基于瞬时无功功率理论的谐波电流检测方法

基于瞬时无功功率理论的谐波电流检测方法

近年来，大量能源电子能源的应用对电网产生了严重的干扰和无法控制，对能源系统的安全运行和能源设备的正常稳定运行构成威胁。有源电力滤波器和静止无功补偿装置能够对谐波和无功功率进行快速地动态跟踪补偿,为保证其补偿电流的准确、实时跟踪,谐波和无功电流的瞬时检测技术是一个关键环节。基于瞬时无功功率理论的检测法是电网畸变电流检测的有效方法,其中基于ip、iq运算方式的谐波电流检测法在三相三线制电路中得到了成功应用。在此基础上文献提出的适用于三相四线制电路的谐波电流检测法,虽然能够准确提取三相基波正序有功电流,从而得到三相谐波、无功和不平衡电流。但该方法增加了运算量,如果用数字电路来实现畸变电流检测,则会降低系统的实时性;如果用模拟电路来实现畸变电流检测,则会增加系统的复杂性,同时降低系统的稳定性。本文提出的适用于三相四线制电路的谐波电流检测新方案,就是将适用于三相三线制电路的基于ip、iq运算方式的谐波电流检测法直接应用于三相四线制电路,不增加任何运算,并且能够实现三相谐波、无功和不平衡电流的准确、实时检测。1-2-3/2333333333333333333333333333353535353535353535353535353535353535353333335的合成设三相电路各相电压、电流的瞬时值分别为ea、eb、ec和ia、ib、ic,把它们变换到三相正交的α-β坐标系。[eαeβ]=C32[eaebec](1)[iαiβ]=C32[iaibic](2)[eαeβ]=C32⎡⎣⎢eaebec⎤⎦⎥(1)[iαiβ]=C32⎡⎣⎢iaibic⎤⎦⎥(2)式中C32=√2/3[1-1/2-1/20√3/2-√3/2]C32=2/3−−−√[1−1/2−1/203√/2−3√/2]在图1所示的α-β平面上,矢量→eαe⃗α、→eβe⃗β和→iαi⃗α、→iβi⃗β分别合成(旋转)电压矢量→ee⃗和电流矢量i→e=→eα+→eβ=e∠φe(3)→i=→iα+→iβ=i∠φi(4)e⃗=e⃗α+e⃗β=e∠φe(3)i⃗=i⃗α+i⃗β=i∠φi(4)式中e、i为矢量→ee⃗、→ii⃗的模。三相电路瞬时有功电流ip(瞬时无功电流iq)为矢量→ii⃗在矢量→e(→ee⃗(e⃗的法线)上的投影ip=icosφ(5-1)iq=isinφ(5-2)式中φ=φe-φi。三相电路瞬时无功功率q(瞬时有功功率q)为电压矢量→ee⃗的模与三相电路瞬时无功电流iq(瞬时有功电流ip)的乘积p=eip(6-1)q=eiq(6-2)经变换可得[pq]=[eαeβeβ-eα][iαiβ](7)[pq]=[eαeβeβ−eα][iαiβ](7)在上述ip、iq的定义基础上,发展起来的基于ip、iq运算方式的谐波电流检测法无论在电源电压是否有畸变的情况下,都能准确地检测出谐波电流。2三相桥的声波、无法电阻和功率检测2.1[22n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,设三相电压对称无畸变,则ua=√2Usinωt(8-1)ub=√2Usin(ωt-2/3π)(8-2)uc=√2Usin(ωt+2/3π)(8-3)ua=2√Usinωt(8−1)ub=2√Usin(ωt−2/3π)(8−2)uc=2√Usin(ωt+2/3π)(8−3)由式(1)、式(5)和式(8)[ipiq]=C[iaibic]=C32Cpq[iαiβ]=[sinωt-cosωt-cosωt-sinωt][iαiβ](9)[ipiq]=C⎡⎣⎢iaibic⎤⎦⎥=C32Cpq[iαiβ]=[sinωt−cosωt−cosωt−sinωt][iαiβ](9)因为三相三线制电路中不含基波和各次谐波零序电流分量,考虑三相电流中含有基波和各次谐波正序和负序电流分量的一般情况,设三相电流分别为ia=√2∞∑n=1[Ι1nsin(nωt+φ1n)+Ι2nsin(nωt+φ2n)](10-1)ib=√2∞∑n=1[Ι1nsin(nωt+φ1n-2/3π)+Ι2nsin(nωt+φ2n+2/3π)](10-2)ic=√2∞∑n=1[Ι1nsin(nωt+φ1n+2/3π)+Ι2nsin(nωt+φ2n-2/3π)](10-3)ia=2√∑n=1∞[I1nsin(nωt+φ1n)+I2nsin(nωt+φ2n)](10−1)ib=2√∑n=1∞[I1nsin(nωt+φ1n−2/3π)+I2nsin(nωt+φ2n+2/3π)](10−2)ic=2√∑n=1∞[I1nsin(nωt+φ1n+2/3π)+I2nsin(nωt+φ2n−2/3π)](10−3)式中下标中的1表示正序,2表示负序,n表示谐波次数(当n=1时表示基波),I表示电流有效值,φ表示初相角。将它们变换至α-β两相[iαiβ]=[√3∞∑n=1[Ι1nsin(nωt+φ1n)+Ι2nsin(nωt+φ2n)]√3∞∑n=1[-Ι1ncos(nωt+φ1n)+Ι2ncos(nωt+φ2n)]](11)[iαiβ]=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢3√∑n=1∞[I1nsin(nωt+φ1n)+I2nsin(nωt+φ2n)]3√∑n=1∞[−I1ncos(nωt+φ1n)+I2ncos(nωt+φ2n)]⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥(11)据此可求出ip、iq为[iαiβ]=[√3∞∑n=1Ι1ncos[(n-1)ωt+φ1n)]-√3∞∑n=1Ι2ncos[(n+1)ωt+φ2n)]-√3∞∑n=1Ι1nsin[(n-1)ωt+φ1n]-√3∞∑n=1Ι2nsin[(n+1)ωt+φ2n]](12)[iαiβ]=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢3√∑n=1∞I1ncos[(n−1)ωt+φ1n)]−3√∑n=1∞I2ncos[(n+1)ωt+φ2n)]−3√∑n=1∞I1nsin[(n−1)ωt+φ1n]−3√∑n=1∞I2nsin[(n+1)ωt+φ2n]⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥(12)它们的直流分量为[→ip→iq]=[√3Ι11cosφ11-√3Ι11sinφ11](13)[i⃗pi⃗q]=[3√I11cosφ11−3√I11sinφ11](13)可见,→ipi⃗p、→iqi⃗q是由基波正序电流分量产生的。将它们反变换即可得出[ia1fib1fic1f]=C-1[→ip→iq]=C23Cpq-1[→ip→iq]=[√2Ι1fsin(ωt+φ1f)√2Ι1fsin(ωt+φ1f-2/3π)√2Ι1fsin(ωt+φ1f+2/3π)](14)这表明,正确检测出了基波正序电流分量ia1f、ib1f和ic1f,进而由三相电流ia、ib和ic分别减去三相基波正序电流分量ia1f、ib1f和ic1f,即检测出谐波和基波负序电流分量之和iad、ibd和icd。该基于ip、iq运算方式的谐波和负序电流检测框图如图2所示。