矩形 省赛获奖 全市一等奖

3.3矩形矩形矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。矩形的性质矩形的判定具有平行四边形的一切特征四个角都是直角对角线相等的平行四边形对角线相等且平分有一个角是直角的平行四边形有三个角是直角的四边形对角线相等且平分的四边形判断下列说法是否正确？

⑴对角线相等的四边形是矩形；

（）

⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形（

）

⑶有一个角是直角的四边形是矩形；

（

）

⑷有三个角是直角的四边形是矩形；

（

）

⑸四个角都相等的四边形是矩形；

（

）

⑹对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；

（

）

⑺对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。

（

）天天练1、矩形的四个内角都是______。2、矩形的对角线______且__________。直角相等互相平分3、在直角三角形中，______角所对的直角边等于斜边的_______。4、在直角三角形中，斜边上的______等于斜边的______。30度一半中线一半ACDOB1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AC=_______练一练2、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是_____________3、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边长为____________ACDOB4、请在横线上写出原因，在括号里填理由∵四边形ABCD是矩形∴____________________()123251、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是(

)A、对角相等 B、对边相等

C、对角线相等 D、对角线互相平分2、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到∠AME＝70o

，则∠EMN＝（）

A、45oB、50o

C、55oD、60o

3、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（）

A．15° B．30°C．45° D．60°

ACC1．矩形具有平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B，对角线互相平分C．对边平行且相等D．对角线相等2：在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm，E是CD上的一点，且AE=10cm，则∠CBE等于()ABCDE∵∠D=90ο,AE=10,AD=5∴∠AED=30ο∵AB=AE∴∠ABE=∠AEB=75ο∴∠CBE=∠ABC－∠ABE=90ο－75ο=15οD1、已知如图矩形ABCD中AE⊥BD，BF⊥AC，E、F分别为垂足，试说明AE=BF的理由。练习：2、已知□

ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ΔAOB是等边三角形，你能说明这个平行四边形是矩形吗？练习：

田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树．田村准备开挖鱼池建养鱼苗，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想?若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．OABCDEFGH

一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。

甲的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形”。乙的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形，为什么？谁正确？4．直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，则它的面积是——ABCDE∵∠ACB=90ο,中线CD=6cm∴斜边AB=12cm∵CE⊥AB，CE=5cm∴△ABC的面积为:12×5÷2=30(cm2)6.矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AE垂直于BD于E，若∠DAE=3∠BAE，则∠EAC=？∴∠EAC=90ο－2×22.5ο=45ο∵四边形ABCD是矩形∴OA=OD∴∠OAD=∠ODA∵∠DAE=3∠BAE，∠DAE+∠BAE=90ο∴∠BAE=22.5ο∴∠ADO=∠BAE=22.5οABCDOE例2、如图，M，N是□

ABCD的对边AD,BC上的中点，且AD=2AB。试说明四边形PMQN是矩形。ABCDNMPQ△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC,，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?