谐波条件下各次谐波无功功率计量新方法

谐波条件下各次谐波无功功率计量新方法

0谐波电能计量非线性负荷，尤其是电力电子系统的广泛应用，导致了电网的严重干扰。电网中除基波电能外,还存在大量的谐波电能。普通电能表采用的全能量计量方式在谐波条件下存在着不合理性:非线性负荷中谐波功率和基波功率流向相反,因此普通电能表对非线性负荷的电能计量将偏小,即非线性负荷向电网注入谐波、污染电网的同时却少支付了一部分用电费用;而线性负荷在吸收基波电能的同时被迫吸收谐波电能,这一方面增加了线性负荷的电费支出,另一方面还会对线性负荷自身的运行造成危害。为了减少电网谐波污染和保证供用电公平性,需要分别计量谐波条件下负荷的基波电能和谐波电能。谐波条件下基波和谐波电能分别计量的核心是谐波分析算法,而最常用的谐波分析算法为快速傅里叶变换(FFT),但FFT存在频谱泄露和栅栏效应,当电网频率变化时,FFT算出的电压和电流频率、幅值、相位不准,尤其相位误差较大,无法满足基波和谐波电能准确计量的要求。用加窗插值算法修正FFT的计量结果可以减少FFT计量误差,但为了保证谐波分析精度,采样窗口一般包含多个基波周期,采样点数较多,计算量和存储量较大。利用同步采样技术可以避免FFT的计量误差,但同步采样技术的核心是测频,而测频算法一般比较复杂,而且严格意义的同步采样难以实现。小波技术在电网谐波分析中广泛应用,但电能计量对稳态精度要求高,运用小波包分解算法进行谐波电能计量时,需要采用高阶半带滤波器来抑制基波和谐波间的频率泄漏,算法复杂度较高。电能计量的关键是有功功率的准确计量。本文在单相瞬时功率理论基础上,提出了基于自适应陷波滤波器(adaptivenotchfilter,ANF)的单相基波和各次谐波有功功率分别计量新方法,并通过仿真和实验验证了新方法具有较高的计量精度和较强的频率自适应能力。1单光束功率测量1.1ut,ut,ucos设单相电路只含有频率为ω的电压和电流,分别为:u=2√Usinωt(1)u=2Usinωt(1)i=2√Isin(ωt−φ)(2)i=2Ιsin(ωt-φ)(2)在图1所示两相静止αβ坐标系中,单相电路的电压相量U˙U˙在β轴上的投影为电压的瞬时值u,在α轴上的投影为u′,即u′为u的正交分量。电流相量I˙Ι˙和电压相量U˙U˙类似。则u′=2√Ucosωt(3)u′=2Ucosωt(3)i′=2√Icos(ωt−φ)(4)i′=2Ιcos(ωt-φ)(4)将电压、电流相量的点积定义为瞬时有功功率,则有:p=U˙I˙=ui+u′i′=2UIcosφ=2P(5)p=U˙Ι˙=ui+u′i′=2UΙcosφ=2Ρ(5)式中:P为单相电路有功功率。可以看出:瞬时有功功率p是单相电路有功功率P的2倍,单相电路有功功率可由瞬时有功功率求得。1.2h次谐波功能模块谐波条件下单相电路电压和电流均含有基波和谐波分量,但只有同频率的电压和电流分量才会产生有功功率。将基波看作1次谐波,由式(5)得:采用单相瞬时功率理论可以分别计算各次谐波有功功率,以h(h≥1)次谐波为例,已知单相电路h次电压谐波分量uh和h次电流谐波分量ih以及它们各自的正交分量uh′和ih′,则h次谐波有功功率Ph为:Ph=0.5(uhih+uh′ih′)(6)2功能定位类型由式(6)得:采用单相瞬时功率理论计算单相电路h(h≥1)次谐波有功功率时,需已知单相电压、电流的h次谐波分量及其正交分量的瞬时值。采用ANF可以实时提取出单相电压、电流各自含有的基波和各次谐波分量以及各分量的正交分量。2.1et型n-x1.2.2算法ANF的数学表达式如下:⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪x⋅⋅+θ2x=2ξθe(t)θ˙=−γxθe(t)e(t)=u(t)−x˙(7){x⋅⋅+θ2x=2ξθe(t)θ˙=-γxθe(t)e(t)=u(t)-x˙(7)假设式(7)中u(t)为单相电压信号,且只含有基波分量,即u(t)=A1sin(ω1t+φ1),则式(7)有如下唯一解:⎡⎣⎢xx˙θ[xx˙θ=⎡⎣⎢⎢−A1ω1cos(ω1t+φ1)A1sin(ω1t+φ1)ω1〗(8)=[-A1ω1cos(ω1t+φ1)A1sin(ω1t+φ1)ω1〗(8)式中:θ为u(t)的估算频率,其与u(t)的实际频率ω1相等;x˙x˙为u(t)的估算值,其实时跟踪u(t)的瞬时值;则-θx为u(t)的正交分量。图2是与式(7)和式(8)对应的ANF内部原理图。2.2基于anf的h次谐波分量的提取当u(t)为只含有基波分量的单相电压信号时,图2所示的ANF可以估算u(t)的瞬时值及其正交分量。