物理新教材导学人教必修第一册讲义第二章第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系Word版含答案

第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系核心素养物理观念科学思维科学态度与责任1.知道什么是匀变速直线运动。2.理解匀变速直线运动的速度与时间的关系v＝v0＋at，会用v＝v0＋at进行相关计算。体会速度公式v＝v0＋at的推导过程与方法。能运用速度与时间公式解决生活、生产、科技等实际问题。知识点一匀变速直线运动1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。加速度不变指加速度大小、方向均不变2.v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线。3.特点：（1）运动轨迹是直线。（2）在相等时间内的速度变化量相等，即eq\f(Δv,Δt)＝常量，即加速度恒定不变。4.分类（1）匀加速直线运动：速度随时间均匀增加。（2）匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。[思考判断]（1）速度增大的运动是匀加速直线运动。（×）（2）速度减小的运动一定是匀减速直线运动。（×）（3）速度均匀增加（或减小）的运动是匀变速直线运动。（√）,火车的进站、出站通常可看作匀减速和匀加速直线运动。

知识点二速度与时间的关系1.速度公式2.含义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。,速度公式v＝v0＋at虽然是由加速度定义式a＝eq\f(v－v0,t)变形得到的，但两式的适用条件是不同的。（1）速度公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动，（2）加速度定义式a＝eq\f(v－v0,t)可适用于任何运动。核心要点匀变速直线运动的速度公式[问题探究]观察图甲和图乙，可知匀变速直线运动的v－t图像与我们在数学里学的一次函数图像类似，类比一次函数的表达式，写出速度与时间的关系式，由此可看出速度v与时间t存在什么关系？答案根据一次函数的一般表达式y＝kx＋b，可知匀变速直线运动的速度与时间的关系式为v＝v0＋at。速度v与时间t存在一次函数关系。[探究归纳]1.推导过程：对于匀变速直线运动，速度变化量Δv＝v－v0，由加速度的定义式a＝eq\f(Δv,Δt)，变形得v＝v0＋at。2.对速度公式的理解（1）速度公式中，末速度v是时间t的一次函数，其v－t图线是一条倾斜的直线，斜率表示加速度a，纵轴截距表示初速度v0。（2）速度公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。（3）此公式中有四个物理量，知道其中三个就可以求第四个物理量。3.公式的矢量性（1）公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向。（2）一般以v0的方向为正方向，若匀加速直线运动，a＞0，匀减速直线运动，a＜0；对计算结果v＞0，说明v与v0方向相同，v＜0，说明v与v0方向相反。4.公式的特殊形式（1）当a＝0时，v＝v0（匀速直线运动）。（2）当v0＝0时，v＝at（由静止开始的匀加速直线运动）。[试题案例][例1]汽车以45km/h的速度匀速行驶。（1）若汽车以0.6m/s2的加速度加速，则10s末速度能达到多少？（2）若汽车刹车以0.6m/s2的加速度减速，则10s末速度能达到多少？（3）若汽车刹车以3m/s2的加速度减速，则10s末速度为多少？解析（1）取初速度方向为正方向，则v0＝eq\f(45,3.6)m/s＝12.5m/s，a1＝0.6m/s2，所以10s末的速度v1＝v0＋a1t＝（12.5＋0.6×10）m/s＝18.5m/s。（2）a2＝－0.6m/s2，减速到停止的时间t1＝eq\f(0－v0,a2)＝eq\f(0－12.5,－0.6)s＝20.83s＞10s，所以10s末的速度v2＝v0＋a2t＝（12.5－0.6×10）m/s＝6.5m/s。（3）设刹车经t0时间就停止，末速度v＝0，a3＝－3m/s2，由v＝v0＋a3t0，得t0＝eq\f(v－v0,a3)＝4.2s＜10s所以10s末汽车的速度为零。答案（1）18.5m/s（2）6.5m/s（3）0谨防易错刹车问题的求解方法（1）先求出刹车时间t刹＝eq\f(－v0,a)。（a＜0）（2）若t＞t刹，车已停止，v＝0；若t＜t刹，再利用v＝v0＋at计算，求末速度v。[针对训练1]奥迪车有多种车型，如30TFSI，35TFSI，50TFSI，（每个车型字母前的数字称为G值）G值用来表示车型的整体加速感，数字越大，加速越快。G值的大小为车辆从静止开始加速到100km/h的平均加速度数值（其单位为国际基本单位）再乘以10。