湖北省高考数学压轴题精编精解三 新人教版

21．飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km,C在B的北偏东300，相距4km,P为航天员着陆点，某一时刻A接到P的求救信号，由于B、C两地比A距P远，因此4s后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s.（1）求A、C两个救援中心的距离；（2）求在A处发现P的方向角；（3）若信号从P点的正上方Q点处发出，则A、B收到信号的时间差变大还是变小，并证明你的结论.22．已知函数，，

的最小值恰好是方程的三个根，其中．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设，是函数的两个极值点．①若，求函数的解析式；②求的取值范围．23．如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）.（I）若动点M满足，求点M的轨迹C；

（II）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.24．设（e为自然对数的底数）（I）求p与q的关系；（II）若在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；（III）证明：①；②（n∈N，n≥2）.25．已知数列的前n项和满足（a为常数，且）．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求a的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设，数列的前n项和为Tn，求证：．26、对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点．如果函数有且仅有两个不动点、，且．（Ⅰ）试求函数的单调区间；（Ⅱ）已知各项不为零的数列满足，求证：；（Ⅲ）设，为数列的前项和，求证：．27、已知函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f（xy）=成立，且f（a）=1（a为正常数），当0<x<2a时，f（x）>0．（I）判断f（x）奇偶性；（II）证明f（x）为周期函数；（III）求f（x）在[2a，3a]上的最小值和最大值．28、已知点R（－3,0）,点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上,且满足，.（Ⅰ）⑴当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）设为轨迹C上两点，且，N(1,0)，求实数，使，且29、已知椭圆W的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，两条准线间的距离为6.椭圆W的左焦点为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.（Ⅰ）求椭圆W的方程；（Ⅱ）求证：

()；（Ⅲ）求面积的最大值.30、已知抛物线，点P（1，－1）在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足k1+k2=0.

（I）求抛物线C的焦点坐标；

（II）若点M满足，求点M的轨迹方程.黄冈中学2011年高考数学压轴题汇总详细解答21、解：（1）以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则则

即A、C两个救援中心的距离为

（2），所以P在BC线段的垂直平分线上又，所以P在以A、B为焦点的双曲线的左支上，且∴双曲线方程为BC的垂直平分线的方程为联立两方程解得：∴∠PAB＝120°所以P点在A点的北偏西30°处23．（本小题满分12分）解：（I）由，∴直线l的斜率为，………1分故l的方程为，∴点A坐标为（1，0）……2分设

则，由得整理，得…………………4分∴动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆……………5分

（II）如图，由题意知直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y=k(x－2)(k≠0)①

将①代入，整理，得，由△>0得0<k2<.

设E(x1，y1)，F(x2，y2)则

②………7分令，由此可得由②知.∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是（3－2，1）.……12分24．（本小题满分14分）解：（I）由题意（II）由（I）知：，令h(x)=px2－2x+p.要使g(x)在（0，+∞）为单调函数，只需h(x)在（0，+∞）满足：h(x)≥0或h(x)≤0恒成立.………………4分①，∴g(x)在（0，+∞）单调递减，∴p=0适合题意.………5分②当p>0时，h(x)=px2－2x+p图象为开口向上抛物线，称轴为x=∈（0，+∞）.∴h(x)min=p－.只需p－≥0，即p≥1时h(x)≥0，g′(x)≥0，∴g(x)在(0,+∞)单调递增，∴p≥1适合题意.…………7分③当p<0时，h(x)=px2－2x+p图象为开口向下的抛物线，其对称轴为x=（0，+∞），只需h(0)≤0，即p≤0时h(0)≤（0,+∞)恒成立.∴g′(x)<0，∴g(x)在（0,+∞）单调递减，∴p<0适合题意.综上①②③可得，p≥1或p≤0.……9分

（III）证明：①即证：lnx－x+1≤0

(x>0)，设.当x∈（0，1）时，k′(x)>0，∴k(x)为单调递增函数；当x∈（1，∞）时，k′(x)<0，∴k(x)为单调递减函数；∴x=1为k(x)的极大值点，∴k(x)≤k(1)=0.即lnx－x+1≤0，∴lnx≤x－1.………………11分②由①知lnx≤x－1,又x>0，∴结论成立.…………14分27、解：（1）∵定义域{x|x≠kπ，k∈Z}关于原点对称，又f（x）=f[（ax）a]======f（x），对于定义域内的每个x值都成立∴f（x）为奇函数------------------------------------------------------------------------------------（4分）（2）易证：f（x+4a）=f（x），周期为4a．------------------------------------------（8分）（3）f（2a）=f（a+a）=f[a（a）]===0，f（3a）=f（2a+a）=f[2a（a）]===1．先证明f（x）在[2a，3a]上单调递减为此，必须证明x∈（2a，3a）时，f（x）<0，设2a<x<3a，则0<x2a<a，∴f（x2a）==>0，∴f（x）<0---------------------（10分）设2a<x1<x2<3a，则0<x2x1<a，∴f（x1）<0

f（x2）<0

f（x2x1）>0，∴f（x1）f（x2）=>0，∴f（x1）>f（x2），∴f（x）在[2a，3a]上单调递减--------------------------------------------------（12分）∴f（x）在[2a，3a]上的最大值为f（2a=0，最小值为f（3a）=128、解：(Ⅰ)设点M(x,y)，由得P(0，)，Q().由得(3，)·(，)＝0,即又点Q在x轴的正半轴上，故点M的轨迹C的方程是.……6分（Ⅱ）解法一：由题意可知N为抛物线C:y2＝4x的焦点，且A、B为过焦点N的直线与抛物线C的两个交点。当直线AB斜率不存在时，得A(1,2)，B(1,-2)，|AB|，不合题意；………7分当直线AB斜率存在且不为0时，设，代入得则|AB|,解得

…10分

代入原方程得，由于，所以,

由，得

.

……13分解法二：由题设条件得

由（6）、（7）解得或，又，故.29、解：（Ⅰ）设椭圆W的方程为，由题意可知解得，，，所以椭圆W的方程为．……………4分（Ⅱ）解法1：因为左准线方程为，所以点坐标为.于是可设直线

的方程为．得.由直线与椭圆W交于、两点，可知，解得．设点，的坐标分别为，,则，，，．因为，，所以，.又因为，所以．……………10分解法2：因为左准线方程为，所以点坐标为.于是可设直线的方程为，点，的坐标分别为，,则点的坐标为，，．由椭圆的第二定义可得,所以，，三点共线，即．…………………10分(Ⅲ)由题意知

，当且仅当时“=”成立，所以面积的最大值为．30、解：（I）将P（1，－1）代入抛物线C的方程得a=－1，

∴抛物线C的方程为，