计量经济学 课后题答案

./第二章练习题参考解答练习题2.1为了研市地方预算财政收入与国生产总值的关系,得到以下数据：年 份地方预算财政收入Y〔亿元国生产总值<GDP>X〔亿元1902173711.651912739126.601924299937.141936720749.891947439265.931958807475.9019611.4090.4619714.7910.1319814.0718909019914.9813606720025.2216545220125.52154639资料来源:《统计年鉴2002,中国统计<1>建立地方预算财政收入对GDP的回归型；<2>估计所立模型的参数,解释斜率系数的经济意义；〔3对回结果进行检验；<4>若是005年年的国生产总值为3600亿元,定2005年政收入的预测值和预测区间<α=0.05>。2.2某企业究与发展经费与利润的数据<单位:万元>列于表:95 196 197 98 99 200 21 02 03 204研究与发展经费 10 10 8 8 8 12 12 12 11 利 润 额 00 50 00 10 20 00 0 30 20 00分析企业"研究与发展经费与利润额的相关关系,并作回归分析。2.3为研究国的货币供应量<以货与准货币M2表示>与国生产总值<GDP>的相互依存关系分析表中1990年—2001中国货币供应〔M2和国生产总〔GDP的有关数据:.货币供应量<亿元>年份M2

国生产总值<亿元>GP.1990 1529.3 18598.41991 19349.9 21662.5.199225402.226651.9199334879.834560.5199446923.546670.0199560750.557494.9199676094.966850.5199790995.373142.71998104498.576967.21999119897.980579.42000134610.388228.12001158301.994346.4资料来源:《中国统计年鉴2002,第51页、第662页,中国统计对货币供应量与国生产总值作相关分析,并说明分析结果的经济意义。2.4表中是6支公益股某年的每股帐面价值和当年红利：公司序号帐面价值〔元红利〔元公司序号帐面价值〔元红利〔元1234567822.4420.8922.0914.4820.7319.2520.3726.432.42.982.061.091.961.552.161.609101121314151612.1423.3116.230.560.8418.0512.451.330.801.943.000.280.841.801.211.07根据上表资料：〔1建立股帐面价值和当年红利的回归方程；〔2解释归系数的经济意义；〔3若序为6的公的股票每股帐面价值增加1元,计当年红利可能为多少？2.5美国各空公司业绩的统计数据公布《华尔街日报19年年鉴〔helltreetJournlAlanac199。航班正点到达的比率和每0万乘客投诉的次数的数据如下1。航空公司名称航班正点率〔%投诉率〔次/0万名乘客西南<Southwst航空公司8180．大陆<Conintl航空公司7660．西北<Northwest>航空公司7660．美国<USAirways>航空公司7570．联合<United航空公司7380．美洲<Aerican>航空公司7220．德尔塔〔Delta航空公司7120．美国西部<Americawest空公司7081．1资料来源:<美>DavidR.Anderson等《商务与经济统计,第405页,机械工业.环球<TA>航空公司 685 1．<1>画出这些数据的散点图<2>根据散点图。表明二变量之间存在什么关系？<3>求出描述投诉率是如何依赖航班按时到达正点率的估计的回归方程。<4>对估计的回归方程的斜率作出解释。<5>如果航班按时到达的正点率为8%,估计每0万名乘客诉的次数是多少？2.6研究青发育与远视率〔对数视力的变化关系,测得结果如下表：年龄〔岁x远视率〔%y对数视力Y=lny663.644.153761.064.12838.843.659913.752.6211014.502.67418.072.088124.411.484132.270.82142.090.737151.020.02162.510.92173.121.138182.981.092.试建立曲线回归方程ˆ=aebx〔ˆ=lna+bx并进行计量分析。.2.7为研究国软饮料公司的广告费用X与销数量Y的系,分析七主要品牌软饮料公司的有关数据2<见表81>表8-1 美国软饮料公司广告费用与销售数量品牌名称广告费用X<百万美元>销售数量Y<百万箱>Cc-oalsic11312.2PpiCla9.418.6De-oe6.4814Srte5.7515D.epr4.2569MuanDw2.05567Up1.6295分析广告费用对美国软饮料工销售影响的数量关系。2.8从某司分布在11个地区的销售点的销售量〔Y和售价格〔X观测值得出以下结果：2资料来源:<美>DavidR.Anderson等《务与经济统计,第5页,机械工业.2X=519.82Y=217.82∑Xi=3134543∑Xii=1296836.2∑i=5395122〔1作销额对价格的回归分析,并解释其结果。〔2回归线未解释的销售变差部分是多少？2.9表中是国1978年-1997年的财收入Y和生产总值X的数据:中国生产总值及财政收入 单:元年 份国产总值X财收入Y178179180181182183184185186187188189190191192193194195106197362.1403.2451.8486.3530.8595.4720.7898.11021.41194.51492.31697.81858.42162.52661.93450.54660.05744.96680.57342.513.614.815.317.911.316.514.620.222.129.525.426.023.034.838.744.551.064.070.985.4数据来源:中国统计年鉴》试根据这些数据完成下列问题；<1>建立财收入对国生产总值的简单线性回归模型,并解释斜率系数的经济意义;.<2>估计所立模型的参数,并对回归结果进行检验；<3>若是1998年的国生产总值为78017.8亿元确定1998财政收入的预测值和预测区间<α=0.05>。练习题参考解答练习题2.1参考解答1建立地方预算财政收入对GDP的回归模型建立ies文件利用地方预算财政收入〔Y和GDP的数据表,作散点图可看出地方预算财政收入〔Y和GDP的关系近似直线关系,可建立线性回归模型：t=β1+β2GDt+ut利用Eiews估计其参数结果为即tˆ=−3.611151+0.13458GDt即t〔417900367>=<-0.662> <3.013>R=.91 F11.49.经检验说明,GDP对地方财政收入确有显著影响R2091说明GDP解释了地方财政收入变动的9%,模型拟合程度较好。模型说明当GDP每增长1亿元,平说来地方财政收入将增长01482亿元。当25年GDP为60亿元时,地方财政收入的点预测值为：.区间预测：ˆ2005=−3.611151+0.134582×3600=480.884〔亿元.平均为：∑i=σx<n−>=587.2686×12−>=3793728.494..2 2 2<Xf1−X>2 2 22=<3600−917.5874>2=7195337.357.取α=0.05,Yf平均值置信度9%预测区间为：.^^1<X−X>2.Ymt σ+f.fα2n x2.∑i.205=3600时480.884m2.228×7.5325×1+7195337.35712 3293728.494=480.884m25.2735〔亿元.Yf个别值置信度95的测区间为：.^^Yfmα2σ1+1+n