当u(t)中同时含有基波和谐波分量时,将式(7)变形得:⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x⋅⋅h+h2θ2xh=2ξhθe(t)θ˙=−γx1θe(t)e(t)=u(t)−∑h=1nx˙h(9){x⋅⋅h+h2θ2xh=2ξhθe(t)θ˙=-γx1θe(t)e(t)=u(t)-∑h=1nx˙h(9)可以看出:式(7)是式(9)在n=1时的特殊情况。对式(9)求解得:⎡⎣⎢xhx˙hθ[xhx˙hθ=⎡⎣⎢⎢−Ahhω1cos(hω1t+φh)Ahsin(hω1t+φh)ω1〗(10)=[-Ahhω1cos(hω1t+φh)Ahsin(hω1t+φh)ω1〗(10)式中:x˙hx˙h为u(t)的h次谐波分量;θ仍为u(t)的基波频率;则-hθxh为h次谐波分量的正交分量。采用基于式(9)和式(10)的ANF可以提取出u(t)中含有的h次谐波分量及其正交分量。将h取不同值时的多个ANF并联使用,就可以提取出u(t)中含有的基波和各次谐波分量以及各分量的正交分量。以u(t)中含有基波和3次、5次、7次谐波为例,通过h取值为1的主ANF和h取值依次为3,5,7的3个从ANF的并联使用,就可以从u(t)中分别提取出基波和3次、5次、7次谐波分量以及各分量的正交分量,如图3所示。同理,当单相电流信号i(t)中含有基波和各次谐波分量时,通过h取不同值时的多个ANF的并联使用,同样可以提取出i(t)中含有的基波和各次谐波分量以及各分量的正交分量。2.3无功功率分别计量的方法结合ANF和单相瞬时功率理论,可以得到如下单相基波和各次谐波有功功率分别计量的新方法:单相电压和电流信号分别由ANF提取出它们各自含有的基波和各次谐波分量以及各分量的正交分量,然后利用单相瞬时功率理论分别计量基波和各次谐波有功功率,如图4所示。3模拟和实验3.1基于anf的无功功率计量仿真结果线性负荷吸收基波和谐波电能,相当于在线性负荷两端加一个含有谐波的电压源,所以,为了验证基于ANF的谐波条件下单相有功功率计量新方法能否准确计量基波有功功率和各次谐波有功功率,可以对图5所示电压源含有谐波的单相电路进行功率计量。根据图4和图5,在MATLAB/Simulink环境下构建了基于ANF的谐波条件下单相基波和各次谐波有功功率分别计量的仿真模型,并分别针对电压频率为50Hz和53Hz这2种情况进行了仿真。仿真参数如下:负载R=100Ω,u(t)=220×2√sin2πft+60×2√sin(3×2πft+π/6)+30×2√sin(5×2πft+π/4)R=100Ω,u(t)=220×2sin2πft+60×2sin(3×2πft+π/6)+30×2sin(5×2πft+π/4)电压频率f为50Hz时,有功功率计量的仿真结果如表1所示。可以看出,基于ANF的有功功率计量新方法可以分别高精度地计量基波和各次谐波有功功率。电压频率f由50Hz变为53Hz后,表2给出了基于FFT(采样频率为6.4kHz,采样点数N=2048)、基于文献的双峰谱线加窗插值修正算法(窗函数选择Haming窗,采样频率和采样点数与FFT相同)及基于ANF的有功功率计量仿真结果。可以看出:当频率变化时,基于FFT的有功功率计量方法计量误差较大,计量精度较低;基于双峰谱线加窗插值修正算法的有功功率计量方法误差较小,但需要多个基波周期的电压、电流采样且算法复杂,实时性较差;而基于ANF的有功功率计量新方法计量误差几乎为0,计量结果不受频率变化影响,在频率变化后不需要额外的测频或同步采样仍能准确计量基波和各次谐波有功功率,体现了该方法具有较强的频率自适应能力。3.2调压器二次侧a相输出电压a相为等研制了以TMS320F28335数字信号处理器(DSP)为核心的电能计量装置。由于实验室没有交流谐波源,利用三相自耦合调压器构造谐波电压源。三相自耦合调压器采用Y/Y接线方式,见图6。调压器一次侧输入380V、50Hz的交流电,由于调压器励磁电流中的3次谐波无法流通,调压器二次侧输出相电压发生畸变,含有以3次谐波为主的大量谐波成分。图7为调压器二次侧a相输出电压为220V时对应的波形。三相自耦合调压器二次侧输出a相加负载R=110Ω,b和c两相空载。采用本文研制的电能计量装置和日置HIOKI的3169-20电力测量仪分别计量调压器二次侧a相输出有功功率,并对计量结果进行比较(实验平台见附录A图A1)。表3为调压器二次侧a相输出电压为220V时,a相基波和主要次谐波有功功率计量结果。可见,本文研制的电能计量装置和日置HIOKI的3169-20电力测量仪对基波和各次谐波有功功率的计量结果相差不大,相对