2023学年完整公开课版证明湘教

严格性之于数学,犹如道德之于人.——罗素第二章命题与证明定义与命题？？定义命题命题结构真假温故而知新真命题？2.2.4证明学习目标：1.学会证明的书写过程。-----格式严整2.掌握证明的思路及方法。-----思路严密\言必有据3.体会推理过程方法的多样性，发展逻辑推理能力。自学指导，整体感知用4分钟时间，看课本P56页----P57页，边看边做，并完成下列问题：一、导学1、证明的定义？3、证明可分为哪几个步骤？2、推理的依据有______、_____、______.

从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，从而判断该命题为真，这个过程叫做证明

。证明的定义自学验收概念的理解推理依据（定义）（定理）（公理）真命题第一步：根据题意，画出图形例１．证明命题“两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其他几对同位角也相等”是真命题。NABCDM12345678例１．证明命题“两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其他几对同位角也相等”是真命题。NABCDM12345678第二步：结合图形，写出已知求证已知：直线AB，CD被直线

MN所截，∠1=∠2．求证：∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8。例１．证明命题“两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其他几对同位角也相等”是真命题。NABCDM12345678已知：直线AB，CD被直线

MN所截，∠1=∠2．求证：∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8。例１．证明命题“两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其他几对同位角也相等”是真命题。NABCDM12345678第三步：写出证明过程，并且步步有依据。证明：∵∠1=∠2（已知）∵∠1+∠3=180°（邻补角互补）又∵∠2+∠4=180°（同上）∴∠3=∠4

（等角的补角相等）经过刚才三站的“证明”之旅，你能说出完整的几何命题证明需要哪几个步骤吗？说一说（1）根据题意，画出图形。（2）结合图形，写出已知求证（3）写出证明过程，并且步步有依据。例1、已知:如图,AC与BD交于点O,AO=CO,BO=DO求证:AB∥CDABCDO注意:证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内.证明：∵AO=CO∠AOB=∠CODBO=DO∴△AOB≌△COD（SAS）∴∠A=∠C∴AB∥CD（已知）（对顶角相等）（已知）（全等三角形对应角相等）（内错角相等，两直线平行）

如图，AB∥CD，则∠A、∠C、∠E的大小有什么关系？并说明理由提高练习

如图，AB∥DE，则∠B、∠C、∠E的大小有什么关系？并说明理由变一变，你还会吗？例3、证明命题：角平分线上一点到这个角两边相等。●ＯＡＢＰＤＥ已知：如图ＯＰ是∠ＡＯＢ的角平分线，点Ｐ是ＯＰ上任意一点，且ＰＤ⊥ＯＢ，ＰＥ⊥ＯＡ，垂足为Ｄ和Ｅ，求证：ＰＤ＝ＰＥ证明：∵ＯＰ是∠ＡＯＢ的角平分线（已知）∴∠AOP=∠BOP（角平分线的定义）∴ＰＤ＝ＰＥ（全等三角形对应边相等）∴△PDO≌△PEO(ＡＡＳ)又∵OP=OP（公共边）∴∠PDO=∠PEO=Rt∠(垂直的定义)∵PD⊥OA，PE⊥OB，(已知)证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由可以写在每一步后的括号内请说出上述命题的逆命题，并进行证明。已知:如图,P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足，且PD=PE，求证：点P在∠AOB的平分线上。●解：作射线OP(如图)∵PD⊥OA，PE⊥OB，(已知)∴∠PDO=∠PEO=Rt∠(垂直的定义)又∵OP=OP，PD=PE，(已知)∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL)∴∠AOP=∠BOP(全等三解形的对应角相等)即点P在∠AOB的平分线上。证明命题：在角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。PDAOEＢ畅所欲言

通过这节课的学习，你们对“证明”有了哪些认识呢？4章命题与证明定义与命题证明定义命题命题形式真假严密有据步骤方法多样性格式规范证明关于辅助线：辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.已知：如图，AD∥BC，∠ABC=