捷联惯组稳定期的延长方法

捷联惯组稳定期的延长方法

0影响因素的分析项维惯组在航空航天和国防等领域得到了广泛应用。但是受多种因数影响,目前捷联惯组的稳定期较短,为了保证其使用精度,必须采用定期循环测试方案。由于捷联惯组的使用寿命(由惯性器件的累积工作时间表示)有限,反复测试会给惯组的寿命带来损耗,同时也会给使用单位带来很大的工作负担。这些都会直接影响和制约捷联惯组的使用性能。捷联惯组稳定期主要由硬件性能所决定,但是要在硬件和工艺方面的改进面临着投入大、周期长、见效慢等问题。因而这一问题多年来一直难以找到合适的解决途径。随着捷联惯组使用数量的不断增加,积累了大量的测试数据,因而借鉴前苏联和美国的经验,即通过建模补偿技术来研究和解决这一问题成为一种新的、可行的途径。参考文献的统计分析表明有一部分捷联惯组的误差系数长期稳定性和短期稳定性都比较好;而参考文献的研究表明,在捷联惯组常用的误差系数中,只有一部分系数对武器的命中精度影响比较大。因此本文提出通过验前信息建模和射前标定相结合的方法在不影响捷联惯组使用精度的情况下延长捷联惯组的稳定期。1误差系数的影响制导误差是影响导弹命中精度的一个重要因素,对于采用捷联式惯性制导的导弹来说,其制导工具误差对落点的影响占整个落点偏差的70%-80%,而在导弹落点偏差中有绝大部分是由于惯性测量组合的测量误差引起,因此要提高导弹的射击精度,就必须分离工具误差,求出各项误差对导弹落点的影响。参考文献建立了弹道仿真系统,在建立的仿真系统基础上进行干扰弹道解算,计算出各项误差系数对导弹落点的影响。弹道仿真结果表明,某型捷联惯组常用的误差系数中,影响导弹落点精度50米以上的误差系数有11个,这其中有6个误差系数对落点精度的影响达到100米以上。而其余的误差系数对导弹命中精度的影响相对要小的多。参考文献表明,这些误差系数中,大部分误差系数的长期稳定性和短期稳性都比较好,这其中包含有9个对导弹命中精度影响较大的系数,影响100米以上的有4个,影响50米以上的有5个。统计分析表明,在没有经过长途运输、没有更换仪器和测试环境没有出现异常变化的情况下,这些误差系数具有较好的正态性,其变化比较稳定。另外有6个误差系数的短期稳定性较好,但是长期稳定性相对较差,这其中包含有两个对命中精度影响较大的系数,影响都在100米以上。另外4个对命中精度影响很小。以上研究结果为延长捷联惯组稳定期提供了一个可行的方案:即对那些比较稳定而又对导弹命中精度影响较小的误差系数利用历次测试结果建立其预测模型,来预测惯组误差系数在未来一段时间内的变化情况,并用其部分的代替测试结果,而对于另外一些对导弹命中精度影响大,或者不稳定的误差系数则采用射前标定方案,在临射前利用单次通电特性对其进行标定。由于捷联惯组目前利用的是逐次通电特性(即装订的参数是上次通电标定结果),而单次通电特性的精度比逐次通电特性的精度要提高3至5倍,所以完全能够满足这些误差系数标定的精度要求。从以上分析可以提出如下方案:对比较稳定的误差系数进行验前信息建模预测,而对另外6各误差系数进行射前标定,这6个误差系数对导弹命中精度的影响都很大,包括4个陀螺的误差系数(D0y,D0z,D1y,D1z)和2个加速度计的误差系数(K1x,K0x),其中K1x,K0x的长期稳定性较差。2常规统计组数据的预处理2.1次修正插值法捷联惯组的测试应该严格按照稳定期要求进行测试。但从得到的数据看,一般不可能完全满足这个要求,因而不能保证测试结果的等间隔性。所以首先要解决的是测试数据等间隔化。另外由于惯组测试次数较少,样本容量也无法满足模型训练所需样本量的要求。参考文献提出了二次修正插值法来实现测试数据的等间隔化和样本容量扩大。所谓二次修正插值法,即通过两次使用样条函数插值法来产生能够满足模型训练要求的训练样本。第一次插值的目的是实现测试数据的等间隔化,即以原始测试数据为基础,以稳定期为间隔,采用样条函数插值法,对惯组历次测试数据进行第一次插值。第二次插值的目的是为了扩大样本容量,解决小样本建模容量不足的问题,即以第一次插值所得等间隔序列的元素作为基本点,在相邻的两个基本点之间进行等点数插值,插值点的个数可根据建模所需样本容量来选取,一般最小间隔取为月的整数倍。