PQ⊥OA，有，有，解得，可得，故A选项错误；对于B选项，由，可得，又由，可得，易知AQ，BQ，CQ两两垂直，故B选项正确；对于C选项，由AQ，BQ，CQ两两垂直，AB＝BC＝AC＝AP＝BP＝CP＝2，把正三棱锥和正三棱锥拼成的几何体放入如图所示正方体中，可知AP与CQ的夹角为45°，故C选项正确；对于D选项，由C选项知，点P，A，B，C，Q可以同时在以PQ为直径的球上，故D选项错误．故选：BC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数的定义域是_____________．〖答案〗〖解析〗函数有意义得：，解得即函数定义域为．14.已知圆锥的母线长为1，底面半径为r，若圆锥的侧面展开图的面积为扇形所在圆的面积的，则＝____________．〖答案〗3〖解析〗由题意可知扇形的圆心角为，则，所以．故〖答案〗为：315.从分别写有1.2.3.4.5.6.7的7张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字大于第二卡片上的数字的概率为___________．〖答案〗〖解析〗记“抽得的第一张卡片上的数字大于第二张卡片上的数字”为事件，事件包括以下种情况：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，而有放回地连续抽取2张卡片共有（种）不同情况，则．故〖答案〗为：.16.已知函数的最小值为0，则实数的取值范围是_________．〖答案〗〖解析〗函数最小值为0，设，所以只要满足恒成立，函数对称轴为，且，①，即时，满足题意；②，即时，需满足，即，得，此时实数的取值范围是.综上，实数的取值范围是四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.已知袋中有8个大小质地相同，颜色不全相同的小球，分别为黑球、白球、红球，从中任意取一球，取到黑球或白球的概率是，取到白球或红球的概率是．（1）从中任取两个球，求取出的两个球颜色不相同的概率；（2）若有放回的取球，求取出的两个球一个是白色一个是红色的概率．解：（1）设黑球、白球、红球的个数分别是，则，解得，所以从中任取两个球，求取出的两个球颜色不相同的概率为；（2）若有放回的取球，求取出的两个球一个是白色一个是红色的概率是．18.已知函数的部分图象如图所示．（1）求的〖解析〗式；（2）求不等式的解集．解：（1）由函数的图象，可得，，可得，所以，即，又由，即，可得，即，因为，可得，所以.（2）由不等式，可得，可得，所以，解得，所以不等式的解集为.19.在中，角的对边分别为，且的面积为（1）求角的大小；（2）若是的一条中线，求线段的长.解：（1）由题意，可得的面积，所以，所以，又，所以.（2）为的中点，则，又，，所以，故，即线段的长度为.20.居民小区物业服务联系着千家万户，关系着居民的“幸福指数”．某物业公司为了调查小区业主对物业服务的满意程度，以便更好地为业主服务，随机调查