7.第六章 演绎推理（二）

第六章

演绎推理（二）

联言推理选言推理假言推理二难推理模态推理第一节联言推理一、什么是联言推理联言推理就是前提或结论为联言判断的推理。它是根据联言判断的逻辑性质进行的推理。例如：每次科学发现都给科学知识增加了新的内容每次科学发现都使人了解到自然界更多的方面所以，每次科学发现都给科学知识增加了新的内容，并且都使人了解到自然界更多的方面这就是一个联言推理。它的前提是两个联言判断。由于联言推理是以联言判断作为前提或结论，因而它的推理根据就是联言判断的逻辑性质。联言判断是断定几种对象情况同时存在的判断。只有当一个联言判断的所有联言支都是真的，整个联言判断才是真的。选言推理的要求：大前提中的选言支必须穷尽；要遵守选言推理的规则。二、联言推理的种类（一）合成式1.什么是合成式合成式是由联言判断的联言支作前提，推出一个联言判断为结论的联言推理。例如：工人是劳动者农民是劳动者知识分子是劳动者所以，知识分子和工人、农民一样都是劳动者这便是一个合成式联言推理。它的结论是由两个联言支组成的联言判断。2.逻辑结构式pq所以，p并且qpq所以p∧q（二）分解式1.什么是分解式分解式就是以为一个联言判断前提，结论是其支判断的联言推理。例如：王朋既是我们班的班长，又是我们班的团支部书记。所以，王朋是我们班的团支部书记。这便是一个分解式联言推理。它的结论是作为联言判断的部分的联言支。2.结构式p并且q

p并且q

所以，p所以，q

p∧q

p∧q

∴p∴q第二节选言推理一、什么是选言推理选言推理就是前提中有一个是选言判断，并根据选言判断选言支之间的逻辑性质而进行的推理。由于选言推理是由两个前提和一个结论组成的。把前提中的选言判断称为大前提，另一个选言支称为小前提。例如：张某要么出生在广东，要么出生在河北张某出生在广东所以，张某不会出生在河北这便是一个选言推理。由两个前提推出“张某不会出生在河北”的结论。由于选言推理根据选言判断选言支之间的逻辑性质，选言判断是断定几种可能事物情况中至少有一种存在的判断。在它所断定的几种可能的事物情况之间，存在选择关系。这些具有选择关系的事物情况，有的可以并存，有的不可以并存。选言判断有相容的和不相容的之分。因此，选言推理分为相容的选言推理和不相容的选言推理。二、选言推理的种类（一）相容的选言推理1.什么是相容的选言推理相容的选言推理是前提中有一个相容选言判断，并根据相容选言判断的逻辑性质进行的推理。由于相容的选言推理的前提中的选言判断是相容的，选言支断定几种事物情况可以并存。当肯定了其中的一部分选言支之后，并不能必然地否定其他的选言支（选言支可以并存）。相容的选言推理只能有一种正确的形式，即否定肯定式。例如：这个学生的考试成绩不好，或是学习态度不认真，或是学习方法不正确；这个学生不是学习方法不正确所以，这个学生学习态度不认真3.相容的选言推理的规则（1）否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。（2）肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。2.逻辑结构式：否定肯定式P或者q

非p所以，qp∨q￢p∴q（二）不相容选言推理1.什么是不相容选言推理不相容选言推理是前提中有一个不相容选言判断，并根据不相容选言判断的逻辑性质进行的推理。相容的选言推理是前提中有一个不相容选言判断，并根据不相容选言判断的逻辑性质进行的推理。由于不相容的选言推理的前提中的选言判断是相容的，选言支断定几种事物情况不能并存。当肯定了其中的一个或几个选言支之后，可以否定其他的选言支。当否定定了其中的一个或几个选言支之后，可以肯定其他的选言支。根据不相容的选言判断的逻辑性质（选言支不能并存）不相容的选言推理可以有两种正确的形式，即否定肯定式和肯定否定式。2.逻辑结构式：（1）否定肯定式否定肯定式，就是在小前提中否定选言判断中除了一支以外的其他选言支，到结论中肯定在前提中没有被否定的那个选言支。例如；对待前进路上遇到的困难，要么战胜困难，要么被困难吓倒；我们不能被困难吓倒，我们要战胜困难。要么P；要么q