如图所示为某一型号的奥迪尾标，其值为50TFSI，则该型号车从静止开始加速到100km/h的时间约为（）A.5.6s B.6.2sC.8.7s D.9.5s解析由题意知，奥迪50TFSI的平均加速度为5m/s2，v0＝0，v＝100km/h＝eq\f(1000,36)m/s。由v＝at可得t＝5.6s答案A[例2]滑雪运动员不借助雪杖，以加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其20s后的速度为20m/s，50s后到达坡底，又以加速度a2沿水平面减速运动，经20s恰好停止运动。求（1）a1和a2的大小；（2）滑雪运动员到达坡底后再经过6s的速度大小。思路点拨（1）过程1：沿斜坡由静止匀加速下滑。（2）过程2：水平面上匀减速运动。（3）连接点：斜坡上的末速度为水平面上减速的初速度。解析（1）运动员下滑过程中的加速度大小a1＝eq\f(v1－v0,t1)＝eq\f(20－0,20)m/s2＝1m/s2到达坡底时的速度大小v2＝a1t2＝1×50m/s＝50m/s在水平面上的加速度a2＝eq\f(v－v2,t3)＝eq\f(0－50,20)m/s2＝－2.5m/s2即a2的大小为2.5m/s2。（2）到达坡底后再经过6s的速度大小为v3＝v2＋a2t4＝50m/s－2.5×6m/s＝35m/s答案（1）1m/s22.5m/s2（2）35m/s[针对训练2]磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6m/s2，2min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432km/h，如果以0.8m/s2的加速度减速进站，求减速160s时速度为多大？解析取列车开始运动方向为正方向，列车初速度v10＝0，则列车2min后的速度v＝v10＋a1t1＝（0＋0.6×2×60）m/s＝72m/s当列车减速进站时a2＝－0.8m/s2初速度v20＝432km/h＝120m/s从开始刹车到速度为0的时间t2＝eq\f(－v20,a2)＝eq\f(－120,－0.8)s＝150s所以160s时列车已经停止运动，速度为0。答案72m/s0核心要点多过程问题[要点归纳]解答匀变速直线运动的多过程问题，更要重视先画出运动过程草图，在草图上标上已知量，注意不同阶段的运动特点，找出转折点的速度，这是联系前后阶段的桥梁，确定各阶段的速度、加速度及时间关系，最后选择公式计算求解。[试题案例][例3]一辆公共汽车由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，6s后改做匀速直线运动，快到下一站时关闭发动机做匀减速直线运动，再经过12s停止，求：（1）汽车匀速行驶时的速度；（2）汽车关闭发动机后的加速度；（3）汽车在匀速行驶的过程中突遇紧急情况，需要停车，若其刹车的加速度大小为4m/s2，那么刹车后2s和5s的速度各为多少？思路分析汽车的运动过程包括匀加速、匀速、匀减速三个阶段，运动草图如图所示，AB段为匀加速，BC段为匀速，CD段为匀减速，注意各段相关联的物理量——速度。解析（1）匀速运动的速度为匀加速直线运动的末速度，v1＝a1t1＝2×6m/s＝12m/s。（2）关闭发动机后，汽车做初速度为v1、末速度为0的匀减速直线运动，则加速度a2＝eq\f(v－v1,t2)＝eq\f(0－12,12)m/s2＝－1m/s2，负号表示汽车加速度方向与运动方向相反。（3）中途紧急刹车，设汽车停止所需的时间为t0，则t0＝eq\f(v－v1,a)＝eq\f(0－12,－4)s＝3st1′＝2s＜3s，则2s时的速度v2＝v1＋at1′＝[12＋（－4）×2]m/s＝4m/st2′＝5s＞3s，此时汽车已停止，其速度v5＝0答案（1）12m/s（2）－1m/s2，负号表示汽车加速度方向与运动方向相反（3）4m/s0方法总结解多过程问题的方法（1）研究题意，画好草图，分清过程。（2）对每个过程，一般选定初速度方向为正方向。（3）确定已知量的“＋”、“－”号，一般假定待求量为正值。（4）根据公式求解。（5）分析结果的意义。[针对训练3]矿井里的升降机，从矿井底部由静止开始匀加速上升，经5s速度达到8m/s后，又以此速度匀速上升10s，然后匀减速上升，又经10s停在井口。求：（1）加速和减速的加速度a1和a2的大小；（2）匀速上升的高度。解析从静止匀加速上升阶段由速度公式v＝v0＋at和v0＝0得v＝at1a1＝eq\f(v,t1)＝eq\f(8,5)m/s2＝1.6m/s2以后以v＝8m/s匀速上升，上升高度h＝vt2＝8×10m＝80m最后以v＝8m/s匀减速上升10s停止，末速度v′＝0有v＋a2t3＝0得a2＝－eq\f(v,t3)＝－eq\f(8,10)m/s2＝－0.8m/s2减速上升的加速度大小为0.8m/s2答案（1）1.6m/s20.8m/s2（2）80m核心要点速度—时间图像[要点归纳]1.