如果还要同时检测出基波正序无功电流,则进行反变换[ia1fpib1fpic1fp]=C-1[→ip0]=C23Cpq-1[→ip0]=[√2Ι1fcosφ1fsin(ωt+φ1f)1√2Ι1fcosφ1fsin(ωt+φ1f-2/3π)√2Ι1fcosφ1fsin(ωt+φ1f+2/3π)](15)ia1fp、ib1fp和ic1fp分别为三相基波正序有功电流,则由三相电流ia、ib和ic分别减去三相基波正序有功电流分量ia1fp、ib1fp和ic1fp,即检测出同时包含谐波、基波无功电流和基波负序电流分量之和iad、ibd和icd。该基于ip、iq运算方式的谐波、无功和负序电流检测框图如图3所示。该基于ip、iq运算方式的谐波电流检测法,由于在运算过程中只取sinωt,-cosωt参与运算,畸变电压的谐波成分在运算过程中不出现,因而检测结果不受电压畸变的影响。2.2相电流正序和零序电流分量的计算三相四线制电路与三相三线制电路的三相电流特性的区别在于三相四线制电路的三相电流中可能含有基波和各次谐波零序分量,而三相三线制电路的三相电流中不含基波和各次谐波零序分量,只含基波和各次谐波正序分量和零序分量。为解决三相四线制电路的检测问题,文献中介绍的方法是在3/2相变换得到α-β相的基础上,在增加一个对应于零序的相,利用这种方法将是检测方法的复杂程度大大增加。文献中介绍的检测方法框图如图4所示,先将三相电流ia、ib和ic分别减去该相基波和各次谐波的零序电流分量,即(ia+ib+ic)/3,得ia′、ib′和ic′,则ia′、ib′和ic′中只含正序分量和负序分量,可用式(10)表示,在用基于ip、iq运算方式的谐波电流检测法检测,同样可以得到基波正序分量ia1f、ib1f和ic1f,再与ia、ib和ic相减,就可得出包含谐波、基波负序和零序电流分量在内的最终检测结果iad、ibd和icd。但这种检测方法由于要对三相电流ia、ib和ic进行预处理,也增加了运算的复杂性。在对瞬时无功功率理论进行了深入研究,发现基于ip、iq运算方式的谐波电流检测法在对三相电流进行3/2相变换时,三相电流ia、ib和ic中的零序分量相互抵消,所以三相电流中的零序分量不影响该谐波电流检测法应用于三相四线制电路。数学证明如下。考虑到三相四线制电路三相电流的一般性,设三相电流ia、ib和ic包含基波和各次谐波的正序、负序和零序电流,分别为ia=√2∞∑n=1[Ι1nsin(nωt+φ1n)+Ι2nsin(nωt+φ2n)+Ι0nsin(nωt+φ0n)](16-1)ib=√2∞∑n=1[Ι1nsin(nωt+φ1n-2/3π)+Ι2nsin(nωt+φ2n+2/3π)+Ι0nsin(nωt+φ0n)](16-2)ic=√2∞∑n=1[Ι1nsin(nωt+φ1n+2/3π)+Ι2nsin(nωt+φ2n-2/3π)+Ι0nsin(nωt+φ0n)](16-3)式中下脚标中的1表示正序,2表示负序,0表示零序,n表示谐波次数(当n=1时表示基波),I表示电流有效值,φ表示初相角。将它们变换至α-β两相[iαiβ]=[√3∞∑n=1[Ι1nsin(nωt+φ1n)]+Ι2nsin[(nωt+φ2n)]√3∞∑n=1[-Ι1ncos(nωt+φ1n)]+Ι2ncos[(nωt+φ2n)]](17)对比式(11)和式(17),可见两式完全相同,即三相电流中的零序电流分量相互抵消,继续用基于ip、iq运算方式的谐波电流检测法的后续运算过程,同样能够准确提取三相电流中的基波正序电流分量,当然也不会影响对三相谐波、零序和负序电流分量的检测。至此可以得出结论,文献中介绍的适用于三相四线制电路的谐波检测方法,要求对三相电流ia、ib和ic剔除零序分量的预处理是完全不必要的。3信号电流的检测方法用MATLAB/SIMULINK中的POWERSYSTEMSBLOCK建立三相四线制电力系统模型,由三相电源、谐波