非p所以，qpq

￢p∴q

（2）肯定否定式。肯定否定式不相容选言推理，就是在小前提中肯定选言判断的一个选言支，在结论中否定其他的选言支。例如：这首诗要么是李白的作品；要么是杜甫的作品这首诗是李白的作品，所以，这首诗不是杜甫的作品要么P；要么q

p所以，非qpq

p

∴￢q2.不相容选言推理规则（1）否定一部分选言支，就要肯定另一个选言支。（2）肯定一部分选言支，就要否定其它的选言支。第三节假言推理假言推理是前提中有一个假言判断，并根据假言判断的逻辑性质进行的推理。也就是根据假言判断前后件之间的关系推出结论。由于假言判断有三种不同的条件，因此，有三种假言判断推理，即充分条件假言推理、必要条件假言推理、充分必要条件假言推理。一、充分条件假言推理（一）什么是充分条件假言推理充分条件假言推理是前提中有一个充分条件假言判断，并根据充分条件假言判断的逻辑性质进行的推理。充分条件假言判断的逻辑性质是：p是q的充分条件，q是p的必要条件，即有p必有q，无q必无p；无p可以有q，也可以无q；有q可以有p，也可以无p。（二）充分条件假言推理的规则1.肯定前件就要肯定后件；否定后件就要否定前件。（必真）2.肯定后件不能肯定前件；否定前件不能否定后件。（有真有假）1.肯定前件式在前提中肯定充分条件假言判断的前件，结论肯定其后件。公式为：如果p，那么q

p所以，qp→q

p∴q例如：如果患肺炎，那么就发热

李某患肺炎所以，李某发热（三）充分条件假言推理的逻辑结构式根据规则一，充分条件假言推理有两种有效式2.否定后件式在前提中否定充分条件假言判断的后件，结论否定其前件。公式为：如果p，那么q

非q所以，非pp→q

﹁q所以﹁p例如：如果患肺炎，那么就发热李某没有发热所以，李某没有患肺炎根据规则二，肯定后件不能肯定前件，否定前件不能否定后件。在充分条件假言判断中，后件真时，前件真假不定；前件假时，后件真假不定。因此，在进行充分条件假言推理时，不能用肯定后件来肯定前件，也不能用否定前件来否定后件。否则，推理就不正确。例如：如果患肺炎，那么就发热

李某发热所以，李某患肺炎这是一个不符合逻辑的推理。肯定后件不能肯定前件。充分条件假言判断的后件“发热”，是其前件“患肺炎”必要条件，当后件所断定的事物情况存在时“发热”，其前件所断定“患肺炎”是否存在是不确定的。“发热”可能是有其他原因，如“由感冒引起”等。如果患肺炎，那么就发热李某没有患肺炎所以，李某没有发热这也是一个不符合逻辑的推理。因为否定前件不能否定后件。充分条件假言判断的前件“患肺炎”，是其后件“发热”的充分条件，当前件所断定的事物情况存在时“患肺炎”，其后件所断定“发热”，是否存在是不确定的。有时没“患肺炎”，也会“发热”。二、必要条件假言推理（一）什么是必要条件假言推理必要条件假言推理是前提中有一个必要条件假言判断，并根据必要条件假言判断的逻辑性质进行的推理。必要条件假言判断的逻辑性质是：p是q的必要条件，q是p的充分条件，即无p必无q，有q必有p；有p可以有q，也可以无q；无q可以有p，也可以无p。（二）必要条件假言推理的规则1.否定前件就要否定后件；肯定后件就要肯定前件。（必真）2.肯定前件不能肯定后件；否定后件不能否定前件。（有真有假）（三）充分条件假言推理的逻辑结构式1.否定前件式在前提中否定必要条件假言判断的前件，结论否定其后件。公式为：只有p，才q