<Xf−X>2x2.∑i.即 480.884m2.228×7.5325×1+1+7195337.35712 3293728.494.=480.884m30.3381〔亿元练习题2.3参考解答计算中国货币供应量<货币与准货币M2表示>与国生产总值<GDP>相关系数为列1 列2列1 1列2 0.979213 1这说明中国货币供应量与国生产总值<GP>的先行相关系数为09913,线性相关程度比较高。练习题2.5参考解答美国各航空公司航班正点到达比率和每0万乘客投诉次数的散点图为.由图形看出航班正点到达比率和每10万名乘客投诉次数呈现负相关关系,计算线性相关系数为-0.88260。建立述投诉率〔Y依赖航班按时到达正点率〔X的回归方程：i=β1+β2Xi+ui利用Eiews估计其参数结果为即iˆ=6.017832−0.070414Xi即i〔1072〔-01165781> 4974>20786 4761这说明当航班正点到达比率每提高1个百分点,平均说来每10万名乘客投诉次数将下降0.7次。如果航班按时到达的正点率为8,估计每0万名乘客投诉的次数为iˆ=6.017832−0.070414×80=0.384712〔次i练习题2.7参考解答.美国软饮料公司的广告费用X与售数量Y散点图为说明美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y正线性相,可建立线回归模型i=β1+β2Xi+ui利用Eiews估计其参数结果为经检验,广费用X对美国软饮料公司的销售数量Y有显著影响,广告用X每增加1百万美元,平说来软饮料公司的销售数量将增加14.40359<万箱>。练习题2.9参考解答建立中国1978年-1997的财政收入Y和国生总值X的性回归方程t=β1+β2Xt+ut利用1978-1997年的据估计其参数,结果为.经检验说明,国生产总值对财政收入有显著影响,GDP增加1亿元,平均说来财政收入为将增加01元。为若是1998的国生产总值为78017.8亿元,定1998年政收入的点预测值tˆ=857.8375+0.100036×78017.8=8662.426141<亿元>t1998年财收入平均值预测区间<α=0.05>为:2 2 2∑i=σx<n−>=22024.60×<20−>=92165770982 2 2.<Xf−X>2=<78017.8−22225.1>2=3112822026..^ ^ 1<X−X>2.Ymt σ+f.f α2n x2.∑i.8662.426m2.101×208.5553×1+9216577098.20 3112822026=8662.426m760.3111<亿元>.第三章练习题参考解答练习题3.1为研究国各地区入境旅游状况建立了各省市旅游外汇收〔Y百万美元行社职工人数〔X1,人、国际旅游人数〔X2,万人次的模型,用某年31个省的截面数据估计结果如下：iˆ=151.0263+0.1179Xi+1.5452X2iit=-3.066> <6.583> <3304>.R=0.934331R2=.92964F=1.84 n31.〔1从经济意义上考察估计模型的合理性。〔2在5%显著水平上,分别检验参数β1,β2的显著性。〔3在5%显著水平上,检验模型的整体显著性。3.2根据下数据试估计偏回归系数、标准误差,以及可决系数与修正的可决系数：.Y=367.693,X1=402.760,X2=8.0,n=5,..22∑i−Y>=66042.269,22∑<Xi−X1>=84855.096,..2∑<X2i−X2>2=280.000,∑i−Y><Xi−X1>=74778.346,..∑i−Y<X2i−X2>=4250.900,∑<Xi−X1><X2i−X2>=4796.000.3.3经研究发现,家庭书刊消费受家庭收入几户主受教育年数的影响,表中为对某地区部分家庭抽样调查得到样本数据：家庭书刊年消费支出〔元Y家庭月平均收入〔元X户主受教育年数〔年T家庭书刊年消费支出〔元Y家庭月平均收入〔元X户主受教育年数〔年T401272873.219861457.71452960.82961063.912581272.720541253.41122950.82474851.51164762.72541071.514241580.823141451.814191121.8181116881019423434161221181218153324620.<1>建立家庭书刊消费的计量经济模型；〔2利用本数据估计模型的参数；〔3检验主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响；〔4分析估计模型的经济意义和作用3.4考虑以"期望扩充菲利普斯曲线〔Expcttons-ugmntdPilipscuve"模：t=β1+β2X2t+β3X3t+ut其中：t=实际通货膨胀率〔%；X2t=失业率〔%；X3t=预期的通货膨胀率〔%下表为某国的有关数据,表1. 90182年某国实际通货膨胀率Y>,失业率X2>和预期通货膨胀率X3年份实际通货膨胀率Y<%>失业率X2<%>预期的通货膨胀率X3〔%1701711721731741751761771781791801811825.24.03.06.310979.45.76.57.01.7134610245.94.05.05.04.05.08.07.07.06.05.07.07.09.04.83.43.13.46.49.76.15.26.88.9100110818.0〔1对此型作估计,并作出经济学和计量经济学的说明。〔2据此模型所估计结果,作计量经济学的检验。〔3算修正的可决系数〔写出详细计算过程。3.5某地区镇居民人均全年耐用消费品支出、人均年可支配收入及耐用消费品价格指数的统计资料如表所示：年份人均耐用消费品支出Y〔元人均年可支配收入X1〔元耐用消费品价格指数X2〔190=100.19119219319419519619719819920020117.614.617.112.615.412.527.323.221.725.537.611.41757101210062266277439624830438956035251159613.518.114.512.919.619.210.419.213.516.9利用表中数据建立该地区城镇居民人均全年耐用消费品支出关于人均年可支配收入和耐用消费品价格指数的回归模型,进行回归分析,并检验人均年可支配收入及耐用消费品价格指数对城镇居民人均全年耐用消费品支出是否有显著影响。3.6下表给的是16092年间7个OECD国家的能源需求指〔Y实际GDP指数〔X1、源价格指数〔X2的数据,所有指数均以10年为基准〔1970=100年份能源需求指数Y实 际GDP 指数X1能源价格指数X2年份能源需求指数Y实 际GDP 指数X1能源价格指数X2160161162163164165166167168169170171541554585617636668703735783833889918541564594621659695732757799838862898.9124.110219.018.315.315.414.311.797710.317217317417517617717817918018118297210.097393599110.913.916.911.298195694310.011.410.515.319.914418319611.110.698610.010.111.019.617.713.714.519.019.410.9<1>建立能源需求与收入和价格之间的对数需求函数.lnt=β0+β1lnXt+β2lnX2t+ut,解释各回归系数的意义,用P值检验所估计回.