大学物理（上册）课件 郝虎在 §1-5圆周运动

完§1-5圆周运动RO匀速（率）圆周运动RO变速（率）圆周运动怎样定量描述其运动规律？§1-5圆周运动有由相似三角形得：一、匀速圆周运动中的速度与加速度加速度的大小设质点绕O作半径为的匀速圆周运动的大小和方向？则，的大小相同,方向不同！匀速圆周运动质点有一方向指向圆心的加速度称为向心加速度一般向心加速度用表示，向心加速度的大小加速度的方向是时的方向，的方向总是与垂直，即指向圆心！n时刻速度时刻速度切向加速度：法向加速度：二、变速圆周运动中的加速度设质点绕O作变速圆周运动分析？速度方向的改变引起速度大小的改变引起方向指向圆心方向沿切线方向变速圆周运动中质点在法向和切向都有加速度！R大小方向----与的夹角速率增加的变速圆周运动速率减小的变速圆周运动讨论在变速圆周运动中加速度的大小与方向问题和总是相互垂直！变速圆周运动的加速度总是指向圆周的凹侧！三.圆周运动的角量描述

A

以ox轴为参考方向，逆时针为正向！则质点平均角速度时刻角位置为时间内的角位移为

Boxy由于做圆周运动的质点与圆心的距离保持不变，因此，可用一个角度来确定其位置，称为角量描述法。时刻角位置为

弧度/秒(

)单位：

前述用速度

、加速度

来描述圆周运动的方法，称线量描述法。角速度为：

(1)角加速度

对运动的影响若

等于零，则质点作匀速圆周运动；若

为常数，则质点作匀变速圆周运动；

若

随时间变化，则质点作一般的变速圆周运动。角加速度为：oxy

AB讨论：弧度/秒(

)单位：弧度/平方秒(

)单位：(2)质点作匀变速圆周运动时的角位移、角速度与角加速度的关系式结论：两者数学形式完全相同,说明用角量描述,可把平面圆周运动转化为一维运动形式。oxy

AB匀变速直线运动有对应的关系匀变速圆周运动的基本公式

希望同学们自己能够证明！若匀变速圆周运动的角加速度为，初始位置，初始角速度为，则：四、线量与角量之间的关系

+

+

t+

tBtA以上四式，称为圆周运动的线量与角量关系式设：一质点作半径为的圆周运动，时刻角位置为，角速度为；时刻角位置为，角速度为，则：xOROROROxRO弧长与角位移的关系速度与角速度的关系切向加速度与角加速度关系法向加速度与角速度的关系按照质点的运动轨迹建立起来的坐标系。五、自然坐标系yzo在自然坐标系中，轨迹上各点处，自然坐标轴的方位不断变化。沿曲线切线方向并指向质点前进的方向。沿曲线法线方向并指向曲线凹侧的方向。将自然坐标应用在一般曲线运动中o相互垂直！可以证明:由加速度定义曲线运动中，加速度总是指向运动轨道凹的一侧！在自然坐标系中Ao质点位置

速度的方向总是在轨道的切线方向！速率大小变化速率方向变化曲率半径自然坐标系中的加速度例1

讨论下列情况时，质点各作什么运动：ABSρAρB一般曲线运动往往用自然坐标系表述(1)an=0at=0匀速直线运动(2)an=0at

0变速直线运动(3)an

0at=

0匀速(率)曲线运动(4)an

0at

0变速曲线运动加速度：速度：例2

质点沿半径为R的圆运动，运动方程为θ=3+2t2（SI），求（1）t时刻质点的法向加速度

an

。所以解：（1）已知质点的运动方程t时刻质点的角速度由（2）t时刻质点的角加速度

（2）t时刻质点的角加速度

例3

一质点从静止出发沿半径为R=2m的圆周运动，其角加速度随t的变化关系为β=6t（SI）求：（1）质点的角速度ω

（2）切向加速度at解：(1)已知及初始条件：t=0时，ω0=0两边积分：(2)已知（1）

t时刻质点的总加速度的大小；例4

一质点沿半径为R的圆周按的规律运动，式中v0、b都是正的常量。求：t时刻质点运动到Q

处。解(1)：先作图如右，t=0时，质点位于s=0的p点处。RoQP（2）

t为何值时，总加速度的大小为b；令a=b

，即得解：（3）当总加速度大小为b时，质点沿圆周运行了多少圈。解（3）当a=b时，t=v0/b

，可求质点历经的弧长为它与圆周长之比即为圈数：RossP例4

一质点沿半径为R的圆周按的规律运动，