匀速直线运动的v－t图像如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而v－t图像是一条平行于时间轴的直线。从图像中可以直接看出速度的大小和方向。2.匀变速直线运动的v－t图像如图乙所示，匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线。（1）直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像。（2）直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像。（3）直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后反向均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。例如：小球沿斜面向上做匀减速直线运动，速度变为零后，反向做匀加速直线运动。（4）关于交点与折点的理解①两条图线的交点：表明在该时刻两物体具有相同的速度。②图线与v轴的交点：表示物体的初速度。③图线与时间t轴的交点：表示在该时刻速度为零，且方向改变。④图线折点：表示加速度方向改变。[试题案例][例4]如图所示为A、B两个物体做匀变速直线运动的v－t图像。（1）A、B各做什么运动？求其加速度；（2）两图线的交点的意义是什么？（3）求1s末A、B的速度；（4）求6s末A、B的速度。解析（1）A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度a1＝eq\f(v－v0,t)＝eq\f(8－2,6)m/s2＝1m/s2，加速度的方向与规定的正方向相同；B物体前4s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度a2＝eq\f(v－v0,t)＝eq\f(0－8,4)m/s2＝－2m/s2，加速度的方向与规定的正方向相反。（2）两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相同。（3）A的初速度vA0＝2m/s，1s末A物体的速度为vA＝vA0＋a1t1＝3m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的初速度vB0＝8m/s，1s末B物体的速度vB＝vB0＋a2t1＝6m/s，方向与规定的正方向相同。（4）6s末A物体的速度为vA＝vA0＋a1t6＝8m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的速度为vB＝vB0＋a2t6＝－4m/s，方向与规定的正方向相反。答案见解析方法凝炼应用v－t图像的三点注意事项（1）正确认识v－t图像，从图像中读出需要的信息是解题的关键。其中图线斜率k＞0，加速度为正，图线斜率k＜0，加速度为负。（2）物体的速度变为负值，表示物体运动方向发生了变化，负号不表示速度的大小。（3）v－t图线为直线且跨过t轴，可分段分析也可全程分析；v－t图线是折线一般采用分段分析。[针对训练4]（多选）甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图像如图所示，下列判断正确的是（）A.甲做匀速直线运动，乙先做匀加速后做匀减速直线运动B.两物体两次速度相同的时刻分别在1s末和4s末C.乙在前2s内的加速度为2m/s2，2s后的加速度为1m/s2D.2s后，甲、乙两物体的速度方向相反解析由v－t图像可知，甲以2m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2m/s2，在2～6s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1m/s2，选项A正确，C错误；t1＝1s和t2＝4s时两物体速度相同，选项B正确；0～6s内甲、乙的速度方向都沿正方向，选项D错误。答案AB科学探究——测量速度的方法1.利用打点计时器测速度在打点计时器打出的纸带上选取合适的计数点，各计数点的瞬时速度可用以该点为中间时刻的一段时间内的平均速度来代替：vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)。2.利用光电门测速度光电门是一种可以测量物体瞬时速度的器材，它利用的基本原理是：极短时间内的平均速度大小可以近似认为是该时刻的瞬时速度大小。如图所示为用光电门测速度的实验装置。如某次宽为d＝1.5cm的挡光片通过光电门，计时器上显示的时间是Δt＝0.015s，则挡光片通过光电门时的瞬时速度大小为v＝eq\f(d,Δt)＝1.0m/s。3.利用频闪照相技术测速度如图所示为小球沿斜面运动时每秒闪光10次拍摄出的频闪照片，照片中每两个相邻小球影像之间的时间间隔就是0.1s，这样便记录了物体的运动时间。而物体的运动位移则可以用照片中的刻度尺量出。计算某时刻物体的速度的方法与利用纸带计算速度的方法相同。