3.1.2概率的意义课件（人教A版必修三）

概率第三章3.1随机事件的概率

第三章3.1.2概率的意义

互动课堂2随堂测评3课后精练4预习导学1预习导学●课标展示1．通过实例，进一步理解概率的意义．2．能利用概率的意义解释生活中的事例．●温故知新旧知再现1．下列事件中，随机事件的个数为(

)①冬去春来②秋后柳叶黄③三角形内角和为360°

④骑车到十字路口遇到交警A．1

B．2

C．3

D．4[答案]

A[解析]①②是必然事件；③是不可能事件；④是随机事件．[答案]

B[解析]

概率值是大量试验后由频率值求得的，但仅射击10次获得概率值是不正确的．3．某人抛掷一枚硬币100次，结果正面朝上有53次，设正面朝上为事件A，则事件A出现的频数为________，事件A出现的频率为________．[答案]

53

0.53[解析]

因共抛掷100次，正面向上的次数有53次，所以频数为53，频率为0.53.新知导学1．概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但是随机性中含有_________．认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的__________．概率只是度量事件发生的可能性的________，不能确定是否发生．规律性可能性大小2．五个案例(1)游戏的公平性．尽管随机事件的发生具有随机性，但是当大量重复这一过程时，它又呈现出一定的规律性，因此利用________知识可以解释和判断一些游戏规则的公平性、合理性．(2)决策中的概率思想．如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使样本出现的可能性_______”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，是决策中的概率思想.概率最大(3)天气预报的概率解释．天气预报的“降水概率”是随机事件的概率，是指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的________．(4)试验与发现.概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用，例如，奥地利遗传学家孟德尔利用豌豆所做的试验，经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近________，而对这一规律进行深入研究，得出了遗传学中一条重要的统计规律．大小3∶1(5)遗传机理中的统计规律.奥地利遗传学家孟德尔通过收集豌豆试验数据，寻找到了其中的统计规律，并用概率理论解释这种统计规律．利用遗传定律，帮助理解概率统计中的随机性与__________的关系，以及频率与________的关系.

规律性概率●自我检测1．某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明(

)A．该厂生产的10000件产品中不合格的产品一定有1件B．该厂生产的10000件产品中合格的产品一定有9999件C．合格率是99.99%，很高，说明该厂生产的10000件产品中没有不合格产品D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99%[答案]

D[解析]

合格率是99.99%，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率．[警误区]本题易错选为A或B，其原因是错误理解概率的意义，概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性．2．(2013～2014·厦门一中模考)在天气预报中，有“降水概率预报”，例如，预报“明天降水概率为78%”，这是指(

)A．明天该地区有78%的地区降水，其他22%的地区不降水B．明天该地区降水的可能性大小为78%C．气象台的专家中，有78%的人认为会降水，另外22%的专家认为不降水D．明天该地区约有78%的时间降水，其他时间不降水[答案]

B[解析]

本题主要考查概率的意义．“明天降水概率为78%”是指明天该地区降水的可能性大小为78%，故选B.3．某种病的治愈概率是0.3，那么，前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3?[分析]

概率反映了事件发生可能性的大小．[解析]

如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是30%，指随着试验次数增加，即治疗的病人数的增加，大约有30%的人能够治愈．对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前7个病人没治愈是可能的，对后3个人来说其结果仍然是随机的，即有可能治愈，也可能没有治愈．[点评]治愈的概率是0.3，是指如果患病的人有1000人，那么我们根据治愈的频率应在治愈概率附近摆动这一前提，就可以认为这1000人中，大约有300人能治愈，这个事先估计对于医药卫生部门是很有参考价值的．这也进一步说明了随机事件的概率只是反映了大量重复试验条件下，随机试验A发生的频率稳定性．互动课堂正确理解概率的意义

●典例探究

(2)有人告诉你，放学后送你回家的概率如下：①50%.②2%.③90%.试将以上数据分别与下面的文字描述相配．1)很可能送你回家，但不一定送．2)送与不送的可能性一样多．3)送你回家的可能性极小．[分析]

1.事件A发生的概率为30%，指的是100次试验中有30次发生，还是指一次试验中该事件发生的可能性为0.3?2．某事件发生的概率值与其发生的可能性有怎样的关系？[答案]

(1)D

规律总结：利用概率的意义解题的三个关注点(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值．(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．(3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系，对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．

