物质结构基础-原子核外电子的运动状态（应用化学课件）

波函数和原子轨道波函数与原子轨道1、波函数1926年薜定谔根据波粒二象性的概念提出了一个描述微观离子运动状态的数学方程式——薜定谔波动方程，它是一个二阶偏微分方程。(x,y,z)——表示微观粒子运动状态的波函数x，y，z——确定微观粒子位置的三维坐标V——电子的势能；E——电子的总能量；(E-V)——电子的动能对薛定谔方程求解，可以得到一系列的解，每一组解由一个波函数和它对应的能量所组成：波函数Ψ１s、Ψ２s、Ψ２p.....Ψi相应的能量值E１s、E２s、E２p.....Ei在量子力学中，用波函数和与其对应的能量来描述电子的运动状态。波函数(x,y,z)是描述电子运动状态的数学表达式，其空间图象可以形象地理解为电子运动的空间范围，俗称“原子轨道”。波函数的空间图象是原子轨道，原子轨道的数学表达式是波函数。薛定谔方程的物理意义：方程的每一组合理的解

，包括一个波函数和它对应的能量，就表示电子运动的一个稳定状态。2、波函数角度分布图s轨道：+注意图中的“+”“-”不是正、负电，而是波函数角度部分Y在这些角度上的正负值。将波函数的角度部分以球坐标作图，可以获得波函数或原子轨道的角度分布图。+-+--+p轨道2、波函数角度分布图++++++++++---------2、波函数角度分布图d轨道小结：

波函数和原子轨道

1、波函数2、原子轨道

多电子原子轨道的能级

原子轨道能级关系较为复杂。原子中各原子轨道能级的高低主要根据光谱实验确定，用图示法近似表示，就是近似能级图。在无机化学中比较常用的是鲍林（Pauling）原子轨道近似能级图。

多电子原子轨道的能级鲍林原子轨道近似能级图每个圆圈代表一个原子轨道同一横排的圆圈代表一个能级（亚层）将能量相近的能级组成一组，称为能级组，以虚线方框表示从鲍林（Pauling）原子轨道近似能级图可以看出：（1）当角量子数l相同时，随着主量子数n增大，原子轨道能量依次升高。例如，

（2）当主量子数n相同时，随着角量子数l的增大，原子轨道能量升高。例如，

（3）当主量子数n和角量子数l都不同时，且n≥3时，在能级组中常出现能级交错现象。例如：

小结：以鲍林（Pauling）原子轨道近似能级图为例，介绍了多电子原子轨道的能级分布情况。

几率密度和电子云几率密度和电子云1、几率密度电子在原子核外空间单位体积内出现的概率，称为几率密度。几率密度与波函数

之间是怎样的关系？波函数

是描述原子核外电子运动状态的数学函数。波函数的平方││2表示电子在核外空间某处单位体积内出现的概率，即几率密度。波函数的平方的物理意义是代表电子的几率密度。2、电子云化学上常用小黑点分布的疏密来表示电子出现几率密度的相对大小。小黑点分布密——几率密度大------单位体积内电子出现的机会多。小黑点分布疏密的空间图像称电子云。电子云的角度分布图示（a）原子轨道角度分布图（b）电子云角度分布图相似点：图形基本相似不同点：原子轨道电子云有正、负为正(一般不标)胖瘦小结：1、几率密度2、电子云粒子的波粒二象性

一、粒子的波粒二象性

（一）光的波粒二象性

光不仅具有波动性，而且具有粒子性，即波粒二象性。光的波动性：光在传播过程中的干涉、衍射等实验事实说明光具有波动性。光的干涉是指同样波长的光束相互重叠时形成明暗相间的条纹现象。光的衍射是光束绕过障碍物弯曲传播的现象。光的粒子性：光电效应、原子光谱等现象说明光具有粒子性。

（二）电子的波粒二象性波动性：电子衍射实验。粒子性：有确定体积(直径d=10-15m)和质量（9.1×10-31kg）。

电子衍射图具有波粒二象性的微观粒子，其运动状态和宏观物体的运动状态不同。按照经典力学理论，宏观物体运动有确定的轨道，在任意瞬间都有确定的位置坐标和动量（或速度）。例如，导弹、人造卫星等的运动，在任何瞬间，都能根据经典力学理论，准确地测出其运动轨道。经典力学的运动轨道概念在微观世界不适用。量子力学认为：原子核外电子的运动没有经典力学中那样的固定轨道，但具有按几率分布的统计规律性。小结：