[针对训练]如图所示是小球沿斜面滚下的频闪照片，照片中每两个相邻位置的时间间隔是0.1s，这样便记录了小球运动的时间。设开始时的位置为0，依次为位置1、2、3、4、5，小球运动的位移可以用刻度尺测量。小球在位置1、2、3、4的速度分别最接近m/s、m/s、m/s、m/s，小球滚下过程的加速度为m/s2。（小数点后保留2位有效数字）解析利用题图中给出的数据，可以求得各段的平均速度。每两个相邻位置的时间间隔为0.1s，而段时间内的平均速度可以表示这段时间的中间时刻的瞬时速度，则有v1＝eq\o(v,\s\up6(－))02＝eq\f(16.0×10－2,0.2)m/s＝0.80m/s，v2＝eq\o(v,\s\up6(－))13＝eq\f(（30.0－7.0）×10－2,0.2)m/s＝1.15m/s，v3＝eq\o(v,\s\up6(－))24＝eq\f(（46.0－16.0）×10－2,0.2)m/s＝1.50m/sv4＝eq\o(v,\s\up6(－))35＝eq\f(（67.0－30.0）×10－2,0.2)m/s＝1.85m/s，以位置0对应时刻为0，由以上数据作出v－t图像如图所示。在v－t图像上取相距较远的两点v1＝0.80m/s，t1＝0.1s，v4＝1.85m/s，t4＝0.4s，则a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v4－v1,t4－t1)＝eq\f(1.85－0.80,0.4－0.1)m/s2＝3.50m/s2，故小球滚下过程的加速度为3.50m/s2。答案0.801.151.501.853.501.（对匀变速直线运动的理解）物体在做直线运动，则下列对物体运动的描述正确的是（）A.加速度为负值的直线运动，一定是匀减速直线运动B.加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动C.加速度恒定（不为零）的直线运动一定是匀变速直线运动D.若物体在运动的过程中，速度的方向发生改变，则一定不是匀变速直线运动解析物体速度为负值，加速度为负值且保持不变时是匀加速直线运动，A错误；加速度是矢量，加速度大小不变，若方向改变，则加速度是变化的，不是匀变速直线运动，B错误，C正确；速度的方向发生改变，加速度可能保持不变，即可能为匀变速直线运动，例如，物体在做匀减速直线运动时，当速度减小到零后，运动的方向会发生改变，变为反向匀加速直线运动，D错误。答案C2.（速度公式的应用）一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5s时间，汽车的加速度为2m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为（）A.2m/s B.10m/sC.2.5m/s D.5m/s解析根据v＝v0＋at，得v0＝v－at＝15m/s－2×5m/s＝5m/s，选项D正确。答案D3.（速度公式的应用）（多选）2018年1月13日，我国在酒泉卫星发射中心用长征五号运载火箭，成功将我国卫星三号发射升空。假若某段时间内火箭速度的变化规律为v＝（20t＋4）m/s，由此可知这段时间内（）A.火箭做匀加速直线运动B.火箭的初速度为2m/sC.火箭的加速度为4m/s2D.在3s末，火箭的瞬时速度为64m/s解析在这段时间内，火箭的速度随时间均匀增大，故火箭做匀加速直线运动，选项A正确；由匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at知，这段时间内火箭的初速度v0＝4m/s，加速度a＝20m/s2，选项B、C错误；将时间t＝3s代入v＝（20t＋4）m/s得v＝64m/s，选项D正确。答案AD4.（v－t图像的理解）（多选）如图所示是某一物体运动的v－t图像，从图像可知速度与加速度在下列哪段时间方向相同（）A.0～2s B.2～4sC.4～5s D.5～6s答案BD基础过关1.（多选）关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是（）A.匀变速直线运动的加速度恒定不变B.相邻的相同时间间隔内的位移相等C.在任何相等的时间Δt内的速度变化量Δv都相等D.速度与运动时间成正比解析匀变速直线运动的加速度a不变，故A正确；由a＝eq\f(Δv,Δt)知，由于a不变，在相邻的相同时间间隔内Δv相同，则位移不相等，选项B错误，C正确；由v＝v0＋at可知，只有当v0＝0时，速度v才与运动时间t成正比，选项D错误。答案AC2.如图所示是几个质点的运动图像，其中是做匀变速直线运动的是（）A.甲、乙、丙 B.甲、乙、丁C.甲、丙、丁 D.乙解析匀变速直线运动的速度—时间图像为倾斜直线，故所给图中甲、丙、丁表示物体做匀变速直线运动，选项C正确。答案C3.一列火车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速（同方向）出站。