基于mimo的多回路pid控制在蒸发过程中的应用

基于mimo的多回路pid控制在蒸发过程中的应用

1多变量、非线性问题控制方法氧化锌母液蒸发系统有许多控制装置，包括各功能位置和温度的控制，以及各功能密度的控制。这是一个典型的多变量输入非线性系统。蒸发系统的建模主要是2种方式,一种是以物料衡算和热量衡算为基础的机理模型,另一种是利用输入输出数据通过系统辨识的方法得到的动态模型。而针对蒸发系统的非线性特点,实现了各种高级控制策略。文献应用非线性模型预测控制实现了对五效蒸发系统的控制,文献应用预测控制和模糊控制实现了对强制循环蒸发系统的控制,文献应用输入输出线性化实现了对单效蒸发系统的仿真并应用到了实际的工业过程,取得了很好的控制效果。由于蒸发过程的多变量、非线性的特点,使得多个回路之间有较强的耦合作用,单纯的应用PID控制不能达到很好的控制性能。针对多变量输入输出的最小相位非线性系统,Karvaris提出了全局线性化控制结构(GLC),随后该方法应用到了实际的工业过程中。本文对六效逆流蒸发系统的蒸发过程进行非线性控制仿真研究。2蒸发工艺流程蒸发过程的主要作用是蒸发母液中多余的水分,使其苛性碱浓度达到一定的指标。其工艺采用的是六效逆流蒸发流程,蒸发器选用的是降膜管式蒸发器。蒸发母液首先经过六效蒸发器,再经循环泵蒸发后,由过料泵打入五效蒸发器。经过同样的流程分别通过四效,三效,最后经一效蒸发器排出蒸发后的碱液。生蒸汽首先进入一、二、三效蒸发器,一效蒸发器的二次蒸汽进入二效,同样二至五效的二次蒸气分别进入下一效蒸发器,六效的二次蒸汽进入冷凝器,其中,三至六效的加热蒸汽还来自四级闪蒸器的二次蒸气,最后的强制循环蒸发器的二次蒸汽作为加热蒸汽进入六效蒸发器。工艺流程,如图1所示。从蒸发工艺角度考虑要求保持蒸发器液位的恒定,同时为了保证最终碱液浓度指标需要设定一效蒸发器的出料密度。但是由于回路之间的耦合,单纯的应用PID控制改变一效出料密度的设定值会使各效液位产生波动,而且会导致蒸汽消耗量偏大。3仿射非线性系统仿真模型由图1中可以看出,蒸发系统的工艺流程复杂,应用物料衡算和热量衡算可以分别对一效到六效的蒸发器建立其机理模型,限于篇幅本文只列出二效的机理模型。结合图1对二效液位和密度由物料平衡可得:dh2/dt=(QΡ3-QΡ2-˙mV2/ρw)/A2(1)dh2/dt=(QP3−QP2−m˙V2/ρw)/A2(1)dρ2dt=QΡ3ρ3(ρ2/ρ3-1)-˙mV2(ρ2/ρw-1)A2h2(2)dρ2dt=QP3ρ3(ρ2/ρ3−1)−m˙V2(ρ2/ρw−1)A2h2(2)式中,h为液位;Q为流量;m为蒸汽流量;ρ为密度;A为蒸发器横截面积(下同)。对二效温度由热量衡算可得:dΤ2/dt=[QΗF2ρΗF2cΗF2ΤΗF2+˙mS2λS2+˙mV1λV1-˙mV2λV2-c2Τ2(QΗF2ρΗF2-˙mV2)]/(c2A2h2ρ2)(3)dT2/dt=[QHF2ρHF2cHF2THF2+m˙S2λS2+m˙V1λV1−m˙V2λV2−c2T2(QHF2ρHF2−m˙V2)]/(c2A2h2ρ2)(3)式中,λ为蒸汽的汽化潜热,在稳态工作点附近可近似为常数;c为溶液的比热容,可由物料衡算计算出;˙mm˙V2,THF2可由热量衡算得到,具体如下:˙mV2=QΡ3ρ3c3Τ3-QΡ2ρ2c2Τ2+˙mS2λS2+˙mV1λV1λV2m˙V2=QP3ρ3c3T3−QP2ρ2c2T2+m˙S2λS2+m˙V1λV1λV2ΤΗF2=QΡ3ρ3c3Τ3+(QD2-QΡ2)ρ2c2Τ2QΗF2ρΗF2cΗF2THF2=QP3ρ3c3T3+(QD2−QP2)ρ2c2T2QHF2ρHF2cHF2其中,QD2,ρHF2可由物料平衡得出:QD2=QHF2+QP2-QP3ρHF2=[QP3ρ3+(QD2-QP2)ρ2]/QHF2同样的,仿二效由物料衡算和热量衡算可列出其他各效的动态模型,本文不再详述。