浅谈教材的理解和使用-以“线段的垂直平分线”教学为例 论文

浅谈教材的理解和使用------以“线段的垂直平分线”教学为例摘教材资源，帮助学生理解数学本质，领悟数学思想，进一步提升学生的学习效率。关键词：理解教材；挖掘教材资源；数学本质；学习效率1把握整章知识脉络，构建学科知识网络“线段的垂直平分线”是沪科版数学八上第15章轴对称图形与等腰三角形15.2的学习内容，本章的主要线索是“轴对称图形”，轴对称变换是基本的几的意义，为后面的学习打下良好的基础。线段的垂直平分线的研究是按照以下思路来学习的，有线段的垂直平分线的平分线、等腰三角形的学习中都有所体现。结合以上分析，本章学习之前可以先设置一节“序言课”，提前帮助学习感加深理解打下基础。本章轴对称图形可以呈现以下知识框架：2注重数学知识的整体性在本节课引入时，笔者采用了以下方式，首先复习回顾上节课的轴对称图形如何画出它的对称轴呢？”，（如图1、2）从而凸显本章轴对称的线索，同时呈现数学知识，减少学生的学习难度，提高学习效率。 图1 图23重视数学核心概念，强调回到概念解决问题在线段的垂直平分线的画法学习时，对于方法1折叠法，操作之后追问“为什加深对线段垂直平分线概念的理解。ABA(BABA(BlA OBO步骤一

步骤二 步骤三对于方法2作图及性质的证明打下基础。对于方法3生思考，根据线段垂直平分线的概念，这里只需要证明两个小结论即∠EOA=∠EOB=90°，OA=OB.进行线段的垂直平分线的性质证明时，便会很容易想到证明思路。4注重知识之间的联系对于本节线段的垂直平分线的判定的学习，教材采用了设置思考环节：你能写出上面定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是真命题，请给出证明.究思考。另外在对比学习线段的垂直平分线性质及判定时，笔者采用了以下方式：点P点P在线段AB的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点到线段两的距离相PA=B到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上生感受数量和位置关系相互决定的本质。沪科版数学教材P130设置了一个习题如下：是线段AB外的两点，且CA=CB，DA=DB.求证：直线CD垂直平分线段AB.作图的正确性吗？”，让学生体会到知识之间的联系。5充分利用好课后习题的资源，促进对数学数学知识本质的理解本节15.2有这样一道课后习题：的边BC的垂直平分线DE分别与边AB、BC交于点

证：AB>AC这里需要添加辅助线问题，笔者受此启发，在线段的垂直平分线性质运用练习中，做了如下设置：首先几何画板拖动线段AB垂直平分线上的点P（如图），问：此时PA与PB有怎样的关系？为什么？接着将点P拖到线段AB的垂直平分线之外，再次追问：此时PA与PB有怎样的关系？如何来证明呢？设计意图：首先点P在线段AB的垂直平分线上时，PA=PB，这是线段垂直平线上”；而当点P不在垂直平分线上时，就不具备了这个结论，接下来过度到垂直平分线性质的应用，即需要添加辅助线EB，这里体现了一种转化的思想，加深学生对于垂直平分线性质的理解。 对于图3中数量关系的探究，首先引导学生猜想PA>PB，其次证明时让学生联系之前所学关于几何线段的不等关系，很多同学容易联想到13章学习的三角形PA同时也是体会利用线段的垂直平分线性质进行转化的关键。另外结合本节15.2课后习题2：已知：如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点△BEC的周长等于多少？笔者在上述环节之后设置了以下变式练习：（1）若PA+PB=8，求△PEB的周长（2）若PA-PB=2，△PEB的周长为8，求PB与PA的思想。结合本节15.2习题4：已知：如图，AB=CD，线段AC和BD的垂直平分线交于点E求证：∠ABE=∠CDE笔者引导学生分析：要证角相等，我们可以怎么做？这里的线段垂直平分线条件如何来用？的几何计算，同时在几何的论证中同样发挥着重要作用。现了垂直平分线的用法。（2015年安徽中考23ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点.过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交于点G,连接GA,GB,GC,GD,EF,若∠AGD=∠BGC.(1)求证:AD=BC;(2)求证:△AGD∽△EGF;AD(3)如图(2),若AD,BC所在直线互相垂直,求的值.EF图(1) 图(2)这里题目构造图形的方法是：“在四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点.过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交于点G,连接GA,GB,GC,GD,EF,”，也就是考察了线段垂直平分线的性质，进而为证明三角形全等提供边的条件。（2016年安徽中考题23分别在射线OM,ON上,且∠MON为钝角.现以线段OA,OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形,分别是△OAP,△OBQ,点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点.(1)求证:△PCE≌△EDQ;(2)延长PC,QD交于点R.①如图(2),若∠MON=150°,求证:△ABR为等边三角形;②如图(3),若△ARB∽△PEQ,求∠MON的大小和AB的值.PQ 图(1) 图(2) 图(3)这里题目的第（2）小问边利用到了线段垂直平分线的性质，首先需要连接辅助线RO，由性质分别得到RO=RA，RO=RB，通过两次中考压轴题的呈现，体现了中考备考需要重视基础，回归课本。6注重数学联系生活本节课后小练习中设置这样一道题：边修公路同侧的离相建一个停靠站两村距等.请你确定停靠站C的位置.《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求，“数学教学素材应当在反映数数学知识与方法的过程”[1]，这里在学习完线段垂直平分线的性质后，设置这样一个