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初中数学必考知识点思维导图+考点总结二次函数知识点梳理:1.定义:一般地,如果y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数.2.二次函数y=ax²的性质(1)抛物线y=ax²的顶点是坐标原点,对称轴是y轴.(2)函数y=ax²的图像与a的符号关系.①当a>0时Û抛物线开口向上Û顶点为其最低点;②当a<0时Û抛物线开口向下Û顶点为其最高点.(3)顶点是坐标原点,对称轴是轴的抛物线的解析式形式为y=ax²(a≠0).3.二次函数y=ax²+bx+c的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线.4.二次函数y=ax²+bx+c用配方法可化成:y=a(x-h)²+k的形式,其中5.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:①y=ax²;②y=ax²+k;③y=a(x-h)²;④y=a(x-h)²+k;⑤y=ax²+bx+c.6.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点.①a的符号决定抛物线的开口方向:当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;|a|相等,抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y轴(或重合)的直线记作x=h.特别地,y轴记作直线x=0.7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数a相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法:∴顶点是:对称轴是直线:(2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为y=a(x-h)²+k的形式,得到顶点为(h,k),对称轴是直线x=h.(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点,再用公式法
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