经整理可得到整个六效逆流蒸发系统的动态模型,由18个微分方程组成。若选取的状态变量,输入变量和输出变量,见表1。uΤ=[QΡ1QΡ2QΡ3QΡ4QΡ5QΡ6˙ms1˙ms2]xΤ=[h1h2h3h4h5h6ρ1ρ2ρ3ρ4ρ5ρ6Τ1Τ2Τ3Τ4Τ5Τ6]yΤ=[h1h2h3h4h5h6ρ1Τ2]即可以化成形如:{˙x=f(x)+8∑i=1gi(x)ui‚i=1,⋯‚8yi=hi(x)‚i=1,⋯‚8的标准仿射非线性系统。式中的fi(x),gi(x)的具体形式可由动态模型得到。4在蒸发过程中的非线性控制中1输出线性化原则{˙x=f(x)+m∑i=1gi(x)uiyi=hi(x)‚i=1,⋯‚m式中,x=[x1,…,xn]T∈Rn;y=[y1,…,ym]T∈Rm;u=[u1,…,um]T∈Rm;f(x),g(x)为光滑的向量场;h(x)为光滑的标量场。若Lie导数为{LgLkfhi(x)=0LgLri-1fhi(x)≠0(k=0,⋯,ri-2)称ri为系统第i个输出的相对阶。此时有:{yi=hi(x)˙yi=Lfhi(x)⋮˙yri-1i=Lri-1fhi(x)˙yrii=Lrifhi(x)+m∑k=1LgkLri-1fhi(x)uk式中,i=1,…,m。并定义非线性模型的特征矩阵为C(x)=(Lg1Lr1-1fh1(x)Lg2Lr1-1fh1(x)⋯LgmLr1-1fh1(x)Lg1Lr2-1fh2(x)Lg2Lr2-1fh2(x)⋯LgmLr2-1fh2(x)⋮⋮⋮Lg1Lrm-1fhm(x)Lg2Lrm-1fhm(x)⋯LgmLrm-1fhm(x))若满足如下条件:①每一个输出yi都有相对阶ri,且ri≠0。这可以保证系统为输出可控的。②特征矩阵C(x)在工作点x0的邻域内为非奇异。则存在如下的控制律u=A(x)-1(v-B(x)),A(x),B(x)形式如下:B(x)=[r1∑k=0ˆβ1kLkfh1(x)r2∑k=0ˆβ2kLkfh2(x)⋯rm∑k=0ˆβmkLkfhm(x)]T其中,A(x)与C(x)之间存在以下关系:A(x)=(ˆβ1r1ˆβ2r2⋱ˆβmrm)C(x)使其闭环响应为如下形式:[r1∑k=0ˆβ1kdky1dtkr2∑k=0ˆβ2kdky2dtk⋯rm∑k=0ˆβmkdkymdtk]Τ=[v1v2⋯vm]Τ(4)从上式可以看出经输入/输出线性化后,系统输出yi只受输入vi的影响。这相当于对非线性系统进行了解耦,变成m个单输入单输出的系统(SISO)。此时可以按SISO系统进行控制设计,可以采用如下的PI控制律:vi=ˆβi0yspi(t)+ΚΡi(yspi-yi(t))+ΚΙi∫t0(yspi-yi(t))dt式中,yspi为第i个输出的设定值(i=1,…,m)。通过对ˆβiri和KPi,KIi的设计就可以使各个回路达到其设定值。MIMO的GLC结构,如图2所示。注1输入输出线性化加入ˆβik主要作用有如下两点:①在工业过程中的很多非线性模型(如蒸馏塔)在工作点附近的特征矩阵C(x0)都是“病态”的。通过配置diag{ˆβ1r1,ˆβ2r2,…,ˆβmrm},使得矩阵A(x0)在工作点附近为条件数良好的矩阵。②通过选择ˆβik(k=0,⋯,m),可以使{vi→yi}对应SISO系统为BIBO稳定的,使整个控制系统的性能得到提高。2输出线性化前后的系统模型氧化铝蒸发系统是一个8×8的仿射非线性系统。首先求出系统的各个输出变量的相对阶,由lie导数:{LgLkfhi(x)=0‚(k=0,⋯,ri-2)LgLri-1fhi(x)≠0可得每个输出的相对阶都为1,即r1=r2=r3=r4=r5=r6=r7=r8=1。