归系数是否显著。<2> 再建立能源需求与收入和价格之间的线性回归模型t=β0+β1Xt+β2X2t+u,解释各回归系数的意义,用P值检验所估计回归系数是否显著。<3>比较所建立的两个模型,如果两个模型结论不同,你将选择哪个模型,为什么？练习题参考解答.练习题3.1参考解答有模型估计结果可看出旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关平均说来旅行社职工人数增加1旅游外汇收入将增加0.179百万元国际旅游人数增加1万次,旅游外汇收入增加1.5452百万元。取α=0.05,查表得t0.02531−>=2.048因为3个参数t统计量的绝对值均大于t0.02531−>=2.048,说明经t检验3个参数均显著不为0,旅行社职工人数和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。取α=0.05查表得0.05<,2>=3.34由于F=199.1894>0.05<,2>=3.34明旅行社职工人数和国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响线性回归方程显著成立。练习题3.3参考解答〔1建立庭书刊消费的计量经济模型：i=β1+β2Xi+βi+ui其中：Y为家庭书刊年消费支出、X为家庭月平均收入、T为户主受教育年数〔2估计型参数,结果为即iˆ=50.0162+0.08645Xi+52.370i即i4962〔0036〔5217t=<-.144> <2416> <0072>.2092R2=.944732F=6.94.<3>检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响:由估计检验结果,户主受教育年数参数对应的t统计量为10072,明显大于t的临界值t0.02518−>=2.131,同时户主受教育年数参数所对应的P值为0.00,明显小于.α=0.05,均可判断户主受教育年数对家庭书刊消费支出确实有显著影响。〔4本模型说明家庭月平均收入和户主受教育年数对家庭书刊消费支出有显著影响,家庭月平均收入增加1元家庭书刊年消费支出将增加006户主受教育年数增加1年家庭书刊年消费支出将增加5.7元。练习题3.5参考解答<1>建立该地区城镇居民人均全年耐用消费品支出关于人均年可支配收入和耐用消费品价格指数的回归模型：t=β1+β2Xt+βt+ut〔2估计数结果由估计和检验结果可看出该地区人均年可支配收入的参数的t检验为1.48绝对值大于临界值t0.02511−>=2.306而且对应的P值为0000明显小于α=0.05。说明人均年可支配收入对该地区城镇居民人均全年耐用消费品支出确实有显著影响。但是该地区耐用消费品价格指数的参数的t检值为-0.236其绝对小于临界值t0.02511−>=2.306而且对应的P值为088也明显大于α=0.05这说明该地区耐用消费品价格指数对城镇居民人均全年耐用消费品支出并没有显著影响。第四章练习题参考解答练习题.4.1假设在模型i=β1+β2X2i+β3X3i+ui中,X2与X3之间的相关系数为零,于是有.人建议你进行如下回归：.i=α1+α2X2i+ii=γ1+γ3X3i+u2i<1>是否存在ˆ2=ˆ2且ˆ3=ˆ3？为什么？1 1 1<2>ˆ会等ˆˆ或两者的某个线性组吗？1 1 1.2233<3>是否有varˆ2233>=varˆ且varˆ>=varˆ>？.4.2在决定个回归模型"最优解释变量集时人们常用逐步回归的方法不我待在逐步回归中既可采取每次引进一个解释变量的程序<逐步向前回归>也可以先把所有可能的解释变量都放在一个多元回归中然后逐一地将它们剔除<逐步向后回归>加进或剔除一个变量,通常是根据F检验看其对ESS的贡献而作出决定的。根据你现在对多重共线性的认识,你赞成任何一种逐步回归的程序吗？为什么？4.3下表给了中国商品进口额Y、国生产总值GDP、消费者价格指数CPI。年份商品进口额<亿元>国生产总值<亿元>居民消费价格指数<19510>1178410118310.2165114121125112.3158129910.2102124314.9152138721.8108143323.1117156233.4284190145.4286118157.1328117468.6379116576.6371116174.2344113.486.5397213.886.1310225.291.8333223112306239.615.9346资料来：中国统年》,中统00年、4请考虑下列模型：lnt=β2lnGDt+β3lnCPIt+ui<1>利用表中数据估计此模型的参数。<2>你认为数据中有多重共线性吗？.<3>进行以下回归：lnt=2lnGDt+ilnt=2lnCPIt+2ilnGDt=1+C2lnCPIt+3i根据这些回归你能对数据中多重共线性的性质说些什么？2 3<4>假设数据有多重共线性,但ˆ和ˆ在5水平上个别地显著,并且总的F检验也是显2 3著的。对这样的情形,我们是否应考虑共线性的问题？4.4自己找个经济问题来建立多元线性回归模型怎样选择变量和构造解释变量数据矩阵X才可能避免多重共线性的出现？4.5克莱因戈德伯格曾用191-150年<192-144年战争期间略去>美国国消费Y和工资收入X1非工资—非农业收入X2农业收入X3的时序列资料利用OLSE估计得出了下列回归方程：ˆ=.133+.059X1+.452X2+.121X3.<8.92><0.17><0.66><1.09>.R2=.95F=10.37.<括号中的数据为相应参数估计量的标准误>。试对上述模型进行评析,指出其中存在的问题。4.6理论上为影响能源消费需求总量的因素主要有经济发展水平收入水平产业发展、人民生活水平提高、能源转换技术等因素。为此,收集了中国能源消费总量Y<万吨标准煤>、国生产总值<亿元>X1<代表经济发展水平>、国民总收入<亿元>X2<代表收入水平>、工业增加值<亿元>X3建筑业增加值<亿元>X4交通运输邮电业增加值<亿元>X5代表产业发展水平及产业结构>、人均生活电力消费<千瓦小时>X6<代表人民生活水平提高>、能源加工转换效率<%>X7代表能源转换技术>等在185202年期间的统计数据,具体如下：年份能源消费国民总收入ＧＤＰ工业建筑业交通运输邮电人均生活电力消费能源加工转换效率yX1X2X3X4X5X6X718576288918644348747.946.92136829186880121.4122.2367055.745.6232683218786215451625485865.854.92646748188997192.3198.3577280.061.03126654189994197.8199.2684074.076.03536651190973158.4157.9658089.417.54246721911383262.5267.88871115110974696591921970261.9268.1124.51150181854666.193193350.5364.4113.82847223261267321941237460.0479.4139.631262859727652195116544.9548.1278.33196354783571051961848680.5684.6202.6430539409317151971798712.7742.6342869231981214797.2735.2337.95314421316.6694419919859.4807.5307.25706460318170452001097824.0848.1307.35880508612.470962011414977.9934.8434.66754568314.6704120218221335315723495.27050620316.36978资料来中国统年》0400版,统计。