在如图所示的四个v－t图像中，正确描述了火车运动情况的是（）解析进站速度均匀减小，出站速度均匀增大，故A、D错误；进站、出站火车的运动方向相同，故B正确，C错误。答案B4.一物体做匀变速直线运动，初速度大小为15m/s，方向向东，第5s末的速度大小为10m/s，方向向西，则物体开始向西运动的时刻为（）A.第2s末 B.第3s末C.第5s末 D.第6s末解析规定初速度的方向为正方向，物体的加速度为a＝eq\f(v－v0,t)＝eq\f(－10－15,5)m/s2＝－5m/s2，则物体速度减为零的时间为t′＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(－15,－5)s＝3s，可知物体开始向西运动时刻为第3s末，选项B正确。答案B5.由于发射卫星耗资巨大，还要耗费大量燃料推动沉重的金属物体在地球大气中飞行。科学家正在研发一种解决方案，利用一架喷气式飞机发射一个高效的小型推进系统，把卫星送入近地轨道。已知卫星必须达到8000m/s才能达到预定轨道，发射时喷气式飞机运行了16.7min。则喷气式飞机的加速度为（）A.6m/s2 B.8m/s2C.10m/s2 D.12m/s2解析根据公式v＝v0＋at和v0＝0可得，加速度为a＝eq\f(v,t)＝eq\f(8000,16.7×60)m/s2＝8m/s2，选项B正确。答案B6.一家从事的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空中飞行。已知该飞行汽车做匀变速直线运动，在跑道上的加速度大小为2m/s2，速度达到40m/s后离开地面。离开跑道后的加速度为5m/s2，最大速度为200m/s。飞行汽车从静止加速到最大速度所用的时间为（）A.40s B.52sC.88s D.100s解析在地面上的匀加速时间t1＝eq\f(Δv1,a1)＝20s，离开地面后速度由40m/s增加到200m/s，加速度为5m/s2，加速时间t2＝eq\f(Δv2,a2)＝32s，所以总时间为52s，B正确。答案B7.如图所示是一个质点在水平面上运动的v－t图像，以下判断正确的是（）A.在0～1s的时间内，质点在做匀加速直线运动B.在0～3s的时间内，质点的加速度方向发生了变化C.第6s末，质点的加速度为零D.第6s内质点速度变化量为－4m/s解析在0～1s的时间内，质点的速度均匀减小，说明在做匀减速直线运动，故选项A错误；在0～3s的时间内，质点的加速度方向始终为正，故选项B错误；在t＝6s时，质点的速度为零，但加速度不为零，故选项C错误；第6s末的速度为0，第5s末的速度为4m/s，则速度变化量为Δv＝0－4m/s＝－4m/s，故选项D正确。答案D8.如图所示是甲、乙两质点的v－t图像，由图可知（）A.t＝0时刻，甲的速度大B.甲、乙两质点都做匀加速直线运动C.相等时间内乙的速度改变大D.在5s末以前甲质点速度大解析在t＝0时刻，甲的速度为零，乙的速度大于零，选项A错误；由图可知，二者速度都均匀增大，为向上倾斜的直线，选项B正确；由图可知a甲＞a乙，所以相等时间内甲的速度变化大，选项C错误；在0～5s内，乙速度大，选项D错误。答案B9.某汽车在紧急刹车时加速度的大小是6m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？汽车速度不能超过多少？解析根据v＝v0＋at，有v0＝v－at＝0－（－6m/s2）×2s＝12m/s＝43.2km/h汽车的速度不能超过43.2km/h。答案43.2km/h能力提升10.（多选）汽车在平直的公路上运动，其v－t图像如图所示，则下列说法正确的是（）A.前10s内汽车做匀加速运动，加速度为2m/s2B.10～15s内汽车处于静止状态C.15～25s内汽车做匀加速直线运动，加速度为1.2m/s2D.汽车全段的平均加速度为1.2m/s2解析由a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v－v0,t)知前10s内汽车做匀加速运动，初速度为零，加速度为a1＝eq\f(20－0,10)m/s2＝2m/s2，A项正确；10～15s内汽车的速度不变，则汽车做匀速直线运动，B项错误；15～25s内汽车的加速度a2＝eq\f(30－20,25－15)m/s2＝1m/s2，C项错误；汽车全段的平均加速度为a3＝eq\f(30－0,25)m/s2＝1.2m/s2，D项正确。答案AD11.（多选）2018年1月30日，中国第28批护航编队正执行任务，索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员成功将其驱离。假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v－t图像如图所示。则下列说法中正确的是（）A.海盗快艇在0～66s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动B.海盗快艇在96s末开始调头逃离C.海盗快艇在6