非p所以，非qp

←

q

﹁p所以﹁q例如：只有年满十八岁，才有选举权张三不年满十八岁所以，张三没有选举权2.肯定后件式在前提中肯定必要条件假言判断的后件，结论肯定其前件。公式为：只有p，才qq所以，pp←qq所以p例如：只有年满十八岁，才有选举权小王有选举权所以，小王年满十八岁在必要条件假言判断中，前件真时，后件真假不定；后件假时，前件真假不定。因此，在进行必要条件假言推理时，不能用肯定前件来肯定后件，也不能以否定后件来否定前件。否则，推理就不正确。例如只有刻苦学习，才能当科学家小李刻苦学习了所以，小李能当科学家了只有阳光充足，种子才会发芽种子没有发芽所以，阳光不充足3.否定前件式在前提中否定充分必要条件假言判断的前件，结论否定其后件。公式为：p当且仅当q

非P所以，非qp←→

q

﹁p所以﹁q例如：一个数是偶数当且仅当它能被2整除这个数不是偶数所以，这个数不能被2整除4.肯定后件式在前提中肯定充分必要条件假言判断的后件，结论肯定其前件。公式为：p当且仅当qq所以，pp←→

qq所以p例如：一个数是偶数当且仅当它能被2整除这个数能被2整除所以，这个数是偶数三、充分必要条件假言推理（一）充分必要条件假言推理充分必要条件假言推理是前提中有一个充分必要条件假言判断，并根据充分必要条件假言判断的逻辑性质进行的推理。充分必要条件假言判断的逻辑性质：p是q既充分又必要的条件，q也是p既充分又必要的条件，即有p必有q，无p必无q；有q必有p，无q必无p。（二）充分必要条件假言推理的规则1.肯定前件就要肯定后件；肯定后件就要肯定前件。（必真）2.否定前件就要否定后件。否定后件就要否定前件。（必真）（三）充分条件假言推理的逻辑结构式1.肯定前件式在前提中肯定充分必要条件假言判断的前件，结论肯定其后件。公式为：p当且仅当q

P所以，qp←→

qp所以q例如：一个数是偶数当且仅当它能被2整除这个数是偶数所以，这个数能被2整除2.否定后件式在前提中否定充分必要条件假言判断的后件，结论否定其前件。公式为：p当且仅当q

非q所以，非pp←→

q

﹁q所以﹁p例如：一个数是偶数当且仅当它能被2整除这个数不能被2整除所以，这个数不是偶数第四节二难推理一、什么是二难推理二难推理是以假言判断和选言判断为前提构成的推理，它的前提中有两个假言判断和一个只有两个选言支的选言判断。二、二难推理的种类（一）简单构成式两个假言前提的前件不同后件相同，选言前提的选言支分别是两个假言前提的那两个不同的前件，结论是两个假言前提的那个相同的后件。公式为：

如果p，那么q

如果r，那么qp或者r

所以，q

例如：如果刺激老虎，那么它是要吃人的如果不刺激老虎，那么它也是要吃人的刺激老虎或不刺激老虎所以，老虎总是要吃人的简单构成式使用了充分条件假言推理的肯定前件式，结论是一个简单判断。P→qr→qp∨r所以q（二）简单破坏式两个假言前提的前件相同后件不同，选言前提的选言支分别是两个假言前提的那两个不同的后件的否定，结论是两个假言前提的那个相同的前件的否定。公式为：

如果p，那么q

如果r，那么q

非

q或者非r

所以，非p

例如：如果夏洛克履行契约，那就必须割下安东尼奥的一块肉如果夏洛克履行契约，那就不能让安东尼奥流一滴血不割下安东尼奥的一块肉或者让（不能不让）安东尼奥流一滴血所以，夏洛克不能履行契约简单破坏式使用了充分条件假言推理的否定后件式，结论也是一个简单判断。

P→q

r

→q

﹁p∨﹁r所以﹁P（三）复杂构成式两个假言前提的前件后件都不同，选言前提的选言支分别是两个假言前提的那两个不同的前件，结论是两个假言前提的那个相同的后件的析取。公式为：

如果p，那么q

如果r，那么Sp或者r

所以，q或者S

例如：如果孙悟空打死妖怪，那么唐僧就会把他赶走如果孙悟空不打死妖怪，那么唐僧就会被妖怪吃掉孙悟空打死妖怪或者不打死妖怪孙悟空被唐僧赶走或者唐僧被妖怪吃掉复杂构成式使用了充分条件假言推理的肯定前件式，结论是一个选言判断。P→qr→Sp∨r所以q∨s（四）复杂破坏式两个假言前提的前件后件都不同，选言前提的选言支分别是两个假言前提的那两个不同的后件的否定，结论是两个假言前提的那两个不同的前件否定的析取。公式为：