2.2相空间变换后的预测模型捷联惯组是一个非常复杂的系统,在实际测试中得到的只是其历次测试数据,反映的主要是时间的影响。而实际上由于惯组是一种精度要求高,结构复杂,对测试环境要求比较苛刻的系统,因而影响其性能的因素很多,比如,测试环境的差异,温度的变化,运输的影响等等。由于我们并不清楚惯组误差系数的变化趋势和影响因子之间的关系,为了更有效的进行建模预测,需要利用相空间重构的思想,将其转化成矩阵形式以获得数据间的关联关系,把其中蕴藏的信息充分的显露出来,挖掘到尽可能大的信息量,以便提高建模预测的精度。对于给定的一组捷联惯组历次测试数据{s1,…,sn},经过相空间变换后,得到用于预测器学习的样本如(1)式所示。x=[s1s2⋯sms2s3⋯sm+1⋮⋮⋱⋮sntr-msntr-m+1⋯sntr-1]y=[sm+1sm+2⋮sntr](1)对于嵌入维数的选取尚无严格意义上的理论依据。文献提出采用最终误差预报准则(finalpredictionerror,FPE)评价模型的预测误差,并根据误差大小选取嵌入维数m。FΡE(k)=ntr+mntr-mσ2a(2)式中:σ2a=E(antr)=1ntr-kntr∑t=m+1[xt-(ntr-m∑i=1(αi-α*i)k(xi⋅xt))+b]2式中:ntr——用于训练的数据;m——需要确定的嵌入维数。从(1)式可看出,当m值增大时,残差σ2a将减少,因此总可以找到一个最优值m使得FPE达到最小。3基于最小二乘支持向量机的序列测试结构风险同化准则捷联惯组使用寿命有限,测试次数较少,因而捷联惯组历次测试数据建模预测属于小样本建模问题。由于支持向量机具有任意逼近非线性映射的能力,采用的结构风险最小化准则,在最小化样本点误差的同时,缩小模型泛化误差的上界,即最小化模型的结构风险,从而提高了模型的泛化能力,这一优点在小样本学习中更为突出。因此本文采用最小二乘支持向量机建立捷联惯组历次测试数据的预测模型。3.1拉格朗日乘子法最小二乘支持向量机估计算法在优化目标中的损失函数为误差ξi的二范数。故最优化问题为:minω,b12∥ω∥2+C2l∑i=1ξ2is.t.yi=ω⋅φ(xi)-b+ξi,i=1,⋯,lξi≥0,i=1,⋯,l(3)用拉格朗日法求解这个优化问题L(ω,B,ξ,α)=12ω⋅ω+C2l∑Ι=1ξ2i-l∑i=1αi(ω⋅φ(xi)+b+ξi-yi)(4)其中αi,i=1,…,l,是拉格朗日乘子。根据优化条件:∂L∂ω=0,∂L∂B=0,∂L∂ξ=0,∂L∂α=0可得ω=l∑i=1αiφ(xi),l∑i=1αi=0,αi=Cξ,ω⋅φ(xi)+b+ξi-yi=0(5)定义核函数K(xi,xj)=φ(xi)·φ(xj),则优化问题转化为求解线性方程:[01⋯11Κ(x1,x1)+1/C⋯Κ(x1,xl)⋮⋮⋱⋮0Κ(xl,x1)⋯Κ(xl,xl)+1/C][bα1⋮αl]=[0y1⋮yl](6)最后得到非线性估计函数为:f(x)=l∑i=1(αi)Κ(xi,x)+b(7)3.2原始测试样本由(7)式得到p个误差系数的预测模型:yjt=n-m∑i=1(αji)Κ(xji⋅xjt)+bj,j=1,2,⋯,p,t≥n+1(8)式中:xji=(sji,sji-1,…,sji-m+1)为m维训练样本;p为误差系数的个数;n为原始测试样本的大小。则有一步预测模型为yjn+1=n-m∑i=1(αji)Κ(xji⋅xjn+1)+bj,j=1,2,⋯,p(9)式中:xjn+1=(sjn,sjn-1,…,sjn-m+1)一般的可得到l步预测模型为:yjn+l=n-m∑i=1(αji)Κ(xji⋅xjn+k)+bj(10)式中:xjn+l=(ˆsjn+l-1,ˆsjn+l-2,⋯,ˆsjn+l-m+1),根据式(10)可以实现对捷联惯组的p个误差系数的多步预测。4加速度计系统oxioize射前标定就是在不动弹上控制系统仪器与不改变测试发射工作流程的情况下,在发射阵地,导弹临发射之前,利用导弹起竖前后和起竖过程中的信息,标定捷联惯组误差系数(D0y,D0z,D1y,D1z和K1x,K0x)。