一、波粒二象性

光具有波粒二象性，电子也具有波粒二象性

二、描述具有波粒二象性的粒子，不能用经典牛顿力学理论，而要用量子力学理论。波动性：干涉、衍射等现象粒子性：光电效应等四个量子数的应用

主量子数1234电子层符号KLMN角量子数0010120123原子轨道符号1s2s2p3s3p3d4s4p4d4f磁量子数000±100±10±1±200±10±1±20±1±2±3轨道空间取向数1131351357电子层总轨道数(n2)14916自旋量子数最多电子数目(2n2)2262610261014核外电子运动的可能状态数例1：当主量子数n=4时，有几个能级？各个能级有几条轨道？最多可容纳多少个电子？

解：决定轨道电子所处能级或者亚层由两个量子数n和l；决定一个原子轨道需要三个量子数n、l和m；在每一个轨道中可以有二个自旋方向相反的电子。

当n=4时，l=0，1，2，3

即s，p，d，f四个能级：4S，4P，4d，4f

轨道数（2l+1)：1，3，5，7总轨道数为16个，最多可容纳32个电子。例2：下列各组量子数哪些是不合理，为什么？(1)n=2，l=1，m=0(2)n=2，l=2，m=-1(3)n=3，l=0，m=-1(4)n=3，l=2，m=-2

解：（1）（4）合理，（2）（3）不合理主量子数n=1，2，3…角量子数l=0，1，2…（n-1)磁量子数m=0，±1，±2，±3…±l以（1）为例，n=2l=0m=0

l=1

m=0，±1

例3：写出下列各组缺少的量子数。(1)n=3，l=?，m=-2，ms=+1/2(2)n=4，

l=1，m=?，ms=?

解：（1）

l=2

（2）n=4，

l=1，m=0，ms=+1/2或-1/2m=1，ms=+1/2或-1/2m=-1，ms=+1/2或-1/2四个量子数四个量子数

1、主量子数（n）含义：（1）描述电子层离核的远近；（2）描述电子层能量的高低。取值：取零以外的正整数，其中每一个数代表一个电子层。主量子数（n）：12345……电子层：第一层第二层第三层第四层第五层……电子层符号：KLMNO……n值越小，电子层离核越近，能量越低。2、角（副）量子数（l）含义：（1）在多电子原子中与n一起决定电子的能级，l值越小，能量越低。（2）每一个l值决定电子层中的一个亚层；（3）每一个l值代表一种电子云或原子轨道的形状。取值：从0开始一直取到(n-1)的正整数角量子数(l):0123…（n-1）电子亚层符号:spdf…原子轨道（或亚层）：球形哑铃形花瓣形当l=0时，m可取0,即只有一种运动状态，s轨道一条。当l=1时，m可取-1,0,1即有三种运动状态，p轨道三条。当l=2时，m可取-2,-1,0,1,2即有五种运动状态,d轨道五条。3、磁量子数(m)含义：描述原子轨道或电子云在空间取向。取值：m=0,±1,±2,±3…,…±l。受l限制，共有2l+1个值。4、自旋量子数ms实验证明，原子中的电子除绕核运动外，还有自旋运动(绕电子自身的轴旋转运动），自旋运动有两个运动方向，顺时针和逆时针方向。自旋量子数ms含义：描述核外电子的自旋状态取值：ms只有两个数值，+1/2、-1/2。表示电子的两种不同的自旋方式，用符号“↑”和“↓”表示。综上所述，有了四个量子数可以确定电子在原子核外的运动状态。

小结：四个量子数与电子运动状态的关系

当n＝2，l＝1，m＝0，+1，–1时，表示2Px，2Py，2Pz这3个p轨道的n，l相同，轨道能量相同，所以称为等价轨道或简并轨道。1、n值确定电子所在电子层；2、n、l值确定电子所在亚层或轨道形状；3、n、l、m值确定电子所在原子轨道和轨道伸展方向；4、自旋量子数ms表示原子轨道中，电子的自旋方向，顺时针或者逆时针旋转，用+1/2、-1/2来表示。

例如：当n＝1，l＝0时，表示1s轨道当

n,l,m取值一定，原子轨道也确定