要求：<1>建立对数线性多元回归模型<2>如果决定用表中全部变量作为解释变量,你预料会遇到多重共线性的问题吗？为什么？<3>如果有多重共线性,你准备怎样解决这个问题？明确你的假设并说明全部计算。4.7在本章始的"引子"提出的"农业和建筑业的发展会减少财政收入吗？"的例子中,如果所采用的数据如下表所示17823年财政收及其影响因素数据年份财政收入<亿元CS农业增加值<亿元NZ工业增加值<亿元>GZ建筑业增加值<亿元>ZZ总人口<万人>TPOP最终消费<亿元CM受灾面积<万公顷>ZM17812.31184107018.2929239157017916.41589169713.8952219433018019.91594196515.5975276145018115.81456248427.11072309137018211231616262320.71154337931018316701608275620.61308420537018414292955289036.71457494538018520482416348747.91551573043018622202639367055.71707642041018729943043485865.81900751240018825723310577280.0269601580189264904280684074.017156.5491190237105170658089.41316523441913494858868871115118115.9542.192383375000124.5115011192.1533193448956821113.8284715212.1489194518109572139.6312618276.0503195642201930278.33196111365.048119670799184.2202.643051289403.949919785114112342.141061326459.454919897595152.4337.953141461445.951519914408142.0307.257061586472.7491200135.3168.2307.358801643560.9568201136.4118434.667541727597.4525202193.41173495.270501853678.5419203275.5102.1502.988131927642.5556<资料来源《中国统计年鉴2004,中国统计2004年版>试分析：为什么会出现本章开始时所得到的异常结果？怎样解决所出现的问题？练习题参考解答练习题4.1参考解答：<1>存在ˆ2=ˆ2且ˆ3=ˆ3。.<yx<x2>−<yx<xx>.因为ˆ=∑i2i∑3i∑i3i∑2i3i.x>2 <x2x>x2>−<xx2.∑2i∑3i∑2i3i.2i当X2X3之间的相关系数为零时,离差形式的∑x2ix3i=2i.2ix∑<yx2ix∑x2>yx.3i∑i23i∑3i∑i2i.2有ˆ=2∑x2∑2 =2=ˆ2.同理有：ˆ3=ˆ3<2>会的。.22<3>存在varˆ22>=varˆ且varˆ>=varˆ>。.2ˆ σ2.因为varβ>=2i32 2i3x21−2.r>32ˆ r>32.2ir>∑x232i当23=0时,var2ir>∑x232i∑x21−2=2=varˆ2>.2333同理,有varˆ2333>=varˆ>.练习题4.3参考解答：<1>参数估计结果如下：ln进=3.649+1.796lnGDP>−1.208lnCPI>.<0.322><0.181><0.354>.R2=0.990R2=0.988F=770.602.<2>数据中有多重共线性,居民消费价格指数的回归系数的符号不能进行合理的经济意义解释,且其简单相关系数呈现正向变动。<3>分别拟合的回归模型如下：lnY=3.745+1.187lnGDP>.<0.410><0.039>.R2=0.982R2=0.981F=93.999.lnY=3.39+2.254lnCPI>.<0.834><0.154>.R2=0.926R2=0.922F=21.934.lnGDP>=0.144+1.927lnCPI>.<0.431><0.080>.R2=0.972R2=0.970F=58.337.单方程拟合效果都很好,回归系数显著,判定系数较高,GDP和CPI对进口的显著的单一影响在这两个变量同时引入模型时影响方向发生了改变这只有通过相关系数的分析才能发现。<4>如果仅仅是作预测,可以不在意这种多重共线性,但如果是进行结构分析,还是应该引起注意的。练习题4.5参考解答：从模型拟合结果可知样本观测个数为27费模型的判定系数R2=.95F统计量为17.7在05置信水下查分子自由度为3母自由度为3的F临界为308计算的F值远大于临界值,表明回归方程是显著的。模型整体拟合程度较高。依据参数估计量及其标准误,可计算出各回归系数估计量的t统计量：.t0=8.1338.92=0.9,1=1.0590.17=6.1,t2=0.4520.66=0.6,t3=0.1211.09=0.11.除t1外,其余的tj值都很小。工资收入X1的系数的t检验值虽然显著,但该系数的估计值过大该值为工资收入对消费边际效应因为它为10意味着工资收入每增加一美元,消费支出的增长平均将超过一美元,这与经济理论和常识不符。另外理论上非工资—非农业收入与农业收入也是消费行为的重要解释变量但两者的t检验都没有通过这些迹象表明模型中存在严重的多重共线性不同收入部分之间的相互关系,掩盖了各个部分对解释消费行为的单独影响。.练习题4.7参考解答根据样本数据得到各解释变量的样本相关系数矩阵如下<见表43>：表43 本相关系数矩阵CSNZGZJZTOPCMSMCS1090090097089095055NZ090100091092096095050GZ090091100099094099050JZ097092099100094098057TOP089096094094100097069CM095095099098097100055SM055050050057069055100解释变量之间相关系数较高特别是农业增加值工业增加值建筑业增加值最终消费之间,相关系数都在09上。这显然与第三章对模型的无多重共线性假定不符合。第五章练习题参考解答练习题.5.1 设消函数为i=β1+β2X2i+β3X3i+ui.式中,i为消费支出；X2i为个人可支配收入；X3i为个人的流动资产；ui为随机误差项,并且Eu>=,Varu>=σ2X2〔其中σ2为常数。试回答以下问题：i i 2i<1>选适当的变换修正异方差,要求写出变换过程；<2>写出修异方差后的参数估计量的表达式。15.2根据本章第四节的对数变换,我们知道对变量取对数通常能降低异方差性但须对这种模型的随机误差项的性质给予足够的关注例如设模型为Y=βXβ2u对该1模型中的变量取对数后得如下形式lnY=lnβ1+β2lnX+lnu<1>如果lnu要有零期望值,u的分布应该是什么？<2>如果Eu>=1,会不会E<lnu>=0？为什么？<3>如果E<lnu>不为零,怎样才能使它等于零？.5.3 由表给出消费Y与收入X数据,试根据所给数据资料完成以下问题：〔1估计回归模型Y=β1+β2X+u中的未知参数β1和β2并写出样本回归模型的书写格式；〔2试用Goldfeld-Quandt和hite法检验模的异方差性；〔3选用适的方法修正异方差。