捷联惯组误差系数标定要求精度高,因此必须遵循两个原则:一是必须有效激励要标定的参数;二是尽量消除或减小干扰因素对要标定参数的影响。根据上述原则,利用导弹起竖过程的不同状态,综合考虑标定精度与导弹发射快速性与可操作性,射前标定过程如图1所示。状态1时,导弹基本处于水平状态;状态3时,为导弹起竖到45°位置;状态5为导弹起竖到90°位置。坐标转换关系如图2所示。此时惯组坐标系(OXbYbZb)的0Zb基本处于水平状态。取发射坐标系为基准坐标系(OXIYIZI),且OXI与北向的夹角为A,则基准坐标系到惯组坐标系的变换矩阵为:CbΙ=[cosψcosφ+sinψsinγsinφcosγsinφ-sinψcosφ+cosψsinγsinφ-cosψsinφ+sinψsinγcosφcosγcosφsinψsinφ+cosψsinγcosφsinψcosγ-sinγcosψcosγ](11)在3个状态陀螺仪通道的输入分别为:{ωxi=ωΝ(cosAcosψicosφi+cosAsinψisinγisinφi-sinAcosψisinγisinφi+sinAsinψicosφi)+ωΖcosγisinφiωyi=ωΝ(cosAsinψisinγicosφi-cosAcosψisinφi-sinAsinψisinφi-sinAcosψisinγicosφi)+ωΖcosγicosφiωzi=ωΝcosAsinψicosγi-ωΖsinγi+ωΝsinAcosψicosγii=1,2,3(12)加速度计通道的输入分别为:{Axi=gcosγisinφiAyi=gcosγicosφii=1,2,3Azi=-gsinγi(13)其中A由瞄准信息给出,γ,φ由加速度计输出计算,而φ则可在瞄准结束后,通过反相导航法获得,详细情况见参考文献。陀螺仪通道的动、静态简化误差模型为:{ΝGx/E1x=ωx+Eyxωy+Ezxωz+D0x+D1xAx+D2xAy+D3xAzΝGy/E1y=Exyωx+ωy+Ezyωz+D0y+D1yAx+D2yAy+D3yAz(14)ΝGz/E1z=Exzωx+Eyzωy+ωz+D0z+D1zAx+D2zAy+D3zAz加速度计通道的简化静态误差模型为:{ΝAx/Κ1x=Κ0x+Ax+ΚyxAy+ΚzxAzΝAy/Κ1y=Κ0y+ΚxyAx+Ay+ΚzyAzΝAz/Κ1z=Κ0z+ΚxzAx+ΚyzAy+Az(15)将(12)、(13)式代入到(14)、(15)式,解算方程即可获得相应系数的射前标定值。详细情况见参考文献。5地位工程的仿真延长稳定期的目的为了减少惯组的测试次数,提高其使用性能。但是有一个前提,就是在延长稳定期的同时不能影响导弹的命中精度。为了检验本文所提出的方法对导弹命中精度的影响,设计了一种标准弹道仿真方案。弹道仿真原理如图3所示。其原理是:将由标准弹道方程组仿真出的角速率和视加速度(θ˙∼x,θ˙∼y,θ˙∼z和W˙∼x,W˙∼y,W˙∼z)代入到惯组误差模型中,利用标定的误差系数可以仿真出陀螺仪和加速度计输出脉冲(Ν˜Gx1,Ν˜Gy1,Ν˜Gz1,Ν˜Ax1,Ν˜Ay1,Ν˜Az1)。然后将预测的误差系数+射前标定的误差系数代入到误差模型中,利用仿真的脉冲再计算出角速率和视加速度(θ˙x,θ˙y,θ˙z和W˙x,W˙y,W˙z)。在相同的诸元条件下,以标准弹道为基础,进行制导和导航计算,计算出落点偏差ΔL和ΔH。6仿真结果分析某型捷联惯组共有14次历次测试结果,用前13次测试结果作为建模预测用,以第14次测试作为当前测试,用于和预测结果进行比对。对D0y,D0z,D1y,D1z和K1x,K0x进行射前标定。在支持向量预测模型中,训练样本的维数可取为4。核函数采用高斯径向基函数,σ2可根据参考文献中的误差系数合格性分析标准来分别确定;ε可根据参考文献中的误差系数准确性分析标准来分别确定;常数C取为500。标准弹道仿真结果如表1所示。相对于导弹命中精度的要求,这个偏差可以忽略。7实际应用的考虑本文提出了通过验前信息建模和射前标定相结合的方法在不影响导弹命中精度的情况下延长捷联惯组的稳定期。标准弹道仿真