某班有50名同学，其中男女各25名，今有这个班的一个学生在街上碰到一个同班同学，则下列结论正确的是(

)A．碰到异性同学比碰到同性同学的概率大B．碰到同性同学比碰到异性同学的概率大C．碰到同性同学和异性同学的概率相等D．碰到同性同学和异性同学的概率随机变化[答案]

A游戏公平性的判断

和45671567826789378910

规律总结：游戏规则公平的判断标准：

(1)在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说是否公平只要看获胜的概率是否相等．(2)例如：体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才是公平的；每个人购买彩票中奖的概率应该是相等的，这样才是公平的；抽签决定某项事务时，任何一支签被抽到的概率也是相等的，这样才是公平的；等等．

在上例中，若把游戏规则改为：自由转动转盘A与B，转盘停止后，两个指针指向的两个数字相乘，如果是偶数，那么甲获胜，否则乙获胜．游戏规则公平吗？为什么？决策中的概率思想

[分析]

根据题意与极大似然法，做出判断的依据是“样本出现的可能性最大”．

规律总结：(1)如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法．极大似然法是统计中重要的思想方法之一.(2)在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大，小概率(接近于0)事件很少发生，而大概率(接近于1)事件经常发生．知道随机事件发生的概率的大小有利于我们做出正确的决策，以降低风险．[特别提醒]需要指出的是：极大似然法只是一个统计思想方法，实际生活中的小概率事件也可能发生，如彩票中奖，大概率事件却未必发生．在使用计算机输入法时，英语中某些字母出现的概率远过高于另一些字母．进一步深入研究之后，人们发现各字母被使用的频率相当稳定，下面就是英文字母使用频率的一份统计表：字母空格ETOANIRS频率0.20.1050.0710.06440.0630.0590.0540.0530.052字母HDLCFUMPY频率0.0470.0350.0290.0230.02210.02250.0210.0170.012字母WGBVKXJQZ频率0.0120.0110.01050.0080.,0030.0020.0010.0010.001请你用概率的知识解释一下计算机键盘设计成现在这个形状的原因．因此，请对汉字的重码问题的设计谈谈你的体会．[解析]

从表中可以看出，空格键被使用的频率最高，鉴于此，人们在设计键盘时，空格键不仅最大，而且放在了最方便使用的位置．同理，其他字母键的排列也是按照其被使用的频率的大小来放置的．近年来，人们对汉字的统计研究有了很大的发展．关于汉字的使用频率已有初步的统计资料，对常用汉语也作了一些统计研究．这些信息对汉字输入方案等研究有很大的帮助．使用过汉字拼音输入法的同学们可能有体会．例如：若输入拼音“shu”，则提示有以下汉字供选择：“1.数，2.书，3.树，4.属，5.署……”．这个显示顺序基本上就是按照拼音为“shu”的汉字出现频率从大到小来排列的．[错解]

填“无效”[错因分析]

主观判断，没有科学依据，没有充分考虑事件发生的各种因素，及其发生的可能性大小，而是根据表面现象主观臆断．[思路分析]

若此药无效，则12头牛都不患病的概率为(1－0.25)12≈0.032，这个概率很小，故该事件基本上不会发生，所以此药有效．[正解]

有效[防范措施]

掌握方法掌握简单问题频率、概率的计算方法，如本例先分析出一头牛不患病的概率，然后可求12头牛都不患病的概率．最后能利用概率值估计随机事件发生的可能性大小．

某校高一(2)班要选出一名同学参加数学竞赛，由于王明、李强、赵军三人成绩均较好且实力相当，老师只好用抽签的方法决定让谁去参赛．刘佳与王明是好朋友，他鼓动王明先抽，说先抽的机会大．则刘佳的想法________．(填“正确”或“不正确”)[答案]

不正确[解析]

刘佳的想法是不正确的．抽签不分先后，抽中的概率都相同．我们取三张卡片，分别标上1,2,3，规定抽中1的获胜．设抽签的次序为甲、乙、丙，则抽签的所有情况列表如下：从上表看出，抽签共有六种情况，甲、乙、丙抽中签的可能性相同，所以先抽、后抽机会是均等的．情况人名一二三四五六甲112233乙231312丙323121随堂测评1．概率是指(

)A．事件发生的可能性大小B．事件发生的频率C．事件发生的次数D．无任何意义[答案]

A[答案]

D[解析]

概率是描述事件发生的可能性大小．[答案]

D4．已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是