Y55X80Y12X20Y95X106510142018157085152513108010102010107910151015158415102515109810182510159510112015109015172010207590192010257415558010201010708512201310759010251515651017201815741515201510801015251025841519201020791010201520901518251015981011205.4 由表给出1985我国北方几个省市农业总产值农用化肥量农用水利农业劳动力、每日生产性固定生产原值以及农机动力数据,要求：〔1试建立我国北方地区农业产出线性模型；〔2选用适当的方法检验模型中是否存在异方差；〔3如果存在异方差,采用适当的方法加以修正。农业总产值 农业劳动力 灌溉面积 化肥用量 户均固定 农机动力地区 〔亿元 〔万人 〔万公顷 <万吨 资产〔元 〔万马力.196490133847.534.345.314495234953.957.540.719.9139.037.692476.92126550752.617.931486.785608542.996491541828161.7874858.972461684.419.6738139.769633692768167.614.145.3679525813716105826.5265646.512.351202327920.2257538.917.974.82345681884.217936167.174491226.120.615113.753.35.5 表中数据是美国1988研究与〔R&D出费〔Y与不同部门产品销售量〔X试据资料建立一个回归模型运用Glejser方和White方法验异方差由此决定异方差的表现形式并选用适当方法加以修正。单位：百万美元工业群体 销售量X R&D费用Y 利润Z1.容器与包装675362515.12.非银行业融126492916953.服务行业165.118.326.84.金属与采矿289.228.422815.住房与建筑248.344.725.96.一般制造业345.618335197.休闲娱乐317.7120628418.纸与林产品425.441.744579.食品771.659.2536410.卫生保健852.86201189.91.宇航9243186487812.消费者品111431953128.913.电器与子产品16141.36075887314.化工产品121574541148.815.五金114993639961416.办公设与电算机15258120.7174.517.燃料201451038266.618.汽车23439282145.45.6 由中给出的收入和住房支出样本数据,建立住房支出模型。.住房支出收入18525252521531032103510351036104215421545154815515482052057206206220假设模型为i=β1+β2Xi+ui,其中Y为住房支出,X为收入。试求解下列问题:<1>用OLS求参数的计值、标准差、拟合优度<2>用Goldfeld-Quandt法检验异方差〔假设分组时不去掉任何样本值<3>如果模存在异方差假设异方差的形式是σ2=σ2X2试用加权最小二乘法重新i i估计β1和β2的估计值、标准差、拟合优度。5.7 表中出1969年20个国家的票价格〔Y和消费者价格年百分率变化〔X的一个横截面数据。国家1.澳大利亚股票价格变化率%Y5消费者价格变化率%X4.32.奥地利1.14.63.比利时3.22.44.加拿大7.92.45.智利2552646.丹麦3.84.27.芬兰1.15.58.法国9.94.7.9.德国1332.210.印度1.541.爱尔兰6.4412.以色列8.98.413.意大利8.13.314.日本1354.715.墨西哥4.75.216.荷兰7.53.617.新西兰4.73.618.瑞典8419.英国7.53.920.美国92.1试根据资料完成以下问题:<1>将Y对X回归并分析回归中的残差；<2>因智利数据出现了异常去掉智利数据后重新作回归并再次分析回归中的残差；<3>如果根第1条的结果你将得到有异方差性的结论,而根据第2条的结论你又得到相反的结论,对此你能得出什么样的结论？5.8 表中出的是1998年我国重要制造业销售收入与销售利润的数据资料行业名称销售收入销售利润行业名称销售收入销售利润食品加工业187.253180.44医药制造业238.711264.10食品制造业111.421119.88化学纤维制造81.57779.46饮料制造业205.421489.89橡胶制品业77.84692.08烟草加工业183.871328.59塑料制品业144.341345.00纺织业316.793862.90非金属矿制品339.262866.14服装制造业157.701779.10黑色金属冶炼367.473868.28皮革羽绒制品81.731081.77有色金属冶炼144.291535.16木材加工业35.67443.74金属制品业201.421948.12家具制造业31.06226.78普通机械制造354.692351.68造纸及纸制品134.401124.94专用设备制造238.161714.73印刷业90.12499.83交通运输设备511.944011.53文教体育用品54.40504.44电子机械制造409.833286.15石油加工业194.452363.80电子通讯设备508.154499.19.化学原料制品502.614195.22仪器仪表设备72.46663.68试完成以下问题:<1>求销售润岁销售收入的样本回归函数,并对模型进行经济意义检验和统计检验；<2>分别用形法、Glejser方法White方法检模型是否存在异方差；<3>如果模存在异方差,选用适当的方法对异方差性进行修正。5.9下表所资料为1978年至2000省农村人均纯收入Xt和人均生活费支出t的数据。省农村人均纯收入和人均生活费支出 单位元/人时间农村人均纯收入X农村人均生活费支出Y时间农村人均纯收入X农村人均生活费支出Y1978127.1120.31990557.76509.161979155.9142.11991590.21552.391980187.9159.51992634.31569.461981220.98184.01993698.27647.431982255.96208.231994946.33904.281983258.39231.1219951158.91092.11984286.76251.8319961459.91358.31985315.07276.2519971680.91440.81986337.94310.9219981789.71440.71987369.46348.3219991843.71426.61988448.85426.4720001903.01485.41989494.07473.59数据来源《统计年鉴》2001年。<1>求农村人均生活费支出对人均纯收入的样本回归函数,并对模型进行经济意义检验和统计检验；<2>选用适的方法检验模型中是否存在异方差；<3>如果模存在异方差,选用适当的方法对异方差性进行修正。5.0在题59中用的是间序列数据而且没有剔除物价上涨因素试分析如果剔除物价上涨因素即用实际可支配收入和实际消费支出异方差的问题是否会有所改善？由于缺乏省从1978年起的村居民消费价格定基指数的数据,以1978年200年全商品零售价格定基指数〔以98年为1代替,数据如下表所示：年份商品零售价格年份商品零售消费价格年份商品零售消费价格.指数指数指数1781018615819430217912187157195361180181188127196378181107189234197308182128190277198309183145191237199398184177192252200344185181193249数据来源《中国统计年鉴2001》练习题参考解答.练习题51参考解答〔1因为f<X>=X2,所以取W=1,用W乘给定模型两端,得.i2ii=β1+β2i iX2iX+βX3i+i.XX2iX