如果p，那么q

如果r，那么S

或者非q或者非s

所以，非p或者非r

例如：如果子孙贤能而为他们多留财产，那就会使他们丧失志气如果子孙愚笨而为他们多留财产，那就会使他们增加过错为不使他们丧失志气或者不使他们增加过错所以无论子孙贤能或者愚笨，都不给他们多留财产复杂破坏式使用了充分条件假言推理的否定后件式，结论是一个选言判断。

P→qr→S

﹁q∨﹁s所以﹁p∨﹁r三、对错误二难推理的破斥二难推理要遵循以下三个要求：1.前提中的假言判断的前件必须是后件的充分条件；2.前提中的选言判断的选言支应是穷尽的；3.推理过程必须遵守假言推理选言推理的规则。以上三条中，第1、2条是关于前提真实性的要求；第3条是关于形式有效性的要求。例如：如果伤口已经感染，那么消毒是不需要的如果伤口没有感染，那么消毒也是不需要的伤口已经感染或者伤口没有感染总之，消毒是不需要的这个二难推理是错误的，因为前提中两个假言判断，前件不是后件的充分条件。例如：如果患肺炎，那么就发热如果患感冒，那么就发热某人没有患肺炎或者没有患感冒所以，某人不会发热这个二难推理错误不在前提，而在于推理形式。它违反了充分条件假言推理的规则，即“否定前件不能否定后件”。再如：从前，鲁国有个人，手里拿着长竹竿，要进城。起先，他竖着拿，城门矮进不去，他横着拿城门窄还是进不去。这时，来了一位老人，指点他说：“你这个人太笨了。你为什么不把这长竹竿锯成两截拿进城去呢？”拿着长竹竿进城的人固然可笑，而这位老人也很荒唐。他们的思维过程都包含着错误的二难推理：如果竹竿竖着拿，那么城门矮进不去如果竹竿横着拿，那么城门窄进不去竹竿竖着拿或者横着拿所以，竹竿进不了城（只有把这长竹竿锯成两截拿才能拿进城去）表面上看，这是个二难推理的简单构成式。它违反了“前提中的选言判断的选言支应是穷尽的”的要求。它的选言支应不是穷尽的，在选言前提中，漏掉了“顺着拿”这一选言支。其实是一个三难推理。第五节模态推理一、什么是模态推理模态推理就是以模态判断为前提，并根据模态判断的逻辑性质进行的推理形式。二、模态推理的种类模态推理有许多类型，本节仅介绍其中比较简单的几种（一）对当关系模态推理1.反对关系模态推理（1）由必然P，推出不必然非P。例如：蔑视法律是必然要受到惩罚的所以，蔑视法律并非必然不受到惩罚逻辑形式：

必然P所以，不必然非P□P所以﹁□﹁P

（2）由必然非P，推出不必然P。例如：明天必然不开会所以，并非明天必然开会逻辑形式：必然非P所以，不必然P□﹁P所以﹁□P2.下反对关系模态推理（1）由不可能P推出可能非P。例如：明天不可能下雨所以，明天可能不下雨逻辑形式：不可能P所以，可能非P﹁

P所以

﹁P

（2）由不可能非P推出可能P。例如：明天不可能不下雨所以，明天可能下雨逻辑形式：不可能非P所以，可能P﹁

﹁P所以

P3.差等关系模态推理（1）由必然P推出可能P。例如：今天必然下雨所以，今天可能下雨逻辑形式：必然P所以，可能P□P所以

P（2）由必然非P推出可能非P。例如：今天必然不下雨所以，今天可能不下雨逻辑形式：必然非P所以，可能非P□﹁P所以

﹁P

（3）由可能非P推出不必然P。例如：她这次英语考试可能不及格所以，她这次英语考试不必然及格逻辑形式：

可能非P所以，不必然P

﹁P所以﹁□P（4）由不可能非P推出必然P。例如：她这次英语考试不可能不及格所以，她这次英语考试必然及格逻辑形式：不可能非P所以，必然P﹁

﹁P所以