其特征矩阵C(x)为C(x)=(Lg1h1(x)Lg2h1(x)⋯Lg8h1(x)Lg1h2(x)Lg2h2(x)⋯Lg8h2(x)⋮⋮⋮Lg1h8(x)Lg2h8(x)⋯Lg8h8(x))具体为如下形式:C(x)=(g11g120000g170g21g22g23000g27g28g310g33g3400g37g38g4100g44g450g47g48g51000g55g56g57g58g610000g66g67g68g71g720000g77g78g141g142g143000g147g148)式中,gij的表达式由动态模型得出。将稳态工作点x0代入上式得det|C(x0)|≠0,同时,发现其主对角元素不为零,从而可以保证在x0邻域内C(x)为非奇异,并且满足输入输出线性化的2个条件。在工作点求出其条件数‖C(x0)‖∞×‖C(x0)-1‖∞=6380,可以看出其条件数很大,也就是说其特征值矩阵在工作点附近是病态的。但是可以通过配置diag[ˆβ1r1,ˆβ2r1,…,ˆβ8r1]使A(x)在x0邻域内为条件数良好的矩阵,系数见表2。经计算知‖A(x0)‖∞‖A(x0)-1‖∞=160。由式(4)所示,经输入输出线性化后的系统如下形式:ri∑k=0ˆβikdkyidtk=vi其中,ri=1,可知其传递函数为yi(s)/vi(s)=1/(ˆβi1s+ˆβi0)令PI的传递函数为vi(s)/ei(s)=KPi+KIi/s=(KPis+KIi)/s(5)可以求出其闭环传递函数为C(s)R(s)=ΚΡis+ΚΙiˆβi1s2+(ˆβi0+ΚΡi)s+ΚΙi(6)上式为连续系统的传递函数,令离散后的PI控制律为vi(tk)=vi(tk-1)+KPi(ei(tk)-ei(tk-1))+KIiTei(tk)式中,tk=kT(T为采样时间)。由z变换知上式等效为(1-z-1)vi(z)=[KPi(1-z-1)+KIiT]ei(z)(7)由双线性变换知,z-1=(1-Ts/2)/(1+Ts/2)。代入式(7)可得:viD(s)/eiD(s)=KPi+KIi(1+Ts/2)/s由上式可以得到离散化后的闭环近似S域传递函数为CD(s)RD(s)=(ΚΡi+ΚΙiΤ/2)s+ΚΙiˆβi1s2+(ˆβi0+ΚΡi+ΚΙiΤ/2)s+ΚΙi(8)式(8)即可以作为设计线性化后的SISO系统的依据。本文中T=0.01h。在文献中参数βi0的值选为1,但由下式:vi=ˆβi0yspi(t)+ΚΡi(yspi-yi(t))+ΚΙi∫t0(yspi-yi(t))dt可知,若ˆβi0=1则vi的输出和稳态输入工作点ui偏差很大,导致最后计算出来的控制器u远远偏离工业过程中的范围。所以本文采取文献中的方法,ˆβi0的选取采用下式:ˆβi0=uspi/yspi,i=1‚⋯‚8(9)由式(9)计算出的参数βi0,见表3。而v(t0)的初始值可以采用下式得出:v(t0)=A(x(t0))u(t0)+B(x(t0))经线性化后的PI参数选择,见表4。由式(8)可以计算出闭环传递函数的极点。经计算知其极点都位于坐标轴的左半平面,这保证了输入输出线性化后的SISO回路的稳定性。5全效液位耦合控制六效逆流蒸发过程是一个多变量,非线性,强耦合的系统。而由于输入输出线性化后的系统变成了多个单回路的控制,消除了回路间的耦合,从而使得控制性能得到了提高。为了说明非线性控制器的性能,本文与常规的PID控制进行了对比,在仿真中令y7=1350kg/m3,各效液位和二效溶液的温度设定值不变,限于篇幅本文只给出耦合较为严重的以及与节能降耗相关的仿真结果,其仿真曲线,如图3所示。从图中可以看出,一效的密度和液位2个回路之间存在着较强的耦合,单纯的应用PID控制导致一效液位的波动较大。应用输入输出线性化控制不仅能使密度很快地达到稳态值,而且使一效的液位不产生波动,这对于稳定生产具有重要的意义。本文同时将一效和二效的生蒸汽在4h之内的流量进行了累计,其中输入输出线性化控制策略消耗150.81t的生蒸汽,而PI控制消耗了158.24t。