1 2 32iX2iX2i.上述模型的随机误差项的方差为一固定常数,即.Var<i>=1aru>=σ2.X X2 i2i 2i〔2根据权最小二乘法及第四章〔4.5〔4.6式可得修正异方差后的参数估计式为ˆ=Y*−ˆX*−ˆX*1 2 2 33.<Wy*x*><Wx2>−<Wy*x*><Wx*x*>.∑2ii2iˆ2β=ˆ2∑2i3i∑2ii3i∑2i2i3i.22i2i><∑2i3i>−<∑2i2i3i>2.<Wy*x*><Wx2>−<Wy*x*><Wx*x*>.∑2ii3iˆ3β=ˆ3∑2i2i∑2ii2i∑2i2i3i.22i2i><∑2i3i>−<∑2i2i3i>2其中.X*=∑2iX2i,∑2iX*=∑2iX3i,∑2iY*=∑2ii∑2i.2 3.* * * * * *.2i=X2i−X23i=X3i−X3y=i−Y.练习题53参考解答〔1模型样本回归估计式的书写形式为i iˆ=9.3475+0.6371Xi i<2.56932.008>R2=0.946,.=9.032,F=1023.56〔2先,用Goldfeld-Quandt法进行检验。a.将样本按递增顺序排序,去掉1/4再分为两个部分的样本,即1=2=22。2b.别对两个部分的样本求最小二乘估计,得到两个部分的残差平方和,即2.求F统计量为∑1=603.0148∑2=2495.840.2F=∑2=22495.84=4.1390.22∑122603.0148.给定α=0.05,查F分布表,得临界值为0.05<2,20>=2.12。c.比较临界与F统计量值有F=4.1390>0.05<2,20>=2.12说明该模型的随机误差项存在异方差。其次,用White法进行验。具体结果见下表WhiteHeteroskedasticityest:F-statstic6.30173Probability0.00370ObsR-squred10.8601Probability0.00474TestEquatin:DeenentVariabe:RESID^2Method:LestSquarsDate:08/05/5 Time:12:37Sample:160Incluedoservatios:60VariabeCoefficentStd.Errort-StatisticProb.C-10.0614131.124-0.075290.9393X0.165771.619560.102640.9187X^20.001000.004870.392690.6962R-sqared0.18167Meandepenentvar78.8625AdjustedR-squared0.15232S.D.dependntvar111.175S.E.ofregrsion102.331Akaikeinfocriteron12.1485.Sumsqardresid59690.5Schwarzcritrion12.2457Loglikelihod-361.856F-statistic6.30173Durbi-Watsnstat0.93766Prob<F-statistic>0.00370给定α=0.05,在自由度为2查卡方分布表,得χ2=5.9915。比较临界值与卡方统计量值,即nR2=10.8640>χ2=5.9915,同样说明模型中的随机误差项存在异方差。1〔2权数W1=,作加权最小二乘估计,得如下结果XDeenentVariabe:YMethod:LestSquarsDate:08/05/5 Time:13:17Sample:160Incluedoservatios:60Weihtingseries:W1Variabe Coefficent Std.Error t-Statistic Prob.C 10.3751 2.62916 3.94387 0.0002X 0.63050 0.01832 34.0467 0.0000WeihtedStatisticsR-sqared 0.21141 Meandepenentvar 106.201AdjustedR-squared 0.19745 S.D.dependntvar 8.68576S.E.ofregrsion 7.77892 Akaikeinfocriteron 6.97370Sumsqardresid 3509.47 Schwarzcritrion 7.04382Loglikelihod -207.041 F-statistic 1159.76Durbi-Watsnstat 0.95867 Prob<F-statistic> 0.00000UweihtedStatisticsR-sqared 0.94635 Meandepenentvar 119.667AdjustedR-squared 0.94510 S.D.dependntvar 38.6884S.E.ofregrsion 9.03989 Sumsquaredrsid 4739.26Durbi-Watsnstat 0.80064其估计的书写形式为ˆ=10.3705+0.6310X3.9436>34.0467>R2=0.211,.=7.778,F=159.18练习题5.5参考解答〔1建立本回归模型。.ˆ=192.9944+0.0319X<0.194> 3.8>R2=0.478,.=2759.1,F=14.6692〔2利用hie检验判模型是否存在异方差。WhiteHeteroskedasticityest:F-statstic3.05761Probability0.07676ObsR-squred5.21271Probability0.07312TestEquatin:DeenentVariabe:RESID^2Method:LestSquarsDate:08/08/5 Time:15:38Sample:118Incluedoservatios:18VariabeCoefficentStd.Error t-StatisticProb.C-62963.645811. -0.968200.3509X229.396126.297 1.817660.0892X^2-0.005370.00049 -1.199420.2507R-sqared0.28982Meandepenentvar676029.AdjustedR-squared0.19459S.D.dependntvar1476003S.E.ofregrsion1315642Akaikeinfocriteron35.7768Sumsqardresid2.61E+5Schwarzcritrion35.9208Loglikelihod-319.171F-statistic3.05761Durbi-Watsnstat1.69472Prob<F-statistic>0.07676给定α=0.05和自由度为2下,查卡方分布表,得临界值χ2=5.9915,而White统计量.005R2=5,有nR2<χ2005<2>,则不拒绝原假设,说明模型中不存在异方差。.〔3有Glejser检验判模型是否存在异方差。经过试算,取如下函数形式.得样本估计式e=β2X+ϖ.ˆ=6.4435X<4.565>R2=0.2482由此,可以看出模型中随机误差项有可能存在异方差。〔4对异差的修正。