线段的长短比较

练一练（评讲练习册P51，11）1、A是线段BC外一点那么：BC

AB+ACAB

AC+BCAB+BC

AC(填“<”、“>”、=“)ABC<<>表明:两点之间，线段最短2、两点间的距离是指（）A.连结两点的线段B.连结两点的线的长度C.连结两点的线段的长度C线段、射线、直线的本质区别是_____没有端点，_____只有一个端点，_____有两个端点。忆一忆直线线段射线直线的基本性质是：____________________。经过两点有且只有一条直线线段、射线、直线中____可以度量长度，所以只有____才可以比较长短。线段线段4.5线段的长短比较（一）讨论如何比较两个人的身高?从中你得到什么启发来比较两条线段的长短?合作学习

要比较两根绳子的长短,你有几种方法?1.可以用尺子分别量两根绳子的长度，然后比较。2.可以将两根绳子叠合在一起，就可以比较出来。

——度量法.——叠合法.对于两条线段来说，该如何比较它们的大小呢？

1.可以用刻度尺来量出线段的长度，然后比较。

合作学习——度量法.2.6cm1235467803.6cm123546780AB例1、已知线段a，用直尺和圆规作一条线段等于已知线段a.①作射线AB;②取AC=a

C解：作法：a线段AC为所求∴例2、已知线段a,b画一条线段c,使它的长度等于两条已知线段的长度的和。a解：作法：1.画射线ADAD2.取AB=a3.射线BD上截取BC=bBa线段AC为所求c类似地,线段a是线段c与b的差,记做a=c-b,即AB=AC-BCbCb∴尺规作图的问题，1.直尺只能用来画线，不能量距.2.尺规作图要求作出图形，

说明结果，

并保留作图痕迹。注意：

先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较长短.

①②③ABBAABCDAB＞CDAB=EFAB＜MNEFCDEFMNMN2两条绳子可以用叠合法进行比较，线段也能用叠合法比较吗？合作学习

画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们的长短？圆规线段AB比线段A1B1短，即AB<A1B1

比较两条线段的长短：ABA1B1

A2B2线段AB比线段A2B2长，即AB>A2B2

A3B3线段AB比线段A3B3一样长，即AB=A3B3总结：用度量法，是从数的方面去比较大小，而叠合法是从形的方面去比较大小。你还有其他比较方法吗?观察下列三组图形，你能看出每组图形中线段a与b的长短吗?ababab(1)(3)(2)你能判断?a=ba=ba=b做一做1、（1）用刻度尺量出图中三角形三条边的长：

AC=

cm；BC=

cm；

（2）用“=”“〈”或“〉”号填入下面的空格：

AC

BC，AC

AB，AB

BC。cABAB=

cm；31.82>>>（书上1４９）2、用圆规比较两条线段的长短：abcda>bc=d练一练

宁波

1、家住宁波的小红和家住广州的小明，2００８年去北京观看比赛，现根据地图中北京、广州、宁波三个城市的位置，回答下列问题．①画出连结三城市之间的线段．②小红和小明去北京观看比赛哪一个距离远？③你能用几种方法比较线段AC和线段AB的长短？ABC小红小明2、如图，点A、点B、点C、点D四点在同一直线上CBADAB+BC=＿＿ACAD-CD=＿＿ACBC=

-AB=BD-

。ACCD3、已知线段a、b，画线段AB，使AB=2aab4、思考题:使AB=2a-b练一练若AB=BC=CD，你能找出哪些等量关系？AC=BD5、如图，AB=CD，则AC与BD的大小关系是（）A、AC>BDB、AC<BDC、AC=BDD、不能确定ABCD6、已知AB=6cm，AD=4cm，BC=5cm，则CD=

。ACDBC3cm7.已知线段AB=5，AC=3，你能求出线段BC的长度吗？BC=2或8畅所欲言学了本节课有什么收获？

如何比较两条线段的大小。2.学会画两条线段的和与差。下课了！再见4.5线段的长短比较（二）把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。线段的中点ABC中点的概念：点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM,点M是线段AB的中点。ABM∴AM=BM=－21ABAB=2AM，AB=2BM(中点的性质）几何语言：∵M是线段AB的中点判断：若AM=BM，则M为线段AB的中点。线段中点的条件：1、点在已知线段上。2、点把已知线段分成两条相等线段的点ABM答：不对做一做自己画一条线段CD，想一想，你用什么办法找到中点M呢？CD通过折纸寻找线段中点用尺子度量用尺规画出通过折绳找到中点。1.在下图中，点C是线段AB的中点。如果AB=4cm，那么AC=

，BC=

。AC=CB=2cmAC+CB=AB=4cm中点应用ABC2.如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AD有多长呢？ADCB中点应用ADCB作差法

做一做1.已知如图，点C是线段AB的中点，AB=4cm,BD=1cm,则CD的长度为多少？ABCD2.如图，B、C为线段AD上的两点，点C为线段AD的中点，AC=5cm,BD=6cm,求线段AB的长度？ACBD练习已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB=10cm,BC=4cm。（1）如果D是AC的中点，那么AD=

cm.（2）如果M是AB的中点，那么MD=

cm.（3）如图，AB=AC―(),AM+MB=AD+()

BACDM练一练练一练如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长？ABMCD总结：注意数形结合，观察动手、动脑。线段的三等分点：段AB上有两点M、N，它们将线段AB分成相等的三条线段，则称M、N是线段AB的三等分点。MN表示方法：若AB=6cm，M是线段AB的三等分点，则线段AM=？线段的三等分点：如果AM=BN你能得到什么结论？MN如果AN=BM你又能得到什么结论？1、如图,直线MN表示一条铁路,铁路两旁各有一点A和B表示工厂,要在铁路近处建一货站,使它到两厂的距离之和最短,问这个货站应建在何处?H随堂练习：2、已知:A、B、C、D四点，请在图中找出一点P，使PA+PB+PC+PD最小。P例1：根据下列语句画图并计算：（1）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是BC的中点，若AB=30cm，求BM的长。（2）作线段AB，在AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是AC的中点，若AB=30m，求BM的长。17世纪的一位法国数学家，提出了一个数学难题，使得后来的数学家一筹莫展，这个人就是费马(1601——1665)。这道题是这样的：当n>2