四川省南充市南部中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

四川省南充市南部中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在R上的偶函数，对，都有时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D2.若函数对于任意的都有，且，则（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B试题分析：由可知函数周期，当时可知，，，因此.故选B.考点：函数的周期性.

3.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题：①f（f（x））=0；②函数f（x）是偶函数；③任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】分段函数的应用．【专题】空间位置关系与距离．【分析】①根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1；②根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；③根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三点恰好构成等边三角形．【解答】解：①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0，∴当x为有理数时，ff（（x））=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1，即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①不正确；接下来判断三个命题的真假②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x），故②正确；③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数，∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．即真命题的个数是3个，故选：B．【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．4.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值，设(x0),则的最大值为（

）（A）4

（B）5

（C）6

（D）7参考答案：C5.已知函数满足，且时，，则与的图象的交点个数为(

)A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：B略6.已知函数，则（

）A.f(x)的最小正周期为 B.曲线关于对称C.f(x)的最大值为2 D.曲线关于对称参考答案：D【分析】由已知可得，根据三角函数的性质逐一判断.【详解】，则.的最大值为，当时，，故曲线关于对称，当时，，故曲线不关于对称.故选：D.【点睛】本题考查三角函数的性质，其中对称轴和对称中心可代入判断，是基础题.7.函数在区间，上的值域为[0，1]，则的最小值为（

）A．2

B．1

C．

D．参考答案：D8.若平面向量与向量的夹角是，且，则(

)A

B

C

D

参考答案：A9.（5分）已知，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；运用诱导公式化简求值；图形的对称性．【专题】：计算题．【分析】：化简函数的表达式，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，说明是偶函数，求出选项中的一个φ即可．解：=2sin（x+），函数y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，∴φ=故选D．【点评】：本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，运用诱导公式化简求值，图形的对称性，考查计算能力，是基础题．10.已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是

（

）

A．8

B．9

C．10

D．11参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的离心率为2，且它的一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线C的标准方程是 .参考答案：

；由已知得，且，故双曲线的标准方程是.12.计算复数＝

▲

（为虚数单位）．参考答案：

13.函数f(x)=

的单调递减区间是

参考答案：(0,1),(1，e)14.（5分）给出下列四个函数：①y=2x；②y=log2x；③y=x2；④y=．当0＜x1＜x2＜1时，使＞恒成立的函数的序号是．参考答案：②④【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：作图题；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】：作出四个函数的简图，由图象可得满足当0＜x1＜x2＜1时，使＞恒成立的函数．解：如图：∵当0＜x1＜x2＜1时，＞；∴L2，L4满足条件，∴当0＜x1＜x2＜1时，使＞恒成立的函数的序号是②④．故答案为②④．【点评】：本题考查了函数简图的作法及命题真假性的判断．15.已知实数满足，求的取值范围

．参考答案：

16.若，则实数a的值是

；参考答案：17.设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的成等差数列，设数列的前项和为，且，若对任意的实数(是自然对数的底)和任意正整数，总有.则的最小值为

．参考答案：2由题意，当时，，∴，∴，∵，∴，即数列是等差数列，又，，∴．又，∴，∴，∴，即的最小值为2．故答案为2．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．19.（本小题满分14分）设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4．(1)求椭圆的方程；（2）椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围．参考答案：解得：，．……………10分∴．……………12分∵点在椭圆:上,∴,则．∴的取值范围为．……………14分20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知，且满足．（1）求；（2）若，，求证：．参考答案：（1）设，则，

…………2分由

得

……………4分解得

或

………………5分∴或………………7分（2）当时，……10分当时，………13分∴

………………14分21.

从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高。据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]。下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分、其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列。（1）求第六组、第七组的频率，并估算高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（2）学校决定让这50人在运动会上组成一个高旗队，在这50人中要选身高在180cm以上（含180cm）的三人作为队长，记X为身高在[180,185)的人数，求X的分布列和数学期望。参考答案：解:(Ⅰ)第六组

···························2分

第七组

···························4分

估计人数为

··························6分

(Ⅱ)可能的取值为0,1,2,3.

························7分

所以的分布列

0123

·············10分=.