取权数为w=1/X,得如下估计结果.ˆ=243.4910+0.0367X<−1.7997> 5.525>R2=0.168,.=694.218,F=30.5309练习题5.7参考解答〔1求回估计式。ˆ=4.6103+0.7574X<4.249><5.0516>R2=0.586,.=3.391,F=25.5183作残差的平方对解释变量的散点图5040E230E2201000 5 10 15 20 25 30X由图形可以看出,模型有可能存在异方差。〔2去掉利的数据后,回归得到如下模型ˆ=6.7381+0.2215X<2.8254<0.3987>R2=0.009,.=3.390,F=0.1589作残差平方对解释变量的散点图4030E220E21000 5 10 15 20 25 30X从图形看出,异方差的程度降低了。.〔3比较况〔1和况〔2,际上根据所给的数据,我们发现情况〔1的方差性比情况〔2的异差性要低。练习题5.9参考解答〔1建立本回归函数。ˆ=43.8967+0.8104X<2.18937.777>R2=0.985,.=60.492,F=427.112从估计的结果看各项检验指标均显著但从残差平方对解释变量散点图可以看出模型很可能存在异方差。2000015000E210000E2500000 500 1000 1500 2000X〔2用he检验判断否存在异方差。WhiteHeteroskedasticityest:F-statstic9.50963Probability0.00152ObsR-squred11.2185Probability0.00378TestEquatin:DeenentVariabe:RESID^2Method:LestSquarsDate:08/08/5 Time:17:04Sample:1982000Incluedoservatios:23VariabeCoefficentStd.Error t-StatisticProb.C-239.6902268.73 -1.026230.3187X10.85796.64488 1.634300.1178X^2-0.005600.00347 -0.783150.4398R-sqared0.48728Meandepenentvar3337.69AdjustedR-squared0.43671S.D.dependntvar5013.02S.E.ofregrsion3764.90Akaikeinfocriteron19.4272Sumsqardresid2.83E+8Schwarzcritrion19.5783Loglikelihod-220.958F-statistic9.50963.Durbi-Watsnstat 1.55214 Prob<F-statistic> 0.00152由上表可知,R2=9给定α=0.05在自由度为2下查卡方分布表得临界值为χ2=5.9915,显然,R2=9>χ2=5.9915,则拒绝原假设,说明模型存在异方差。进一步,用ARCH检验判断模型是否存在异方差。经试算选滞后阶数为1,则ARCH检验结果见下表ARCHTest:F-statstic9.39496Probability0.00609ObsR-squred7.03164Probability0.00809TestEquatin:DeenentVariabe:RESID^2Method:LestSquarsDate:08/08/5 Time:17:11Sample<adjted>:197900Incluedoservatios:22afteradjstigendointsVariabeCoefficentStd.Error t-StatisticProb.C1676.761086.74 1.542430.1385RESID^2<->0.588970.19298 3.065930.0061R-sqared0.31907Meandepenentvar3457.32AdjustedR-squared0.28588S.D.dependntvar5097.07S.E.ofregrsion4308.30Akaikeinfocriteron19.6618Sumsqardresid3.71E+8Schwarzcritrion19.7637Loglikelihod-214.730F-statistic9.39496Durbi-Watsnstat1.87493Prob<F-statistic>0.00609由上表可知,<n−p>R2=7.0314,在α=5和自由度为1下,查卡方分布表,得临界.值为值为χ0.5>=3.8415显然<n−p>R2=7.0314>χ2>=3.8415则说明型中随机.误差项存在异方差。〔3正异方差。取权数为W=1/X2,得如下估计结果0.5ˆ=8.3065+0.51.856><34.1172>R2=0.994,.=13.479,F=1163.99经检验异方差的表现有明显的降低。第六章练习题参考解答.练习题6.1下表给了美国160195年6间个人实际可支配收入X和个人实际消费支出Y的数据。美国个人实际可支配收入和个人实际消费支出 单位：10美元年份个人实际可支配收入X个人实际消费支出Y年份个人实际可支配收入X个人实际消费支出Y160161162163164165166167168169170171172173174175176177171219161820120202727262827252031113161310191010162725202822232127212317817918018118218318418518618718818919019119219319419536353735383834364945424048494147484325323135383431373132374643142444748注：资料来源于EconomicReportoftePresident,据为1992年价格。要求〔1用普通最小二乘法估计收入—消费模型；t=β1+β2X2+ut〔2检验入—消费模型的自相关状况〔5%著水平；〔3用适的方法消除模型中存在的问题。6.2在研究产中劳动所占份额的问题时,古扎拉蒂采用如下模型.模型1t=α0+α1t+ut.2模型22t=α0+α1t+α2t+ut.其中,Y为动投入,t时间。据19164年据,对初级金属工业得到如下结果：ˆ.模型1t=0.4529−0.004t.t= 〔-3.9608R2=0584 DW=0852.t模型2tˆ=0.4786−0.0127t+0.000t2.t= 〔-3.2724<2.77>R2=0629 DW=182其中,括号的数字为t统计量。问〔1型1和模型2中是否有相关；〔2如何定自相关的存在？3样区分虚假自相关和真正的自相关。6.3下表是市连续9年城镇居民家庭人均收入与人均支出的数据。市19年来城镇居民家庭收入与支出数据表〔单位：元年份顺序人均收入<元>人均生活消费支出<元>商品零售物价指数<%>人均实际收入<元>人均实际支出<元>123456789101213141516171819450.18491.54599.40619.57668.06716.60837.651158.841317.331413.241767.671899.572067.332359.882813.103935.395585.886748.687945.78359.86408.66490.44511.43534.82574.06666.75923.321067.381147.601455.551520.411646.051860.172134.652939.604134.125019.765729.45100.00101.50108.60110.20112.30113.00115.40136.80145.90158.60193.30229.10238.50258.80280.30327.70386.40435.10466.90450.18484.28551.93562.22594.89634.16725.87847.11902.90891.07914.47829.14866.81911.851003.601200.911445.621551.061701.82359.86402.62451.60464.09476.24508.02577.77674.94731.58723.58753.00663.64690.17718.77761.56897.041069.911153.701227.13要求〔1建立居民收入—消费函数；〔2检模型中存在的问题,并采取适当的补救措施预以处理；.〔3对型结果进行经济解释。6.4下表给了日本工薪家庭实际消费支出与可支配收入数据日本工薪家庭实际消费支出与实际可支配收入 单位：100日元年份个人实际可支配收入X个人实际消费支出Y年份个人实际可支配收入X个人实际消费支出Y17017117217317417517617717817918018118229282822282029222523212432301393134343036303834313118318418518618718818919019119219319434383032343436323436343034324043148444149414949注：资料来源于日本银行《经济统计年报》数据为1990年价格。要求〔1建立日本工薪家庭的收入—消费函数；〔2检模型中存在的问题,并采取适当的补救措施预以处理；〔3对型结果进行经济解释。6.5下表给了中国进口需求<Y>与国生产总值<X>的数据。185203年中国实际GP、进口需求 单位:亿元年份实际GDP〔X,亿元实际进口额〔Y,亿元1851861871881898644095327184.511462113224322834350137163459.190100.52504191124.83380192134.54822193158.95444194283.961.9195203.37022196227.07072197240.98054198264.59013199378.29948200327.2182.5201388.6115.6202397.11188203468.8162.2注：表中数据来源于《中国统计年鉴2004》光盘。实际GDP和实际进口额均为1985年可比价指标。.要求〔1检测进口需求模型t=β1+β2Xt+ut的自相关性；.〔2采用科克伦－奥克特迭代法处理模型中的自相关问题。6.6下表给了某地区10200年地区生产总值<Y>与固定资产投资额<X>的数据。地区生产总值<Y>与固定资产投资额<X> 单位：亿元年份地区生产总值<Y>固定资产投资额<X>年份地区生产总值<Y>固定资产投资额<X>180181182183184185186187188189102124182185165280275217241230262417112638474248461901911921931941951961971981992003243583784674834975205066887428565453586869756785911510.要求〔1使用对数线性模型Lnt=β1+β2LnXt+ut进行回归并检验回归模型的.自相关性；〔2采用广义差分法处理模型中的自相关问题。.tt t1 tt t1 t=X/X 〔固定资产投资指数,Y*=t/t1〔地区生产总值增长指..t1 2 t数,使用t1 2 tLnY*=β+βLnX*+vt,该模型中是否有自相关？.练习题参考解答练习题6.1参考解答:〔１收入—消费模型为ˆt=9.4287+0.9359XtSe=<2.5043> <0.0075>t=<-3.7650> <125.341>R2=0978F=15710.39,df=34,W=0.5234〔２对样本量为36一解释变量的模型5%著水平查DW统计表知dL1.1,d=1.525模型中DW<dL,显然费模型中有自相关。〔３采用广义差分法et=0785t1ˆ*=−3.7831+0.9484X*t t.Se=.871>0.19.t=〔2.2〔50.162R2=0971 F=588 df=33 DW=2072查5%显著平的DW统计表可知dL=142dU=159模中DW=2.0972>d说广义差分模型中已无自相关。同时,判定系数R、t、F统量均达到理想水平。.ˆ1=−3.78311−0.72855=1.9366.最终的消费模型为Yt=13.93660.9484Xt练习题6.3参考解答：〔１收入—消费模型为.t tˆ=79.930t tSe=12.399><0.01><6.3>.t=<6.446><53.62>.R2=0.994W=0.575..〔２DW＝0.75取α=5%查DW上下界dL=1.1,dU=1.4,DW<1.18.明误差项存在正自相关。〔３采用广义差分法使用普通最小二乘法估计ρ的估计值ˆ,得et=0.657et1Se=<0.178>t=<3.701>ttˆ*=36.010+0.669X*tt.Se=<8.105>t=<4.443>R2=0.985<0.021><32.416>DW=1.830..DW=1.830,已知dU=1.4,dU<DW<2。因此,在广义差分模型中已无自相关。据.1ˆ1−ˆ>=36.010,可得：1.ˆ1因此,原回归模型应为=36.0101−0.657=104.985.t=104.985+0.669Xt练习题6.5参考解答：〔１进口需求模型为ˆt=2356.6920+0.2883XtSe=7518> 005>t=<-3.0017> <10.1307>R2=0875F=102.6305,df=13,W=0.6307样本量n1、一个解释变量的模型、1%显著平,查DW统计表可知,dL=0.81,d=1.054模型中DW<dL,显然口需求模型中有自相关。〔2采用克伦－奥克特迭代法et=0864e-1 ,ˆ=0.8264.YX令**t=t−0.826t1,YX令**t=Xt−0.8264Xt1,因为n15,本容量较小需.采用普莱斯—温斯腾变换补充第一个观测值。.X*=X1−ˆ2=7101.43,Y*=Y1−ˆ2=921.74。Y*对X*回归,得.1 1 1 1 t t**ˆt=1450.2050+0.4587Xt**.Se=<651.9315>〔0053.t=〔2.2 〔483R2=0608 F=381 df=13 DW=1273模型中DW=1273>d说明广义差分模型中已无自相关。ˆ=−1450.2050=835371541 1−0.8264 .最终的进口需求模型为Yt=-3574+.57Xt第七章练习题参考解答练习题7.1 表中出了190987年期美国的个人消息支出<PCE>和个人可支配收入<PDI>数据,所有数字的单位都是0亿元<192年美元价>。年份 PCE PDI年份 PCE PDI年份 PCE PDI170 1920 18.1171 1388 18.4172 119 77173 196 96174 140 86175 11.9 917176 139 01177 138 06178 110 17179 244 22180 204 24181 222 28182 207 21183 260 31184 293 49185 248 52186 252 60187 210 66.估计下列模型：PCEtPCEt=1+2PDIt+μt=1+B2PDIt+3PCEt1+υt.<1>解释这两个回归模型的结果。<2>短期和长期边际消费倾向〔MPC是多少？.7.2表中给了某地区10201年定资产投资Y与销售额